Синтез комбинационных схем

       Введение 
 

       Целью данного курсового проекта является выполнение синтеза комбинационной схемы заданной некоторыми уравнениями, а также реализация одной из функций  на мультиплексоре. Комбинационные схемы нашли широкое применение в радиоэлектронике. Они выполняют более сложные функции, чем простые логические элементы. Их входы объединены в функциональные группы и не являются полностью взаимозаменяемыми. Одним из достоинств комбинационных схем является их высокое быстродействие. В практике проектирования ЭВМ накоплен огромный опыт по синтезу различных схем. Многие регулярные структуры положены в основу построения отдельных ИС малой и средней степени интеграции или отдельных функциональных частей БИС и СБИС. Из регулярных комбинационных схем наиболее распространены дешифраторы, шифраторы, схемы сравнения, комбинационные сумматоры, коммутаторы и прочие. 

       1. Проектировочный  раздел 
 

       1.1. Назначение комбинационных  схем 
 

       Техническим аналогом  булевой  функции  в  вычислительной технике является, так  называемая, комбинационная схема,  на вход которой поступают и с выхода  снимаются электрические сигналы в виде  одного из уровней напряжения, соответствующих значениям логического 0 и логической 1.

       Для выяснения,  что же  такое   комбинационная   схема, рассмотрим схему S,  имеющую m входов и n выходов (рис. 1). На её входы могут быть поданы наборы значений входных переменных X_i {0,1},  , а на выходах формируются выходные переменные Y_jÎ{0,1}, .

       Рисунок 1.1 – Комбинационная схема 

       Схема S называется  комбинационной,  если  каждую  из  n функций её  выходов Y₁,Y₂, ..., Y_n можно представить как булеву функцию входных переменных X₁, X₂, ..., X_m.

       Комбинационная  схема описывается с помощью  системы уравнений (1), где F_i – булева функция.

       Как следует из определения комбинационной схемы,  значения выходных переменных Y_j в произвольный момент  времени  однозначно определяются значениями входных переменных X_i.

       Структурно  комбинационная схема может быть  представлена как  совокупность  элементарных  логических  схем –  логических элементов (ЛЭ).  ЛЭ выполняют  над входными переменными элементарные логические операции типа И-НЕ,  И,  ИЛИ,  ИЛИ-НЕ и т.д. Число входов логического элемента соответствует числу аргументов воспроизводимой им булевой функции.  Графическое изображение комбинационной схемы,  при котором показаны  связи между различными элементами,  а сами элементы представлены условными обозначениями, называется  функциональной  схемой.

       Задача  анализа  состоит в определении статических и динамических свойств комбинационной схемы.  В статике определяются   булевы  функции,  реализуемые комбинационной схемой по известной ей структуре.  В динамике  рассматривается способность  надёжного  функционирования  схемы  в  переходных процессах при смене значений переменных на входах схемы,  т.е. определяется  наличие на выходах схемы возможных нежелательных импульсных сигналов,  которые не  следуют  непосредственно  из выражений для булевых функций, реализуемых схемой.

       Задача  синтеза заключается в построении из заданного набора  логических  элементов комбинационной схемы, реализующей заданную систему булевых функций.

       Решение задачи  синтеза  не является однозначным,  можно предложить различные варианты комбинационных схем, реализующих одну  и ту же систему булевых функций,  но отличающихся по тем или иным параметрам.  Разработчик комбинационных схем из этого множества  вариантов  выбирает один,  исходя из дополнительных критериев: минимального количества логических элементов, необходимых  для реализации схемы,  максимального быстродействия и т.д.  Существуют различные методы синтеза комбинационных схем, среди которых наиболее разработан канонический метод.

       1.1.1Канонический  метод синтеза  комбинационных схем

       Как отмечалось выше,  комбинационная  схема  (КС)  может иметь  несколько  выходов.  При каноническом методе предполагается,  что каждая выходная функция реализуется  своей  схемой, совокупность которых и даёт требуемую КС. Поэтому синтез сложной КС с n выходами заменяется синтезом n схем с одним выходом.

       Согласно  каноническому методу синтез КС включает в  себя ряд этапов.

       1. Подлежащая реализации булева  функция (или  её  отрицание)  представляется в виде СДНФ.

       2. С использованием методов минимизации   определяется  минимальная ДНФ  (МДНФ) или минимальная КНФ (МКНФ).  Из полученных двух минимальных  форм выбирается более простая.

