Ответы по компьютерной графике

Еще есть 2 направления(Анализ сцен и распознование образов и КГ для визуализации синтезированных абстрактных изображений).

Достоинства: задание сложных объектов с высокой  точностью,хорошая масштабированность

Недостатки:ограниченные возможности,создание полных моделей,для реальных сцен, с учетом всего мн-ва,детали обстановки,проблемы с фотореалистичной визуализации созданных моделей.

Графическая подсистема занимает самую главную роль в компьютере.Она состоит из аппаратной и программной частей. Аппаратная часть включает графический контроллер , дисплей , а также обслуживающие их физические интерфейсы . Программная часть обеспечивает поддержку интерфейсов, видеокарты, дисплея и приложений на уровне BIOS, операционной системы, драйверов и специализированных прикладных языков программирования (API). Все приложения (от простейших текстовых редакторов до программ трехмерного моделирования) обязательно используют графическую подсистему, поскольку на визуальный ряд приходится львиная доля информации, выдаваемой компьютером. Приложение  обращается к функциям видеоадаптера при посредничестве драйвера , который выступает интерпретатором команд для графического чипсета. В соответствии с командами адаптер выводит на экран изображение. 

Современные графические адаптеры используют последние  достижения трехмерной компьютерной графики, реализуемые на аппаратном уровне и  программным способом. Только сухой  перечень характеристик, функций и  поддерживаемых технологий в спецификации видеокарты иногда занимает пару страниц  убористым шрифтом. Для понимания  функционирования видеокарты необходимо изложить основные понятия трехмерной графики.

Трёхмерное  изображение на плоскости отличается от двумерного тем, что включает построение геометрической проекции трёхмерной модели сцены на плоскость (например, экран  компьютера) с помощью специализированных программ. При этом модель может как соответствовать объектам из реального мира (автомобили, здания, ураган, астероид), так и быть полностью абстрактной (проекция четырёхмерного фрактала).

Для получения  трёхмерного изображения на плоскости  требуются следующие шаги:

моделирование — создание трёхмерной математической модели сцены и объектов в ней.

рендеринг (визуализация) — построение проекции в соответствии с выбранной физической моделью.

вывод полученного изображения на устройство вывода - дисплей или принтер.

Однако, в связи с попытками создания 3D-дисплеев и 3D-принтеров, трёхмерная графика  не обязательно включает в себя проецирование  на плоскость.

Любой трёхмерный объект создается указанием  его максимального размера в  одном из двух измерений. Трехмерный объект создается в фиксированных  пропорциях, которые изменяются уже  после его создания.Достоинства: В настоящее время в области развития аппаратных средств для воспроизведения стереоизображений наблюдается заметное оживление,т.е.появляется удобное использование,трехмерные объекты разрабатываются и используются довольно давно.

Недостатки: практически все эти устройства были предназначены только лишь для профессионального использования, а не для других целей(н-р самостоятельных) Применение соответствующих аппаратных средств требует наличия и некоторых других компонентов, без которых сама по себе техническая возможность воспроизведения объемных изображений не имеет практического смысла

    С  точки зрения анализа растрового  изображения введем следующие  определения:

-отрезок изображения 

-соединение  отрезков 

-пересечение  отрезков 

    Под изображением линии (отрезком) на растре будем понимать такое множество черных точек растра, что можно провести отрезок прямой AB такой, что по обе стороны от этого отрезка будет лежать примерно равное количество точек, и расстояния от отрезка до ближайших крайних точек изображения будут отличаться не более чем на наперед заданную величину

Под соединением  отрезков понимаем два отрезка такие, что одна из вершин одного отрезка  лежит на другом отрезке. В этом случае они будут иметь одну общую  точку и один из отрезков будет  разделен на два.

  Пересекающиеся  отрезки изображения представляем  в виде отрезков меньшей длины,  имеющих одну общую вершину. 

это алгоритм, определяющий, какие точки двумерного растра нужно закрасить, чтобы получить близкое приближение прямой линии  между двумя заданными точками. Это один из старейших алгоритмов в машинной графике — он был разработан Джеком Е. Брезенхэмом (Jack E. Bresenham) в компании IBM в 1962 году. Алгоритм широко используется, в частности, для рисования линий на экране компьютера. Существует обобщение алгоритма Брезенхэма для построения кривых 2-го порядка. Алгоритм: Что из этих двух выбрать — можно решить, отслеживая значение ошибки, которое означает — вертикальное расстояние между текущим значением y и точным значением y для текущего x. Всякий раз, когда мы увеличиваем x, мы увеличиваем значение ошибки на величину наклона s, приведённую выше. Если ошибка превысила 0.5, линия стала ближе к следующему y, поэтому мы увеличиваем y на единицу, одновременно уменьшая значение ошибки на 1. В реализации алгоритма, приведённой ниже, plot(x,y) рисует точку, а abs возвращает абсолютную величину числа:

function line(x0, x1, y0, y1)

     int deltax := abs(x1 - x0)

     int deltay := abs(y1 - y0)

     real error := 0

     real deltaerr := deltay / deltax

     int y := y0

     for x from x0 to x1

         plot(x,y)

         error := error + deltaerr

         if error >= 0.5

             y := y + 1

             error := error - 1.0

Проблема  такого подхода — в том, что  с вещественными величинами, такими как error и deltaerr, компьютеры работают относительно медленно. Кроме того, при вычислениях с плавающей точкой может накапливаться ошибка. По этим причинам, лучше работать только с целыми числами. Это можно сделать, если умножить все используемые вещественные величины на deltax. Единственная проблема — с константой 0.5 — но в данном случае достаточно умножить обе части неравенства на 2. Получаем следующий код:

function line(x0, x1, y0, y1)

     int deltax := abs(x1 - x0)

     int deltay := abs(y1 - y0)

     int error := 0

     int deltaerr := deltay

     int y := y0

     for x from x0 to x1

         plot(x,y)

         error := error + deltaerr

         if 2 * error >= deltax

             y := y + 1

             error := error – deltax

Умножение на 2 для целых чисел реализуется  битовым сдвигом влево. 

