Системы счисления

     — разделителю слов (000) всегда предшествует признак конца знака;

     при этом реализуется последовательность 00000 (т.е. если в конце кода встречается комбинация ...000 или ...0000, они не воспринимаются как разделитель слов); следовательно, коды букв могут оканчиваться на 0 или 00 (до признака конца знака).

     Длительность  передачи каждого отдельного кода 4 очевидно, может быть найдена: t_i = k_i • τ, где k_i - количество элементарных сигналов (бит) в коде символа L.

     Алфавитное  неравномерное двоичное кодирование. Префиксный код

     Рассмотрев  один из вариантов двоичного неравномерного кодирования, попробуем найти ответы на следующие вопросы: возможно ли такое  кодирование без использования  разделителя знаков? Существует ли наиболее оптимальный способ неравномерного двоичного кодирования?

     Суть  первой проблемы состоит в нахождении такого варианта кодирования сообщения, при котором последующее выделение  из него каждого отдельного знака (т.е. декодирование) оказывается однозначным  без специальных указателей разделения знаков. Наиболее простыми и употребимыми кодами такого типа являются так называемые префиксные коды, которые удовлетворяют следующему условию (условию Фано):

     ииииииииииии

     Неравномерный код может быть однозначно декодирован, если никакой из кодов не совпадает с началом какого-либо иного более длинного кода.

     Например, если имеется код  ПО, то уже не могут использоваться коды 1, 11, 1101, 110101 и пр. Если условие Фано выполняется, то при прочтении (расшифровке) закодированного  сообщения путем сопоставления со списком кодов всегда можно точно указать, где заканчивается один код и начинается другой.

     Пример: Пусть имеется следующая таблица  префиксных кодов:

а	л	м	р	у	ы
10	010	00	11	0110	0111

 

     Требуется декодировать сообщение: 00100010000111010101110000110. Декодирование производится циклическим повторением следующих действий:

     1. отрезать от текущего сообщения  крайний левый символ, присоединить  к рабочему кодовому слову;

     2. сравнить рабочее кодовое слово  с кодовой таблицей; если совпадения нет, перейти к (1);

     3. декодировать рабочее кодовое  слово, очистить его;

     4. проверить, имеются ли еще знаки  в сообщении; если «да», перейти  к (1).

     Применение  данного алгоритма дает:

Шаг	Рабочее слово	Текущее сообщение	Распознанный  знак	Декодированное  сообщение
0	пусто	00100010000111010101110000110	-	-
1	0	0100010000111010101110000110	нет	-
2	00	100010000111010101110000110	м	М
3	1	00010000111010101110000110	нет	М
4	10	0010000111010101110000110	а	МА
5	0	010000111010101110000110	нет	МА
6	00	10000111010101110000110	м	Мам
• • •

 

     Доведя  процедуру до конца, получим сообщение: «мама мыла раму».

     Код Хаффмана

     Способ  оптимального префиксного двоичного  кодирования был предложен Д.Хаффманом. Построение кодов Хаффмана мы рассмотрим на следующем примере: пусть имеется первичный алфавит А, состоящий из шести знаков a₁…а₆ с вероятностями появления в сообщении, соответственно, 0,3; 0,2; 0,2; 0,15; 0,1; 0,05. Создадим новый вспомогательный алфавит А_b объединив два знака с наименьшими вероятностями (а₅ и а₆) и заменив их одним знаком (например, а⁽¹⁾); вероятность нового знака будет равна сумме вероятностей тех, что в него вошли, т.е. 0,15; остальные знаки исходного алфавита включим в новый без изменений; общее число знаков в новом алфавите, очевидно, будет на 1 меньше, чем в исходном. Аналогичным образом продолжим создавать новые алфавиты, пока в последнем не останется два знака; ясно, что число таких

     шагов будет равно N - 2, где N - число знаков исходного алфавита (в нашем случае N = 6, следовательно, необходимо построить 4 вспомогательных алфавита). В промежуточных алфавитах каждый раз будем переупорядочивать знаки по убыванию вероятностей. Всю процедуру построения представим в виде таблицы: 

     

     Теперь  в обратном направлении поведем  процедуру кодирования. Двум знакам последнего алфавита присвоим коды 0 и 1 (которому какой - роли не играет; условимся, что верхний знак будет иметь код 0, а нижний - 1). В нашем примере знак а₁⁽⁴⁾ алфавита А⁽⁴⁾, имеющий вероятность 0,6 , получит код 0, а а₂⁽⁴⁾ с вероятностью 0,4 - код 1. В алфавите A⁽³⁾ знак а₁⁽³⁾ с вероятностью 0,4 сохранит свой код (1); коды знаков a₂⁽³⁾ и a₃⁽³⁾, объединенных знаком a₁⁽⁴⁾ с вероятностью 0,6 , будут уже двузначным: их первой цифрой станет код связанного с ними знака (т.е. 0), а вторая цифра -как условились - у верхнего 0, у нижнего - 1; таким образом, а₂⁽³⁾ будет иметь код 00,  a a₃⁽³⁾ - код 01.  Полностью процедура кодирования представлена в следующей таблице:

     

     Из  самой процедуры построения кодов  легко видеть, что они удовлетворяют  условию Фано и, следовательно, не требуют разделителя. Средняя длина кода при этом оказывается: К⁽²⁾ = 0,3-2+0,2-2+0,2-2+0,15-3+0,1-4+0,05-4 = 2,45

     Для сравнения можно найти I₁^{A)-она оказывается равной 2,409. что соответствует избыточности кода Q = 0,0169, т.е. менее 2%.

