Лабораторная  работа

Системы  счисления 

Цель работы: научиться выполнять арифметические действия в двоичной системе счисления  и переводить числа из одной системы  счисления в другую. 

Оглавление 

• Общие сведения о  системах счисления

• Перевод чисел из одной системы счисления в другую

• Задание
• Контрольные вопросы

Общие сведения о  системах счисления

     Система счисления (с/с) – это способ записи числа цифровыми знаками. Существуют позиционные и непозиционные системы счисления. В позиционной системе счисления значение каждой входящей в число цифры зависит от ее положения в записи числа, например, единицы, десятки, сотни в десятичной системе счисления. Количество цифр, используемых в позиционной системе счисления, называется основанием системы счисления. В компьютерах используются позиционные системы счисления: двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная. Пример непозиционной системы счисления – это запись числа римскими цифрами.

     В двоичной системе счисления используют две цифры: 0 и 1. В двоичной системе  счисления с числами можно производить любые арифметические операции,  для этого существуют следующие правила:

    правила                     правила                             правила

сложения  в 2 с/с:           вычитания в 2 с/с:           умножения в 2 с/с:

   0+0=0      0-0=0    0*0=0      

• 1+0=1       1-0=1    1*0=0
• 0+1=1      1-1=0    0*1=0
• 1+1=10      10-1=1    1*1=1

Пример  сложения двух чисел в 2 с/с:    Пример вычитания двух чисел в 2 с/с:

       1010110 + 10011 = 1101001   1111000 – 10011 = 1100101

 

Пример умножения  двух чисел в 2 с/с: 

      1101 ´ 111 = 1011011

 
 

Пример деления  двух чисел в 2 с/с: 100010 : 11 = 1011,01

Возврат в начало

Перевод чисел  из одной системы счисления в

другую

      Восьмеричная  и шестнадцатеричная системы  счисления используются для более  короткой записи двоичных кодов команд. Для этих систем счисления существуют очень простые правила перевода чисел.

      В восьмеричной системе счисления  существуют цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. В шестнадцатеричной системе счисления – следующие цифры и буквы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

      Для перевода числа из любой системы счисления в десятичную, число необходимо представить в виде суммы степеней основания системы счисления, умноженных на соответствующий коэффициент, например,

      Для перевода числа  из любой системы счисления в десятичную, число необходимо представить в виде суммы степеней основания системы счисления, умноженных на соответствующий коэффициент, например, 

      Для перевода числа из десятичной системы счисления в любую другую, целая часть числа делится на основание системы счисления до получения остатка, затем остатки собираются в обратном порядке. Дробная часть числа умножается на основание системы счисления, например,

13,25₁₀ = 1101,01₂ 

 

42,33₁₀  = 52,25₈ 

 

      Для перевода числа из двоичной системы счисления в восьмеричную, его разбивают на группы из трех цифр слева и справа от запятой. Каждую группу двоичных цифр заменяют соответствующим кодом. Коды некоторых чисел приведены в табл. 3.1. Для перевода числа из восьмеричной системы счисления в двоичную, каждую цифру восьмеричного числа заменяют трехразрядным двоичным кодом, например,

111101001111,10001₂  = 011  101  001  111, 100  010₂ = 3517,42₈

52,25₈ = 101  010, 010  101₂ = 101010,010101₂  

      Для перевода числа из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную, его разбивают на группы из четырех цифр слева и справа от запятой. Каждую группу двоичных цифр заменяют соответствующим кодом. Для перевода числа из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную, каждую цифру шестнадцатеричного числа заменяют четырехразрядным двоичным кодом, например,

111101001111,10001₂  = 1111  0100  1111, 1000  1000₂ = F4F,88₁₆

1A9,4₁₆ = 0001  1010  1001, 0100₂

В компьютере может использоваться двоично-десятичная система счисления. В этой системе счисления каждая цифра десятичного числа заменяется четырехразрядным двоичным кодом, т. к. для записи самой большой цифры  9 требуется 4 разряда (1001).

Табл. 3.1

Таблица соответствия некоторых чисел в  различных системах счисления:

 
 

Возврат в начало

Задание

Отчет по этой лабораторной работе можно представить  в письменном виде с подробным описанием  последовательности действий при выполнении заданий. 

1. Выполнить операции сложения, вычитания, умножения и деления над числами в двоичной системе счисления по вариантам. Произвести проверку, выполнив эти действия в 10 с/с (перевести в 10 с/с исходные числа и результат каждого действия)