Теперь  мы можем быстро рисовать линии, направленные вправо-вниз с величиной наклона меньше 1. Осталось распространить алгоритм на рисование во всех направлениях. Это достигается за счёт зеркальных отражений, т.е. заменой знака (шаг в 1 заменяется на -1), обменом переменных x и y, обменом координат начала отрезка с координатами конца.

Алгоритм, использующий z-буфер это один из простейших алгоритмов удаления невидимых  поверхностей. Впервые он был предложен  Кэтмулом. Работает этот алгоритм в пространстве изображения. Идея z-буфера является простым обобщением идеи о буфере кадра. Буфер кадра используется для запоминания атрибутов (интенсивности) каждого пиксела в пространстве изображения, z-буфер - это отдельный буфер глубины, используемый для запоминания координаты z или глубины каждого видимого пиксела в пространстве изображения. В процессе работы глубина или значение z каждого нового пиксела, который нужно занести в буфер кадра, сравнивается с глубиной того пиксела, который уже занесен в z-буфер. Если это сравнение показывает, что новый пиксел расположен впереди пиксела, находящегося в буфере кадра, то новый пиксел заносится в этот буфер и, кроме того, производится корректировка z-буфера новым значением z. Если же сравнение дает противоположный результат, то никаких действий не производится. По сути, алгоритм является поиском по х и у наибольшего значения функции z (х, у).

Главное преимущество алгоритма – его  простота. Кроме того, этот алгоритм решает задачу об удалении невидимых поверхностей и делает тривиальной визуализацию пересечений сложных поверхностей. Сцены могут быть любой сложности. Поскольку габариты пространства изображения фиксированы, оценка вычислительной трудоемкости алгоритма не более чем линейна. Поскольку элементы сцены или картинки можно заносить в буфер кадра или в z-буфер в произвольном порядке, их не нужно предварительно сортировать по приоритету глубины. Поэтому экономится вычислительное время, затрачиваемое на сортировку по глубине.

Основной  недостаток алгоритма - большой объем  требуемой памяти. Если сцена подвергается видовому преобразованию и отсекается до фиксированного диапазона значений координат z, то можно использовать z-буфер с фиксированной точностью. Информацию о глубине нужно обрабатывать с большей точностью, чем координатную информацию на плоскости (х, y); обычно бывает достаточно 20-ти бит. Буфер кадра размером 512´512´24 бит в комбинации с z-буфером размером 512´512´20 бит требует почти 1.5 мегабайт памяти. Однако снижение цен на память делает экономически оправданным создание специализированных запоминающих устройств для z-буфера и связанной с ним аппаратуры.

Альтернативой созданию специальной памяти для z-буфера является использование для этой цели оперативной памяти. Уменьшение требуемой памяти достигается разбиением пространства изображения на 4, 16 или  больше квадратов или полос. В  предельном варианте можно использовать z-буфер размером в одну строку развертки. Для последнего случая имеется интересный алгоритм построчного сканирования. Поскольку каждый элемент сцены  обрабатывается много раз, то сегментирование z-буфера, вообще говоря, приводит к  увеличению времени, необходимого для  обработки сцены. Однако сортировка на плоскости, позволяющая не обрабатывать все многоугольники в каждом из квадратов  или полос, может значительно  сократить этот рост.

Другой  недостаток алгоритма z-буфера состоит  в трудоемкости и высокой стоимости устранения лестничного эффекта, а также реализации эффектов прозрачности и просвечивания. Поскольку алгоритм заносит пикселы в буфер кадра в произвольном порядке, то нелегко получить информацию, необходимую для методов устранения лестничного эффекта, основывающихся на предварительной фильтрации. При реализации эффектов прозрачности и просвечивания пикселы могут заноситься в буфер кадра в некорректном порядке, что ведет к локальным ошибкам.

Формальное  описание алгоритма z-буфера таково:

1.   Заполнить буфер кадра фоновым  значением интенсивности или  цвета.

2.   Заполнить z-буфер минимальным  значением z.

3.   Преобразовать каждый многоугольник  в растровую форму в произвольном  порядке.

4.   Для каждого Пиксел(x,y) в многоугольнике вычислить его глубину z(x,y).

5.   Сравнить глубину z(х,у) со значением Zбуфер(х,у), хранящимся в z-буфере в этой же позиции.

Если  z(х,у) > Zбуфер (х,у), то записать атрибут этого многоугольника (интенсивность, цвет и т. п.) в буфер кадра и заменить Zбуфер(х,у) на z(х,у). В противном случае никаких действий не производить.

  На  псевдокоде алгоритм можно представить  так:

  for all objects

  for all covered pixels

   compare z

1. формат

2. Макс. число бит/пиксел

3. Макс. число цветов

4. Макс. размер изображения, пиксел

5. Методы сжатия

6. Кодирование нескольких изображений

BMP 24 16'777'216   65535 x 65535

RLE* нет

Формат  файла BMP (сокращенно от BitMaP) - это "родной" формат растровой графики для Windows, поскольку он наиболее близко соответствует внутреннему формату Windows, в котором эта система хранит свои растровые массивы. Для имени файла, представленного в BMP-формате, чаще всего используется расширение BMP, хотя некоторые файлы имеют расширение RLE, означающее run length encoding (кодирование длины серий). Расширение RLE имени файла обычно указывает на то, что произведено сжатие растровой информации файла одним из двух способов сжатия RLE, которые допустимы для файлов BMP-формата.