     Код Хаффмана важен в теоретическом  отношении, поскольку он является самым  экономичным из всех возможных, т.е. ни для какого метода алфавитного  кодирования длина кода не может  оказаться меньше, чем код Хаффмана. Можно заключить, что существует метод построения оптимального неравномерного алфавитного кода. Метод Хаффмана и его модификация - метод адаптивного кодирования (динамическое кодирование Хаффмана) - нашли применение в программах-архиваторах, программах резервного копирования файлов и дисков, в системах сжатия информации в модемах и факсах.

     Равномерное алфавитное двоичное кодирование. Байтовый код

     В этом случае двоичный код первичного алфавита строится цепочками равной длины, т.е. со всеми знаками связано  одинаковое количество информации равное 1₀. Передавать признак конца знака не требуется, поэтому для определения длины кодовой цепочки можно воспользоваться формулой: К⁽²⁾ > log₂N. Приемное устройство просто отсчитывает оговоренное заранее количество элементарных сигналов и интерпретирует цепочку (устанавливает, какому знаку она соответствует). Правда, при этом недопустимы сбои, например, пропуск (непрочтение) одного элементарного сигнала приведет к сдвигу всей кодовой последовательности и неправильной ее интерпретации; решается проблема путем синхронизации передачи или иными способами. С другой стороны, применение равномерного кода оказывается одним из средств контроля правильности передачи, поскольку факт поступления лишнего элементарного сигнала или, наоборот, поступление неполного кода сразу интерпретируется как ошибка.

     Пример:

Символ	Код
А	00000001
Б	00000010
В	00000011
Г	00000100
Д	00000101
Е	00000110
Ё	00000111
Ж	00001000

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Глава 2. Алгоритм решения  задачи

        Агентство по грузоперевозкам «Летучий голландец» предоставляет услуги по перевозке грузов по различным маршрутам. Данные о маршрутах, выполненных в течение недели, по каждому водителю приведены на рис. 2.1. Справочные данные о технических характеристиках автомобилей и протяженности маршрутов приведены на рис. 2.2.

1. Построить таблицы по приведенным ниже данным.
2. Выполнить расчет количества израсходованного топлива каждым водителем и веса перевезенного груза, данные расчета занести в таблицу (рис. 2.1).
3. Организовать межтабличные связи для автоматического формирования документа «Ведомость расхода топлива» за неделю.
4. Сформировать и заполнить ведомость расхода горючего каждым водителем за неделю (рис. 2.3).
5. Результаты расчета количества израсходованного топлива за неделю представить в графическом виде.

Сведения  о выполненных маршрутах
№ п/п	ФИО водитепя	Марка автомобиля	№  рейса	Выполнено рейсов	Протяженность	Расход  топлива на 100 км, л	Израсходовано топлива, л	Грузоподьёмность, тонн	Вес перевезенного  груза, тонн
					рейса, км
1	Соловьев В. В.	КАМАЗ	А112	4
2	Михайлов С. С.	ЗИЛ	С431	3
3	Кузнецов Я.Я.	МАЗ	А112	5
4	Иванов К.К	МАЗ	М 023	7
5	Сидоров А. А.	ЗИЛ	В447	2
6	Волков Д. Д.	КАМАЗ	С431	8
7	Быков Л.Л.	КАМАЗ	В447	4
	ИТОГО	X	X	X
	В СРЕДНЕМ	X	X	X

Рис. 2.1. Данные о выполненных маршрутах

Технические характеристики  Протяженность рейсов автомобилей

 
 

№ п/п Марка автомобиля Расход топлива  на 100 км, л Грузоподъемность, тонн   № п/п  № рейса Протяженность рейса, км                     1 ЗИЛ 42 7    1 А112 420  2 КАМАЗ 45 16    2 В447 310  3 МАЗ 53 12    3 М 023 225          4 С431 250

 

Рис. 2.2. Технические характеристики автомобилей и данные о протяженности выполняемых рейсов  

"Летучий  голландец "                   Расчетный период             с по             01.12.2011 07.12.2011                       ВЕДОМОСТЬ РАСХОДА ГОРЮЧЕГО         ФИО водителя № рейса Выполнено рейсов Израсходовано топлива, л         Соловьев В.В.               Михайлов С.С.               Кузнецов Я.Я.               Иванов К.К.               Сидоров А.А.               Волков Д.Д.               Быков Л.Л.               ИТОГО