Автор: Пользователь скрыл имя, 15 Марта 2012 в 16:28, реферат
Әр түрлі елдің адамдары әр түрлі тілде сөйлегенмен, олардың есептеу тәсілдері бірдей болып келеді. Неге олай?
Біріншіден, бұл сауда – саттық істеріне байланысты, ертеде-ақ адамдар әр түрлі тауарлар сату-алу кезінде олардың санын есептеу мен жазуды бірдей етіп орындаудың ыңғайлы екенін, есептеуді жеңілдететінін байқаған. Бірақ ол бірден бұлай болып қалыптасқан жоқ.
Адамдар есептеу ісін жүргізген ерте кезден бастап сандарды жазу керек екені белгілі болды.
Әр түрлі елдің адамдары әр түрлі тілде сөйлегенмен, олардың есептеу тәсілдері бірдей болып келеді. Неге олай?
Біріншіден, бұл сауда – саттық істеріне байланысты, ертеде-ақ адамдар әр түрлі тауарлар сату-алу кезінде олардың санын есептеу мен жазуды бірдей етіп орындаудың ыңғайлы екенін, есептеуді жеңілдететінін байқаған. Бірақ ол бірден бұлай болып қалыптасқан жоқ.
Адамдар есептеу ісін жүргізген ерте кезден бастап сандарды жазу керек екені белгілі болды. Заттардың санын , мысалы, малдар санын есептеуде бір қатты нәрсе – тас, ағаш, кептірілген балшық (әлі қағаз ойлап шығарылмаған кездерде) бетіне сызықшалар немесе таңбалар салу арқылы жүргізілді. Әрбір мал түріне арналған бір сызықша болды. Ғалымдар бұл тәсілді бірлікті санау жүйесі деп атады.
Ертеде, біздің заманымыздан екі жарым мың жыл бұрын пайда болған египеттік санау жүйесінде 1, 10, 100, 1000, 10000, т.с.с сандарды белгілеу үшін арнайы цифрлар қолданылды. Осы цифрлар комбинациясын пайдалану кезінде олардың әрқайсысын тоғыз ретке дейін қайталай отырып, кез келген санды жазу мүмкіндігі пайда болды. Бұл тәсіл негізіне санның мәні оның жазылуындағы цифрлар қосындысына тең деген қарапайым қосу заңдылығы алынған еді.
Ал біздің заманға дейін екі мың жыл қалғанда пайда болған басқа бір өркениетті кезеңдегі вавилон елінде цифрларды басқаша жазу қалыптасты.
Бұл санау жүйесінде тек екі цифр ғана: тік сына-бірліктерді, ал көлденең сына-ондықтарды жазу үшін қолданылды.
Олар көбейту кестесін ешқашан есте сақтауға тырыспайтын, өйткені оны ықшамдап жазу мүмкін емес еді. Есептеулерде алдын ала дайындалған көбейту кестелері пайданылатын.
Вавилондық жүйе математика мен астрономияның дамуында елеулі орын қалдырды, оның белгілері біздің күндерге дейін жетті деуге болады.
Біздерге таныс римдік санау жүйесі ертедегі египеттік санау жүйесінен көп алшақ кеткен жоқ. Мұнда 1, 5, 10, 50, 100, 500 және 1000 сандарын белгілеу үшін санау жүйесінің цифрлары болып табылатын осыларға сәйкес латынның бас әріптері I, V, X, L, C, D, M қолданылады. Римдік санау жүйесінде сандар жазылған цифрлар қосындысы (не айырмасы) деген ұғымды береді.
Мұндағы санның мәнін анықтау тәсілдері:
1. Қатар тұрған бірнеше ұқсас цифрлар қосылады. Мысалы:
32 мәні: XXXII=X+X+X+I+I=10+10+10+1+1=
2. Егер үлкен цифрдың сол жағында одан кіші цифр тұрса, олардың айырмасы алынады. Мысалы:
444 мәні: CDXLIV=(D-C)+(L-X)+(V-I)=400+
3. Бірінші және екінші тәсілге кірмейтін сандар үшін – сол цифрлардың немесе солардың анықталған айырмаларының қосындысы алынады. Мысалы:
1974 мәні: MCMLXXIV=M+(M-C)+L+(X+X)+(V-I)
Ал славян, грек, финикия елдерінде 1-ден 9-ға дейінгі бірліктер, бүтін ондық саны (10-нан 90-ға дейін) және бүтін жүздіктер саны (100-ден 900-ға дейін) алфавит әріптерімен белгіленетін болатын.
Алфавиттік жүйе ежелгі Ресей елінде де қолданылды. Мұнда цифр ретінде пайдаланылатын әріптер үстіне арнайы сызықша белгі «~» - титло қойылатын.