GIF  8 256  65'535 x 65535

LZW да

Структура файла GIF зависит от версии GIF-спецификации, которой соответствует файл. В  настоящее время используются две  версии, GIF87a и GIF89a. Первая из них проще. Независимо от номера версии, файл GIF начинается с 13-байт заголовка, содержащего сигнатуру, которая идентифицирует этот файл в  качестве GIF-файла, номер версии GIF и  другую информацию. Если файл хранит всего  одно изображение, вслед за заголовком обычно располагается общая таблица  цветов, определяющая цвета изображения. Если в файле хранится несколько  изображений (формат GIF, аналогично TIFF, позволяет в одном файле кодировать два и больше изображений), то вместо общей таблицы цветов каждое изображение  сопровождается локальной таблицей цветов.

JPEG 24 16'777'216 65535 x 65535

JPEG нет

Формат  файла JPEG (Joint Photographic Experts Group - Объединенная экспертная группа по фотографии, произносится "джейпег) был разработан компанией C-Cube Microsystems как эффективный метод хранения изображений с большой глубиной цвета, например, получаемых при сканировании фотографий с многочисленными едва уловимыми (а иногда и неуловимыми) оттенками цвета. Самое большое отличие формата JPEG от других рассмотренных здесь форматов состоит в том, что в JPEG используется алгоритм сжатия с потерями (а не алгоритм без потерь) информации. Алгоритм сжатия без потерь так сохраняет информацию об изображении, что распакованное изображение в точности соответствует оригиналу. При сжатии с потерями приносится в жертву часть информации об изображении, чтобы достичь большего коэффициента сжатия. Распакованное изображение JPEG редко соответствует оригиналу абсолютно точно, но очень часто эти различия столь незначительны, что их едва можно (если вообще можно) обнаружить.

PCX 24 16'777'216 65535 x 65535  RLE    нет

PCX стал  первым стандартным форматом  графических файлов для хранения  файлов растровой графики в  компьютерах IBM PC. На этот формат, применявшийся в программе Paintbrush фирмы ZSoft, в начале 80-х гг. фирмой Microsoft была приобретена лицензия, и затем он распространялся вместе с изделиями Microsoft. В дальнейшем формат был преобразован в Windows Paintbrush и начал распространяться с Windows. Хотя область применения этого популярного формата сокращается, файлы формата PCX, которые легко узнать по расширению PCX, все еще широко распространены сегодня.

PNG 48   281'474'976'710'656 2'147'483'647 x 2 147 483 647  Deflation (вариант LZ77) нет

Формат PNG (Portable Network Graphic - переносимый сетевой формат, произносится "пинг") был разработан для замены GIF, чтобы обойти юридические препятствия, стоящие на пути использования GIF-файлов. PNG унаследовал многие возможности GIF и, кроме того, он позволяет хранить изображения с истинными цветами.

TIFF  24 16'777'216

всего 4'294'967'295 LZW, RLE и другие* да

Если PCX - один из самых простых для декодирования  форматов растровой графики, то TIFF (Tagged Image File Format, формат файлов изображения, снабженных тегами) - один из самых сложных. Файлы TIFF имеют расширение TIFF. Каждый файл начинается 8-байт заголовком файла изображения (IFH), важнейший элемент которого - каталог файла изображения (Image File Directory, IFD) - служит указателем к структуре данных. IFD представляет собой таблицу для идентификации одной или нескольких порций данных переменной длины, называемых тегами; теги хранят информацию об изображении. В спецификации формата файлов TIFF определено более 70 различных типов тегов

AutoCAD (англ. Computer-Aided Design) — двух- и трехмерная система автоматизированного проектирования и черчения, разработанная компанией Autodesk и на начальных этапах существования этой фирмы — основа её бизнеса. Благодаря удачно сделанному интерфейсу,AutoCAD является довольно простой в использовании, несмотря на кажущуюся сложность.

Компания  Autodesk занимается разработкой системы автоматизированного проектирования AutoCAD c 1982 года. За это время были созданы тысячи дополнений и специализированные решения от сторонних фирм и самой компании Autodesk. Программа обучения на курсе AutoCAD предназначена для освоения возможностей автоматизации процесса разработки проектной и конструкторской документации. Основное назначение системы AutoCAD - создание чертежей для проектов различных предметов. Это могут быть предметы интерьера - столы, стулья, кресла и т.д., или проекты различных механизмов (чертежи самолетов полной сборки, начиная с простейших болтов и гаек), а также разработка электрических схем-макетов. Методы обучения на курсах автокад основаны на активном вовлечении слушателей в учебный процесс с использованием качественных методических материалов. Занятия курсов обучения AutoCAD проходят в непринужденной творческой атмосфере в удобное для абитуриентов время. функциональные возможности современной версии.

Инструменты работы с произвольными формами  позволяют создавать и анализировать  сложные трехмерные объекты. Их формирование и изменение осуществляются простым  перетаскиванием поверхностей, граней и вершин.

Трехмерная  печать. Можно создавать физические макеты проектов через специализированные службы 3D-печати или персональный 3D-принтер.

Использование динамических блоков позволяет создавать  повторяющиеся элементы с изменяемыми  параметрами без необходимости  перечерчивать их заново или работать с библиотекой элементов.

Функция масштабирования аннотативных объектов на видовых экранах или в пространстве модели.

Запись  операций позволяет формировать  последовательности команд даже без  опыта программирования. Записываемые операции, команды и значения ввода  регистрируются и отображаются в  отдельном окне в дереве операций. После остановки записи можно  сохранить команды и значения в файле макроса операций с  целью последующего воспроизведения. При коллективной работе макросы  могут быть доступны всем.

Диспетчер подшивок организует листы чертежей, упрощает публикацию, автоматически  создает виды, передает данные из подшивок в основные надписи и штемпели и выполняет задания таким  образом, чтобы вся нужная информация была в одном месте.

