Розрахункова робота з «Інформаційні митні технології»

    Три механізми А, В, С можуть виконувати три вида робіт 1, 2, 3.

    Ресурси робочого часу кожного механізму  відповідно (м³/год.):

    Вартість  однієї години роботи механізму (коп./год.):

    Загальний ресурс часу кожного механізму: 540, 430, 150 год.

    За  заданими початковими даними розв’язати такі задачі:

1. Скласти математичну модель задачі.
2. Визначити оптимальне завантаження устаткування, щоб забезпечити максимальний обсяг робіт при дотриманні умови комплектності a : b : c = 1 : 2 : 3.
3. Знайти оптимальне завантаження устаткування, мінімізувати сумарні витрати при обсягах робіт a = 60, b = 50, c = 80 м³.

Розв’язання

    У задачі шуканими невідомими величинами є кількість робіт, що виконуються кожним з механізмів А, В, С за годину. Таким чином, xА – кількість робіт, що виконуються механізмом А за годину; xB – кількість робіт, що виконуються механізмом В ; xС – кількість робіт механізму С.

    Мета  задачі – знайти оптимальне завантаження устаткування. Тому наша цільова функція  має такий вигляд:

    L (X )=(2+4+4 )x_A + (4+2+6 )x_B+(5+3+7) x_С→max

    Обмеження по фонду часу:

    8Х_А1+6Х_А2+9Х_А3=540;

    4Х_В1+6Х_В2+8Х_В3=430;

    9Х_С1+8Х_С2+3Х_С3=150;

    Х_А1, Х_А2, Х_А3, Х_В1, Х_В2, Х_В3, Х_С1, Х_С2, Х_С3 = > 0.

    Можливий  варіант екранної форми для розрахунку оптимального завантаження устаткування; введення початкових даних, умов задачі та залежностей з математичної моделі наведено нижче:

    Тепер я знаходжу змінні для даної задачі. Для цього будую в Excel третю таблицю, в якій введу нулі:

    

    Вводжу коефіцієнти цільової функції, які будуть дорівнювати сумі відповідних вартостей однієї години роботи кожного із механізмів А, В, С:

    

  

    

    До  чарунки ЦФ ввела формулу: , де перший масив – дані щодо вартості однієї години роботи устаткування, а другий – змінні задачі.

    Далі  будую таблицю обмежень моделі:

    

    Для знаходження лівої частини кожного із обмежень я скористалася функцією СУММПРОИЗВ, в якій взяла до першого масиву відповідний рядок із таблиці «Ресурси робочого часу кожного механізму» та другий масив – відповідний рядок з таблиці змінних:

    

    Аналогічно  зробила для кожного обмеження.

    Щоб знайти значення ЦФ та змінних я  виконую таку послідовність дій: Сервис → Поиск решения… → в діалоговім вікні відмічаю, що функція прямує до максимального значення; в поле Изменяя ячейки ввожу діапазон змінних, які потрібно знайти:

Ограничения → Добавить →  ввела всі потрібні обмеження:

    Выполнить → Сохранить найденное решение → Тип отчета: Результаты, Устойчивость → ОК:

Після цього я отримала шукані дані та звіт щодо цих даних:

Перша таблиця звіту містить інформацію про цільову функцію:

    Друга таблиця — інформацію про значення змінних, отримані у результаті рішення задачі:

    Третя таблиця показує результати оптимального рішення для обмежень і для граничних умов:

    

    Із  результатів я можу зробити такі висновки:

    1. Якщо механізми максимально завантаженні роботами, роботи виконуються в максимальну потужність (тобто дефіцитні роботи), то в графі Статус (Состояние) відповідне обмеження вказується як “связанное”; при неповному виконанні робіт (тобто недефіцитних роботах) у цій графі вказується “не связан.”. У графі Значение наведені значення виконуваних робіт.

    2. Третя таблиця звіту за результатами надає інформацію для аналізу можливої зміни недефіцитних робіт при збереженні отриманого оптимального значення ЦФ. Так, якщо на роботу накладене обмеження типу ≥, у графі Разница надається кількість робіт, на які була перевищена мінімально необхідна норма. Наприклад, аналіз рядка 30 звіту за результатами для даної задачі показує, що устаткування перевиконало роботи на 90 більше, ніж було заплановано.

    3. Якщо на роботу накладене обмеження типу ≤, у графі Разница надається кількість робіт, що не виконуються при реалізації оптимального рішення. У моєму звіті такого не спостерігається, тобто всі роботи виконуються устаткуванням.

    Отже, устаткування оптимально працює, коли значення цільової функції становить 1136 робіт за годину. По результатам звітів можна помітити, що устаткування ( механізми А, В і С) максимально завантажене роботами, які виконуються при реалізації оптимального рішення. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    ІІІ. Використовуючи фінансові  функції Microsoft Excel виконати розрахунки:

    1. Нехай ви маєте намір узяти кредит на суму 10000 грн. під 8% річних терміном на 5 років. Оцініть розмір щомісячних виплат за цим кредитом з огляду на те, що розрахунки повинні відбуватись в кінці кожного місяця.

    2. На початку кожного року громадянин  робить внесок до страхової  компанії в розмірі 500 грн. Чому буде дорівнювати ця сума через 5 років, якщо річна відсоткова ставка дорівнює 10%?

    3. Протягом 12 років бабуся на початку  кожного року вносить на банківський  рахунок своєї онуки 100 грн.  при постійній ставці 15% річних. Яка  сума буде отримана бабусиною улюбленицею наприкінці цього періоду?

    Розв’язання

    1. Для розрахунку розміру постійної періодичної виплати за фіксованою відсотковою ставкою застосовується функція =ПЛТ (ставка; к-сть платежів; поточна вартість; майбутня вартість; тип):

    

    

    2. Вираховати майбутнє значення вкладу на основі постійної відсоткової ставки допоможе функція =БС (ставка; к-сть виплат; виплата; поточна вартість; тип):

    

    

    3. Використаємо, як і в попередньому  завданні, функцію =БС (ставка; к-сть виплат; виплата; поточна вартість; тип):