Мысалы, 11-ден 19-ға дейінгі сандардың алдымен бірлігі сонан соң ондығы жазылды, олардың айтылуы да сол кездерде қалыптасты, мысалы, 11 (один над десять), 19 (девять над десять), 1000, 2000,... сандарын да осы тәсілмен жазды, тек цифрға дейінгі орынның сол жақ төменіне арнайы белгі қоятын еді. Ал 10000 санын 1 сияқты жазып, оған титло қоймай, айнала қоршап қоятын болды (қоршауды «тьма» деп атады). Осыдан көп халықты («тьма народу») атау сөзі пайда болды. 10 тьма, яғни 100000 ең үлкен разряд бірлігі болып анықталды да, оны «легион» деп атады. Ал 10 легионды «леорд»дер айтып, т.с.с. жалғастыру қалыптасты. Ең үлкен белгілеуде болатын санды ертедегі Ресейде «колода» деп атады, оның мәні – 1050 шамасында болды. Одан «артық санды адам ойы қабылдамайды» (более сего несть человеческому уму разумевати») деп санады.
Алфавиттік санау жүйелері үлкен сандарды есептеуге өте қолайсыз болатын.
Ертедегі Қытайда, Индияда, т.б. кейбір елдерде мультипликативті тәсілге негізделген жазу жүйелері болды. Мұндай жүйелерде шамалары бірдей сан бірліктері, ондықтары, жүздіктері немесе мыңдықтары үшін ұқсас символдар қолданылды, бірақ әрбір символдан соң, оның разрядының атауына сәйкес белгі қойәылып отырды.
Қазіргі санау жүйесі біздің заманымыздың V ғасыры шамасында Италияда пайда болды. Бұл жүйенің тууына үздік шешім болып саналатын – жоқ санды – 0 цифры арқылы жазу тәсілі себепші болды.
0 қалай пайда болы десек, оған бастау болған вавилондықтардың нөлдік разрядты белгілейтін арнайы символы бар екен. Біздің заманымызға дейінгі II ғасыры шамасында вавилондықтардың астрономиялық еңбектерімен грек ғалымдары танысады. Солардың есептеу кестелерімен бірге гректер вавилондық санау жүйесін алады, бірақ 1-ден 59-ға дейінгі сандарды гректер өз алфавиттік нөмірлеу тәсілімен жазып шығады. Мұның ең тамаша ерекшелігі – грек астрономдары нөлдік мәнді белгілеу үшін «О» символын алады («ештеңе» деген грек сөзінің алғашқы әрпі). Осы белгі, біздің пайымдауымызша, қазіргі нөлдің алғашқы нұсқасы болып шығады.
Үнділер грек астрономиясымен жаңа заманның II – VI ғасырлары арасында танысады да, олар осы ғылымның жалпы теориялық негіздері мен көптеген терминдерін гректерден алады. Бұл кездерде Индияда мультипликативті саау жүйесі қолданылып жүрген еді. Тарихшылардың пайымдауынша, үнділер осы кезеңдерде вавилондық санау жүйесімен де және гректің дөңгелек нөлімен де таныс болады. Өздерінің ондық мультипликативті санау жүйесін грек астрономдарының сандарды бергілеу негіздерімен біріктіре отырып, үнді ғалымдары осы күнгі ондық санау жүйесін жасаудың соңғы табалдырығын аттайды.
Ал неге біз цифрларды араб цифрлары деп атаймыз? Оның себебі - Индиядағы ондық санау жүйесімен алғашқы кезде арабтар танысқан. Олар бұл жүйенің ыңғайлы екенінн түсініп, өз сауда-саттық жұмыстарында оны қолдана бастайды. Осы арабтар арқылы ондық санау жүйесі Еуропаға келген. Сонымен XII ғасырдың басынан бастап ондық санау жүйесі бүкіл Еуропаға араб цифрлары деген атпен белгілі болып шығады.
ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ ҒЫЛЫМ ЖӘНЕ БІЛІМ МИНИСТРЛІГІ
ШЫҒЫС ҚАЗАҚСТАН ГУМАЕИТАРЛЫҚ КОЛЛЕДЖІ
Тақырыбы: «Сан және санау жүйелерінің тарихы»
Өскемен-2009ж.
Қолданылған әдебиеттер:
1. «Математиканың бастауыш курсының теориялық негіздері.» (оқулығы)
2. «Мектептегі сыныптан тыс жұмыстар» журналы
3. «Бастауыш сынып» журналы
ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
ШЫҒЫС ҚАЗАҚСТАН ГУМАНИТАРЛЫҚ КОЛЛЕДЖІ
Тақырыбы: «Қызықты математика»
Орындаған: Талғатова Г.Т.
Өскемен-2009 ж.