Инструменты упрощенной трехмерной навигации: «видовой куб» позволяет переключаться между  стандартными и изометрическими  видами — как предварительно заданными, так и из выбранной пользователем точки; «штурвал» объединяет в одном интерфейсе несколько различных инструментов навигации и предоставляет быстрый доступ к командам вращения по орбите, панорамирования, центрирования и зумирования.

Инструмент  «аниматор движения» предоставляет  доступ к именованным видам, сохраненным  в текущем чертеже и организованным в категории анимированных последовательностей. Его можно применять как при  создании презентации проекта (анимированные  ролики), так и для навигации.

Режим «Окно» (Рамка) для указания объектов позволит выбрать все объекты, полностью  попавшие в пределы прямоугольной  рамки. Рамка может быть определена указанием точки в соответствующем  месте в ответ на приглашение  «Выбор объектов» и перемещением указателя вправо от первой точки. Система  AutoCAD при этом выведет приглашение: «Противоположный угол». 

Обратите  внимание, что при данном методе рамка выделения будет синего цвета и со сплошной линией контура. 

Если  же объект оказался внутри области  выделения не полностью, этот объект в набор выделенной группы не войдет. 

Можно выбирать только те объекты, которые  в данный момент отображаются на экране. Чтобы выбрать не полностью видимый объект, потребуется заключить все его видимые части в рамку. 

Создание  рамки выделения производится методом  перетаскивания. Обратите внимание, что  при протягивании рамки не нужно  зажимать левую кнопку мыши.

представления трехмерных объектов в двухмерном пространстве.

Благодаря своей гибкости

 AutoCAD  позволяет использовать разныеметоды при создании чертежей в нескольких  проекциях..Согласно теории проецирования и стандартам по созданию чертежей в нескольких  проекциях ,  проекции  должны быть выровненыи ориентированы определенным образом. Для облегчения проецирования и выравнивания  проекций  можно эффективно использовать такие средства AutoCAD , как режимы SNAP (ШАГ) и ORTHO

(ОРТО), команды Xline (Прямая) и Ray (Луч) (для создания разме-

точных  линий), а также режимы объектной  привязки, полярного

и объектного отслеживания

Microsoft Office Visio - программа для создания профессиональных бизнес-диаграмм и работы с техническими документами и диаграммами. С помощью Office Visio можно выразить сложную концепцию в виде простой диаграммы, которая передаст идею гораздо полнее, чем словесное описание. Шаблоны, трафареты, эскизы и документы являются первостепенными компонентами большинства решений Visio. При разработке решения проследите за тем, как использование этих компонентов удовлетворяет вашим потребностям. Вы можете распространять разработанные вами образы в виде многоразовых шаблонов на трафарете.

В классическом определении под трафаретом понимают шаблон, применяемый для нанесения  разнообразных красочных узоров, надписей, номеров и указателей на окрашиваемую поверхность. В переносном смысле — раз навсегда принятый образец. В Microsoft Visio 2002 под трафаретом понимают библиотеку с различными элементами. Каждый из подобных элементов может быть использован в том или ином чертеже или эскизе Visio.

Трафареты находятся на специальной Палитре  трафаретов в левой части рабочей  области Visio. Трафарет — это библиотека, в которой вы можете собирать образы, созданные вами для последующего использования.

Кроме того, вы можете создавать эскизы, которые  открывают особые трафареты и  определяют настройки страницы, информацию об уровнях, стилях, образах и таких  эскизных элементах, как макросы, которые  упрощают работу пользователя с вашим  решением. Созданные вами документы  Visio содержат такую же общую информацию, но используемое вами расширение имени файла определяет, в каком виде файл появится перед пользователем. Шаблон — это образ (группа, объект другого приложения), сохраненный на трафарете так, что в дальнейшем может быть открыт в других чертежах.

Для того, чтобы создать новый шаблон вы можете просто разработать образ на чертеже, а затем перенести его на трафарет или воспользоваться командами меню, которое доступно через Палитру трафаретов.

Разрабатывая  шаблоны, помните о том, что основная цель дизайна — это построение шаблона, который позволит пользователю создавать чертежи, ничего не рисуя  вручную. Для дальнейшего использования  созданных вами шаблонов сохраняйте их на самостоятельном трафарете, который  является файлом с расширением .vss. Вы можете сохранить любой файл Visio в виде самостоятельного (автономного) трафарета. В режиме Default самостоятельный трафарет открывается в Visio в виде файла с атрибутами только для чтения. Обычно, если нет каких-то особых оговорок, под термином «трафарет» в этой книге будет иметься ввиду самостоятельный трафарет. В общем случае, чтобы создать эскиз, вам нужно открыть новый или уже существующий файл чертежа, затем настроить нужные параметры, открыть желаемые трафареты и сохранить данный файл в виде эскиза.

Файл  страницы чертежа для эскиза Visio обычно является пустым, но вы можете включить в него образы, находящиеся на странице чертежа (к примеру, логотип компании). Кроме того, ваш эскиз может содержать несколько страниц чертежа.

Вы можете сохранить любой файл Visio в виде эскиза. Эскиз может включать в себя:

 Список  рабочей области, определяющий  один или несколько трафаретов.

 Одну  или более страниц чертежа  с фонами; каждая страница может  содержать чертеж и может использовать  различный размер и масштаб.

 Макросы Microsoft Visual Basic for Applications (VBA).

 Настройки принтера.

 Стили  для линий, текста и заполнения.

 «Привязку» (Snap), «вклейку» (Glue) и параметры уровней.

 Палитру  цветов.

 Размеры  и позиции Window.

Рассмотрим различные средства, благодаря которым вы можете «приобретать» образы для своих решений. Помимо собственноручного рисования вы сможете:

импортировать графику из других программ

 конвертировать  метафайлы в образы

 сканировать  картинки и использовать их  в виде образов

 адаптировать  существующие образы для личного  пользования.