       3. Булеву функцию в минимальной  форме согласно п.2 представляют  в заданном (или выбранном разработчиком)  базисе .

       4. По представлению функции в  заданном базисе строят комбинационную  схему.

       Необходимо  отметить,  что  подлежащая  реализации булева функция F(X₁,X₂,...,X_m) может быть задана не на всех возможных наборах аргументов X₁, X₂, ..., X_m.  На тех наборах,  где функция неопределенна, её доопределяют так, чтобы в результате минимизации получить более простую МДНФ или МКНФ. При этом упростится и сама КС. Кроме того, довольно часто с целью получения ещё более простого  представления функции МДНФ, полученная в п.2, представляется в так называемой скобочной форме, т.е. выносятся за скобки общие части импликант  МДНФ.

       1.1.2 Характеристики комбинационных  схем

       Сложность схемы оценивается  количеством оборудования, составляющего схему. При разработке схем на основе конкретной элементной базы количество оборудования обычно  измеряется числом  корпусов (модулей) интегральных микросхем, используемых в схеме. В  теоретических разработках ориентируются на произвольную элементную базу и поэтому для оценки затрат оборудования используется оценка  сложности  схем по Квайну.

       Сложность (цена) по Квайну  определяется  суммарным числом входов логических элементов в составе схемы.

       При такой оценке  единица сложности  – один вход логического элемента. Цена  инверсного входа обычно принимается  равной двум. Такой подход к оценке сложности оправдан  по  следующим причинам:

• сложность схемы легко вычисляется по  булевым функциям, на основе которых строится схема: для ДНФ сложность схемы равна сумме количества букв,(букве со знаком отрицания соответствует цена 2), и количества знаков дизъюнкции, увеличенного на 1 для каждого дизъюнктивного выражения.
• все классические  методы  минимизации булевых функций обеспечивают минимальность схемы именно в смысле цены по Квайну.

       Практика  показывает, что схема с минимальной  ценой по Квайну обычно реализуется наименьшим числом конструктивных элементов – корпусов интегральных микросхем.

       Быстродействие  комбинационной схемы оценивается  максимальной задержкой сигнала  при прохождении его от входа  схемы к выходу,  т.е.  определяется  промежутком  времени  от  момента  поступления входных сигналов  до  момента  установления  соответствующих  значений  выходных. Задержка сигнала кратна числу элементов,  через которые проходит сигнал от  входа  к  выходу схемы.  Поэтому быстродействие схемы характеризуется значением rt, где t - задержка сигнала на одном элементе. Значение r определяется  количеством уровней комбинационной схемы,  которое рассчитывается следующим образом. Входам КС приписывается  уровень нулевой. Логические элементы, связанные только со входами схемы относятся к уровню первому.  Элемент относится к уровню k,  если  он связан по входам с элементами уровней k-1, k-2,  и т.д. Максимальный  уровень элементов r определяет  количество уровней КС, называемое рангом схемы.

       1.1.3 Выбор и обоснование  структурной схемы

       Обобщённая  структурная схема комбинационной схемы представлена на рисунке 1 в  разделе 1.1.  Исходя из данного мне  задания, можно представить структурную схему комбинационной схемы как показано на рис. 1.2. 

       Рисунок 1.2 – Структурная схема комбинационной схемы 

       Из  нашей структурной схемы видно что мы подаём на входы четыре переменных: A, B, C, D. На выходе мы получаем три переключательные функции F1, F2, F3. Также структурно комбинационная схема может быть представлена, как совокупность элементарных  логических  схем – логических элементов (ЛЭ). ЛЭ выполняют над входными переменными элементарные логические операции типа И-НЕ,  И,  ИЛИ,  ИЛИ-НЕ и т.д. Число входов логического элемента соответствует числу аргументов воспроизводимой им булевой функции

       1.2 Логический расчет  комбинационной схемы 
 

       Задание: выполнить синтез комбинационной схимы  по логическим уравнениям F1, F2 и F3. Построить схему в базисе ИЛИ-НЕ. Функцию F1 реализовать на мультиплексоре с двумя и с тремя адресными входами.

       F1(ABCD)=Σ(4,5,6,7,8,10,11,15);

       F2(ABCD)=Σ(1,4,5,6,7,8,10);

       F3(ABCD)=Σ(0,1,4,5,6,7).

       1.2.1 Преобразуем исходные  уравнения в таблицу  1.1 

Таблица 1.1 – Преобразованные функции