Работа с матрицами

Лабораторная  работа 2  Работа с  матрицами.

  Цель  лабораторной работы. Научиться работать с матрицами в MathCAD. 

1. Ввести  заданные матрицы 

Для ввода  матрицы необходимо ввести название матрицы (А, В и т.д.), затем знак соответствия := и после этого на панели «матрица» выбрать пункт «матрица или вектор». Таким образом получилось:

2. Транспонировать заданные матрицы (матрицы  из столбцов 1 и 2)

Также введем матрицу из 2-го столбца –  матрица С:

Для транспонирования матриц применяется сочетание клавиш <Ctrl>+<1>.

3. Найти линейную комбинацию матриц

Для нахождения линейной комбинации необходимо ввести это выражение в строке, так  как буквенным обозначениям мы уже  привели в соответствие матрицы:

4. Найти произведение каждой матрицы на транспонированную  и транспонированной  матрицы на саму матрицу

Произведение  матриц находится при помощи знака «умножение - *»:

5. Рассчитать  определитель для  всех полученных матриц

Определитель  рассчитывается при помощи знака | | на панели матрица. Он рассчитывается только для квадратных матриц.

Для неквадратных матриц А, В, А^Т, В^Т определитель рассчитать нельзя.

6. Решить систему  линейных уравнений  матричным способом,  и проверить, используя  матрицы,  правильность решения. Рассчитать модуль вектора правых частей и скалярное  произведение этого  вектора на самого себя.

  Эту систему можно представить в  матричном виде: РX = b, где Р – матрица коэффициентов системы уравнений; Х – вектор неизвестных, b – вектор правых частей.

  Тогда, вектор неизвестных вычисляется  по формуле X=Р^-1*b, где Р^-1 обратная матрица для Р.

  Чтобы проверить правильность решения  уравнения нужно перемножить  матрицу Р на матрицу Х. В результате мы должны получить матрицу b.

  Задаем  матрицы Р и b:

  И находим произведение Р^-1*b. Для нахождения обратной матрицы выбираем на панели «Матрица» пункт «обращение»:

  _{. Таким образом корни данного уравнения: X=1, Y=2, Z=3.}

  _{Чтобы проверить, перемножим полученную матрицу  на матрицу Р:}

   _{,  мы получили  матрицу b, значит система решена правильно.}

   _{Чтобы найти модуль вектора необходимо, ввести символ «абсолютная величина» | | на панели «калькулятор»:}

   _{Скалярное произведение векторов находится  при помощи символа  «Скалярное произведение»  на панели «Матрица»:}  
 

  Вывод.

  В ходе лабораторной работы я научился выполнять различные операции с матрицами в MathCAD, а именно: транспонировать их, выполнять с ними линейные операции, умножать одну матрицу на другую, находить определитель. Так же я научился решать системы линейных уравнений матричным методом, находить модуль вектора и его скалярное произведение.