«Внутри»  образа

Анатомия  образа имеет дело с геометрией и  пользовательским интерфейсом, который  заставляет образ появляться и вести  себя на чертеже предписанным образом.

Термин  «образ» может ссылаться на линию, дугу; ломанную кривую, сегменты или  серию из несколько образов, сгруппированных  вместе, а также на объект какого-либо внешнего приложения.

Образы  могут отличаться по своей геометрии  либо очень «сильно», либо почти  «незаметно», и вам нужно знать  об этом, ибо подобные отличия весьма существенно влияют на конечные решение.

Рассматривая  анатомию образа, задайте себе четыре вопроса:

 Будет  ли образ замкнутым или разомкнутым?  Это, в основном, влияет на заполнение  образа.

Замкнутые и разомкнутые образы

Образ может быть создан из составной линии, дуги или сегментов кривой, называемых путями. Каждый из этих путей может  быть замкнутым или разомкнутым.

Только  замкнутый путь можно заполнить  цветом или узором. И только разомкнутый  путь можно форматировать с помощью  узлов. Образ может быть создан из составной линии, дуги или сегментов кривой, называемых путями. Каждый из этих путей может быть замкнутым или разомкнутым.

Только  замкнутый путь можно заполнить  цветом или узором. И только разомкнутый  путь можно форматировать с помощью  узлов. бразы могут иметь более чем один путь. Из этого вытекает важное следствие — для создания контуров образа вы можете использовать составные пути, как разомкнутые, так и замкнутые. Простейшим примером является бублик, дырку которого нельзя заполнить ни цветом, ни узором. Кроме того, вы можете создать образ, составленный из нескольких путей — к примеру, представленный ниже символ рециркуляции. В случае, если вам не удается заполнить образ узором, попробуйте другую последовательность геометрии путей: Разомкнутый путь может иметь свой первый и последний вертекс (вершину) в одной и той же точке. Это придает ему сходство с замкнутым образом, но вы не сможете заполнить или окрасить его. Тем не менее вы можете замкнуть такой путь, «подтянув» с помощью Инструмента Карандаш (Pencil tool) последний вертекс и наложив его на первый

Для добавления фигуры в проект нужно просто перетащить ее на рабочую область, после чего можно откорректировать ее размеры, задать свойства и параметры отображения. Фигуры являются основным, но не единственным средством для представления данных в Visio. Кроме них можно также использовать текст и числовые данные, графические элементы и форматирование цветом. Что касается графических элементов, то они могут помочь привлечь внимание к тем или иным элементам плана или диаграммы. Такие элементы привязываются к фигурам и могут изменяться, в зависимости от указанных пользователем условий. Вы можете использовать стрелки, флажки, разноцветные светофоры и многие другие значки из набора предложенных программой. Найти применение таким средствам несложно.

рассмотрим  образы в виде компонентов, которые  могут быть использованы для построения диаграмм, причем, с меньшими усилиями или вообще без таковых. Каждый образ, по возможности, должен изображать объект реального мира. Тогда пользователю лишь останется выбрать соответствующий  образ из трафарета. В случае, если образ будет напоминать что-то знакомое, это поможет пользователю сделать правильный выбор. Многофункциональный образ, как правило, очень сложен и труден в обращении. Здесь предпочтительнее несколько образов, каждый из которых выполняет свою функцию.  

Более простые образы работают в продуктах  Visio быстрее и лучше.  

Мы рассмотрим различные средства, благодаря которым  вы можете «приобретать» образы для своих решений. Помимо собственноручного рисования вы сможете:

импортировать графику из других программ

 конвертировать  метафайлы в образы

 сканировать  картинки и использовать их  в виде образов

 адаптировать  существующие образы для личного  пользования.

Рисуем  образы с повторяющимися элементами

В случае, если вам необходимо расположить несколько повторяющихся линий или образов на равном расстоянии друг от друга, вы можете воспользоваться следующим приемом.

Для того, чтобы быстро повторить элементы образа:

1. Используя  кнопку Ctrl и метод перетягивания, создайте первую копию и поместите ее в нужное место.

2. Скопируйте  образ с величиной смещения  Offset value. Этот прием работает и с группой выбранных образов.

Создание  трафарета: Панель трафарета стандартно располагается слева от окна редактирования, но, как и другие элементы  интерфейса, может быть помещена в любое место главного окна. Перемещение выполняется фиксацией левой кнопки мыши на заголовке окна и перетаскиванием панели на новое место, – известный механизм “drag&drop”.  Может  быть изменен и размер панели так же, как это выполнялось для панелей инструментов. Список доступных трафаретов открывается в меню  «File» => «Stencils» =>  «Open Stencils», см. рисунок.  Все трафареты, открываемые Visio, располагаются в каталоге Solutions и сгруппированы в подкаталоги по назначению. Например, в каталоге Solutions\Electrical Engineering собраны трафареты из области электротехники и связи, см. рисунок. К трафаретам общего назначения можно отнести набор из каталога Block Diagram, или Forms and Charts. Набор специальных трафаретов собран в подкаталоге Visio Extras. Например, трафарет Connectors содержит всевозможные соединители и очень полезен при построении диаграмм, а для презентаций и оформления можно использовать трафареты: ClipArt, Symbols, Backgrounds, Border and Titles, и другие. Контекстное меню, которое вызывается щелчком правой кнопки мыши на заголовке трафарета, позволяет настроить вид панели и свойства трафарета, и её положение в главном окне.

