Решение транспортных задач с помощью MS Excel

Сичная О.В.

Донецкий национальный университет экономики и торговли

им. М. Туган-Барановского

РЕШЕНИЕ ТРАНСПОРТНЫХ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ  MICROSOFT EXCEL 

 

Наше время характерно стремительным развитием компьютерной техники. Следовательно, мощным потоком  программного обеспечения. Компьютерные технологии проникают во все сферы  человеческой деятельности. Современный  человек должен иметь не просто минимальные  знания по информационным технологиям, а быть по настоящему подготовленным пользователем.

Одной из самых распространенных проблем во всех областях экономики  является транспортировка груза  или товара с минимальными материальными  и временными затратами. Так как  огромное количество возможных вариантов  перевозок затрудняет получение  самого экономичного плана эмпирическим или экспертным путем, то появилась  необходимость разработки специальной  теории, позволяющей быстро решать подобные задачи с помощью алгоритмизации. Применение математических методов  в планировании перевозок дает большой  экономический эффект. Транспортные задачи очень просто можно решать с помощью MS Excel.

Рассмотрим следующую  транспортную задачу. Для строительства  четырех объектов используется кирпич, изготавливаемый на трех заводах. Ежедневно  каждый из заводов может изготовить 100, 150 и 50 условных единиц кирпича (предложение  поставщиков). Потребности в кирпиче  на каждом из строящихся объектов ежедневно  составляют 75, 80, 60 и 85 условных единиц (спрос потребителей). Тарифы перевозок  одной условной единицы кирпича с каждого из заводов к каждому из строящихся объектов задаются матрицей транспортных расходов С.

                                      

В левом верхнем углу произвольной (i,j) клетки стоит коэффициент затрат – затраты на перевозку единицы груза от i –го поставщика к j-му потребителю. Задача формулируется следующим образом: найти объемы перевозок для каждой пары «поставщик - потребитель» так, чтобы: мощности всех поставщиков были реализованы, спросы всех потребителей были удовлетворены, суммарные затраты на перевозку были бы минимальны. Обозначим через x_ij объем перевозки от i –го поставщика к j-му потребителю. Заданные мощности поставщиков и спросы потребителей накладывают ограничения на значения неизвестных x_ij. Чтобы мощность каждого из поставщиков была реализована, необходимо составить уравнения баланса для каждой строки таблицы поставок:

Аналогично, чтобы спрос  каждого из потребителей был удовлетворен, подобные уравнения баланса составляются для каждого столбца таблицы  поставок:

Очевидно, что объем перевозимого груза не может быть отрицательным, поэтому следует ввести ограничение  не отрицательности переменных:

x_ij ≥0.

Суммарные затраты F на перевозку выражаются через коэффициенты затрат следующим образом:

 

Для математической постановки транспортной задачи в общей постановке обозначим через с_ij коэффициенты затрат, через M_i – мощности поставщиков, через N_j – мощности потребителей, (i=1,2,…,m)., (j=1,2,…,n), m – число поставщиков, n – число потребителей. Тогда система ограничений примет вид:

      (1)

Система (7) включает в себя уравнения баланса по строкам  и по столбцам.

При этом суммарная мощность поставщиков равна суммарной  мощности потребителей, т.е.

Целевая функция в данном случае следующая:

                                  (2)

Таким образом, на множестве  неотрицательных решений системы  ограничений (1) найти такое решение, при котором значение целевой  функции (2) будет минимально.

Рабочий лист EXCEL с введенными исходными данными для решения  транспортной задачи  показан на рис 1.

Рис.1

Затем настраиваем программу  «Поиск решения» как показано на рис. 2

Рис.2

В появившемся окне "Поиск  решения" установите курсор на кнопку "Выполнить" и щелкните левой  клавишей мыши.

После того как на рабочем  листе появилось решение (рис.3) в  появившемся диалоговом окне "Результаты поиска решения" (рис.4) установите курсор на переключатель "Восстановить исходные значения" и щелкните левой клавишей мыши. Для завершения расчетов щелкните на кнопке ОК.

Рис.3

Рис.4

Таким образом, мы нашли решение  рассматриваемой транспортной задачи.

В современном обществе методы оптимизации применяются повсеместно, принося существенную экономическую  выгоду и предупреждая финансовые крахи. Они позволяют принимать разнообразные  управленческие решения в условиях риска и неопределенности. Правда, уже при помощи более мощных программных комплексов, работающих на основе генетических алгоритмов, нечеткой логики и нейронных сетей.