Новый трафарет создается с помощью  команды меню «File» => «Stencils» =>  «New Stencil».  В главном окне появится пустая панель с красной звездочкой на левой иконке в заголовке: признак состояния редактирования (по умолчанию состояние  «Read only» - только для чтения). В режиме редактирования можно вставлять или удалять фигуры,  изменить заголовок трафарета и другие свойства;

Создание  шаблона. Линии в MS Visio бывают 2-х видов. “Программные” – эти линии встроены в саму программу и создаются не по шаблону, а математически. И “Шаблонные” – они создаются на основе шаблона, созданного пользователем. Сущ-ет 2 вида шаблона: Первый шаблон представляет собой полную длину черточки и полную длину промежутка. Создадим этот шаблон. Для этого необходимо сделать видимым окно Обозревателя чертежа (RU:Вид>Окна>Обозреватель чертежа EN:View>Drawing Explorer window). Нажать правой кнопкой мыши на папке Узоры линии (Line patterns) и выбрать в появившемся меню Создать узор… (New pattern…). Второй шаблон представляет собой 2 половинки черточек и 1 полную длину промежутка. Создадим этот шаблон. Для этого необходимо сделать видимым окно Обозревателя чертежа (RU: Вид>Окна>Обозреватель чертежа EN:View>Drawing Explorer window). Нажать правой кнопкой мыши на папке Узоры линии (Line patterns) и выбрать в появившемся меню Создать узор… (New pattern…).

Создание  эскиза. тот процесс можно автоматизировать, купив профессиональную версию Visio Connector. Откроем Visio и выберем из контекстного меню File | New | Network | Basic Network Diagram. Перед вами должен был появится набор объектов слева, и пустая «рабочая» часть страницы справа. Теперь, перетащите объект направо. Пока объект все еще выбран, щелкните в меню по Custom Properties. Вы увидите длинный список настроек для выбранного объекта. Задайте имя тоже имя, что показано на рисунке 3 и жмите ОК.

Visio 2002 в системе Microsoft Windows XP Home Edition

Windows XP Home Edition — лучшая платформа для работы с цифровыми мультимедийными материалами, является наиболее удачным выбором для пользователей домашних компьютеров и любителей компьютерных игр. Наиболее существенное обновление домашней операционной системы со времен Windows 95, Windows XP Home Edition поражает своей высокой производительностью, стабильностью и совместимостью.

Новую версию домашней операционной системы  Microsoft отличают:

 новое  внешнее оформление, упрощающее  и одновременно делающее более  эффективным выполнение типичных  задач;

 ускоренный  запуск приложений, экономящий время  пользователей;

 возможности  работы с цифровыми фотографиями, позволяющие получать качественные  изображения и обмениваться ими;

 инструменты  для работы с музыкальными  материалами, обеспечивающие поиск,  загрузку, хранение и высококачественное  воспроизведение цифровых музыкальных  композиций;

 все  необходимые средства для создания, просмотра и обмена видеоматериалами;

 простота  организации совместного доступа  к компьютеру и создания домашней  сети;

 эффективные  средства коммуникации для передачи  мгновенных сообщений, проведения  голосовых и видеоконференций, а  также организации совместной  работы;

 а  также средства для решения  возникающих проблем и получения  помощи специалистов.

Высокая надежность

Новое ядро Windows. В Windows XP Home Edition лучшие возможности операционных систем для индивидуальных пользователей объединены с производительностью, безопасностью, и надежностью ядра Windows 2000, обеспечивая большее удобство в использовании и надежность.

Visio 2002 в системе Microsoft Windows XP Professional Операционная система Windows XP Professional дополняет Windows XP Home Edition расширенными возможности удаленного доступа, обеспечения безопасности, высокого быстродействия и управляемости, а также многоязыковой поддержкой, что делает ее лучшей операционной системой для пользователей и организаций, стремящихся максимально эффективно использовать свои компьютеры.

Windows XP Professional — это:

 Более  высокий уровень безопасности, включая  возможность шифрования файлов  и папок для защиты корпоративной  информации.

 Поддержка  мобильных устройств для обеспечения возможности работать автономно или подключаться к компьютеру в удаленном режиме.

 Встроенная  поддержка высокопроизводительных  многопроцессорных систем.

 Интеграция  с серверами MS Windows Server/Advanced Server, корпоративными серверами .Net и системами управления предприятиями.

Эффективное взаимодействие с другими пользователями по всему миру благодаря многоязыковой  поддержке.

Надежность 

Усовершенствованная защита системы. Критически важные структуры  ядра системы доступны только для  чтения, благодаря чему драйверы и  приложения не могут повредить их. Весь код драйверов устройств  также доступен только для чтения и снабжен защитой на уровне страниц  памяти.

Улучшенные  политики для ограничения программ. Предоставляют администраторам  механизм для идентификации программного обеспечения, которое используется в данной вычислительной среде, и  управления его работой. Это позволяет  предотвратить запуск вирусов и  «троянских» программ, а также  блокировать запуск выбранных программ, способствуя повышению целостности  и управляемости системы, что  приводит к снижению стоимости владения компьютеров организации.

Быстродействие 

Вытесняющая многозадачность. Допускается одновременная  работа нескольких приложений, обеспечивая  в то же время быструю реакцию  системы и высокую стабильность ее работы.

Масштабируемая  поддержка памяти и процессора. Поддерживается использование до 4 Гб оперативной  памяти и до двух микропроцессоров в симметричных конфигурациях.

Продуктивность 2002

Microsoft Visio 2002 устанавливает новые горизонты продуктивности, предоставляя вам быстрый, интуитивно понятный и богатый возможностями набор для создания детальных технических рисунков и диаграмм.

Основные  потребители продукта

Инженеры  и технические специалисты могут  использовать Visio 2002 как средство для создания технических и инструментальных диаграмм, электрических и электронных схем, планов и графиков.

Бизнесмены  могут использовать широкий спектр представленных диаграмм, таких как  блок-схемы процессов, организационные  диаграммы, диаграммы принятия решения  и многие другие.

Проектировщикам программа предоставляет удобную  объектную технологию, позволяющую  даже не очень искушенным в проектировании людям быстро и легко создавать  технические рисунки и диаграммы.

Также упрощается процесс создания конвейерных  и контрольно-измерительных диаграмм за счет помещения диаграмм и их компонент в легко читаемые проекты  и автоматической генерации базы данных Microsoft Access для каждого из проектов.

Основные  возможности 

Широкий диапазон диаграмм — возможность  создавать диаграммы, специфичные  для конкретной области бизнеса 

 Схемы  трубопроводов и контрольно-измерительные  диаграммы.

 Электрические,  электронные и контрольные схемы.

 Планы  управления предприятием.

 Планы  помещений и сооружений.

 Технические  инженерные рисунки. 
 
 
 

В раскрывающемся списке Подложка выберите из списка Фон Visio-1 Список сделан неспроста. Вы можете создать несколько фоновых страниц в одном файле. Это может понадобиться не только для того, чтобы разные фоны для разных страниц делать, но и для быстрого изменения некоторой информации, отображаемой на странице (скажем, вы заготавливаете простое изображение и изображение со множеством подписей). Более того, одна фоновая страница может содержать в себе другую фоновую. Создавайте столько уровней вложенности, сколько вам нужно. Главное – не запутайтесь сами.

Давайте теперь рассмотрим, как ещё можно  использовать фоновые страницы. Вы можете нарисовать базовый план помещения (стены, двери и окна), установить его в качестве фона для других страниц, где уже изобразить расстановку  мебели, проводные линии, подписать  кабинеты и т.д. Для компьютеров  можно будет добавлять различные  конфигурации объединения в сеть.

Чем использование  фона в этом случае лучше метода копирования? Дело в том, что проводя  линии поверх фона, вы не рискуете зацепить лишние объекта, а при внесении малейших изменений в общую часть (например, добавилось окно в помещении) вам  не придётся исправлять каждую схему.

В качестве упражнения воспользуйтесь схемой этажа  из файла Схема проводных линий. vsd. План нарисован на основной странице. Чтобы преобразовать её в фоновую, откройте окно параметров и измените тип с Передней на Подложку (см. рис. 9). Теперь, создавая новые страницы, вы должны указать применяемый фон, после чего можете приступать к добавлению мебели или проводных линий.

Создание  ваших собственных образов 

Имеется несколько способов, с помощью  которых вы можете создавать свои собственные образы в Microsoft Visio 2002. Вы можете:

 Нарисовать  образ от руки, используя чертежные  инструменты Visio (к примеру, линию, прямоугольник, эллипс или инструменты рисования). Например, если вам необходимо добавить стрелку к какому-то блоку диаграммы, вы можете нарисовать ее от руки Инструментом Свободная форма (Freeform tool).

Слить образ с другими образами, чтобы  создать новый уникальный образ. Например, если вы хотите создать круглый  знак со стрелкой в центре, то поместите  образ стрелки над кругом, а  затем для создания нужного вам  образа используйте команду Combine (Комбинировать).

 Переработать  существующий образ для создания  нового уникального образа. Например, если ваша компания использует  на диаграмме образ какого-то  процесса, вы можете видоизменить  образ процесса Process, сохранить его на трафарете образов основной диаграммы Basic Flowchart Shapes, а затем использовать в своих будущих чертежах.

Декартова система координат  на плоскости

Декартова система координат хорошо известна. И всё же сформулируем подробнее, каким образом она задаётся на плоскости, и какие величины в результате однозначно определяют положение точки на плоскости. Не будем, однако, слишком углубляться в терминологию, т.к. используемые понятия просты и подробно изучаются в курсе средней школы. 

Как уже  было замечено в гл.1, § 6, задать декартову  систему координат на плоскости  означает зафиксировать, во-первых, точку  начала координат, а во-вторых, две  перпендикулярные направленные оси (так  называемые, оси координат). Причём, эти оси занумерованы. И, конечно, понадобится единичный отрезок, чтобы численно обозначать расстояние между двумя точками. 

Таким образом, положение любой точки  на плоскости однозначно определено двумя числами: первое число –  величина проекции точки на первую ось (взятая с плюсом, если проекция попала на “положительную” часть  оси, или с минусом, если на “отрицательную”), а второе – величина проекции на вторую ось.

Полярная  система координат  на плоскости

Для того, чтобы задать полярную систему координат на плоскости, надо зафиксировать, во-первых, точку начала координат, а во-вторых, луч, выходящий из этой точки. Необходимо также определить единичный отрезок и положительное направление отсчета угла между лучом и отрезком, соединяющим начало координат с какой-либо точкой плоскости.

Положение точки на плоскости задаётся двумя  числами. Первое – расстояние от точки  до начала координат, а второе –  угол между зафиксированным лучом  и отрезком, соединяющим точку  и начало координат. 

Декартова система координат  в пространстве

Декартовы координаты в пространстве задаются с помощью точки начала координат и трёх взаимно-перпендикулярных

направленных  прямых. Прямые занумерованы, задан единичный отрезок. Положение любой точки в пространстве однозначно определено тремя числами: первое число – величина проекции точки на первую ось, второе – величина проекции на вторую ось, третье – на третью.

Цилиндрическая  система координат  в пространстве

Цилиндрическая система координат  в пространстве – “родственница” полярной системы координат на плоскости. Чтобы получить цилиндрическую систему  надо на плоскости ввести полярную систему координат и добавить вертикальную координатную ось. Т.о., координаты точки – три числа: первые два  – полярные координаты проекции нашей  точки на плоскость, третье – величина проекции точки на вертикальную ось.

Сферическая система координат  в пространстве

Сферическая система координат вводится следующим  образом: фиксируем плоскость, на ней -- точку О начала координат, а из точки О выпускаем луч, перпендикулярный плоскости, и луч, лежащий в плоскости. Положение точки М задаётся тремя числами: первое – расстояние от начала координат О до точки М; второе – угол между проекцией отрезка ОМ на плоскость и лежащим в плоскости лучом; третье – угол между перпендикулярным плоскости лучом и отрезком ОМ.

Построенные графики функций должны быть максимально  удобными для восприятия. Часто требуется  нанести маркеры, изменить цвет линий, а при подготовке к монохромной  печати — задать тип линии (сплошная, пунктирная, штрих-пунктирная и т.д.). MatLab предоставляет возможность управлять видом графиков, построенных при помощи plot, loglog, semilogx и semilogy, для чего служит дополнительный аргумент, помещаемый за каждой парой векторов. Этот аргумент заключается в апострофы и состоит из трех символов, которые определяют: цвет, тип маркера и тип линии. Используется одна, две или три позиции, в зависимости от требуемых изменений. В таблице приведены возможные значения данного аргумента с указанием результата. Если, например, необходимо построить первый график красными точечными маркерами без линии, а второго график - черной пунктирной линией, то следует использовать команду plot(x, f, 'r.', х, g, 'k:').

Отображение функции в виде таблицы удобно, если имеется сравнительно небольшое  число значений функции. в точках 0.2, 0.3, 0.5, 0.8, 1.3, 1.7, 2.5.

Задача  решается в два этапа.

1. Создается  вектор-строка  х,  содержащая координаты заданных точек.

2. Вычисляются  значения функции  y(х)от каждого элемента вектора х и записываются полученные значения в вектор-строку  у.

Значения  функции необходимо найти для  каждого из элементов вектор-строки х, поэтому операции в выражении для функции должны выполняться поэлементно.

на отрезке [0, 1] с шагом 0.05,

Для выполнения этого задания необходимо произвести следующие действия:

1. Сформировать  вектор-строку  х  при помощи двоеточия.

2. Вычислить  значения у(х)отэлементов х.

3. Записать  результат в вектор-строку  y.

4. Вывести   хи у.

Вектор-строки x и yсостоят из двадцати одного элемента, и не помещается на экране в одну строку, поэтому выводятся по частям. Так как х иy хранятся в двумерных массивах размерностью один на двадцать один, то выводятся по столбцам, каждый из которых состоит из одного элемента. Сначала выводятся столбцы с первого по седьмой (columns 1 through 7), затем - с восьмого по четырнадцатый (columns 8 through 14), и, наконец, - с пятнадцатого по двадцать первый (columns 15 through 21). Более наглядным и удобным является графическое представление функции.

Команда plot(x, y) соответствует построению обычной функции, когда одномерный массив x соответствует значениям аргумента, а одномерный массив y - значениям функции. Когда один из массивов X или Y либо оба двумерные, реализуются следующие построения:

если  массив Y двумерный, а массив x одномерный, то строятся графики для столбцов массива Y в зависимости от элементов вектора x;

если  двумерным является массив X, а массив y одномерный, то строятся графики столбцов массива X в зависимости от элементов вектора y;

если  оба массива X и Y двумерные, то строятся зависимости столбцов массива Y от столбцов массива X. 

Команда plot(x, y, s) позволяет выделить график функции, указав способ отображения линии, способ отображения точек, цвет линий и точек с помощью строковой переменной s, которая может включать до трех символов из следующей таблицы:

Тип линии:

Непрерывная -

Штриховая --

Двойной пунктир :

Штрих-пунктирная -Тип точки

Точка .

Плюс +

Звездочка *

Кружок o

Крестик х

Цвет

Желтый y

Фиолетовый m

Голубой c

Красный r

Зеленый g

Синий b

Белый w

Черный k

Если  цвет линии не указан, он выбирается по умолчанию из шести первых цветов, с желтого до синего, повторяясь циклически.

Команда plot(x1, y1, s1, x2, y2, s2, ...) позволяет объединить на одном графике несколько функций y1(x1), y2(x2), ..., определив для каждой из них свой способ отображения. 

Обращение к командам plot вида plot(x, y, s1, x, y, s2) позволяет для графика y(x) определить дополнительные свойства, для указания которых применения одной строковой переменной s1 недостаточно, например при задании разных цветов для линии и для точек на ней.

Phi=0:90(диапазон изменения углов)

Alpha=40; p=1.2 (угол и расстояние до прямой)

Rho=p*cos(phi*pi/180-alpha*pi/180)(вычисление вектора расстояний точек прямой до полюса)

Polar (phi*pi/180,rho,’k’) (построение графика)

В математике определено понятие функции одной  переменной и функции нескольких переменных.   

  Чаще  всего используются  функции,  заданные  в декартовых координатах,  в полярных координатах,  в  параметрической форме, а также   функции,  заданные неявно.

>>X0=-2.1;y0=0 (координаты центра)

>>t=[0:pi/64:2*pi]; r=1 (радиус и изменение параметра)

>>x=x0+r*cos(t) (ур-е окружности)

>>y=y0+r*sin(t) (ур-е окружности)

>>plot (x,y) (построение окружности)

>>title (‘circle’) (заголовок)

>>t=0:pi/16:2*pi; a=1; b=0.5 (задание исходных  данных)

>>phi=60*pi/180; x0=0.1; y0=0.1 (координаты центра и изменения параметра)(вычисление значений прямоугольных координат)

>>x1=a*cos(t); y1=b*sin(t); x=x1*cos(phi)-y1*sin(phi)+x0;

>>y=x1*sin(phi)+y1*cos(phi)+y0;

>>plot (x,y, ‘LineWidth’,2,’Color’,’r’) (построение эллипса)

>>title(‘ellipse’) (заголовок)

>>построение  и обозначение координатных осей

>>x=1:0.1:1; y=tan(phi)*(x-x0)+y0; plot(x,y,’-k’)

>>y=tan(phi+pi/2)*(x-x0)+y0;plot(x,y,’-k’)

>>xlabel (‘x’), ylabel(‘y’)(обозначение осей)

>>t=-pi/2:pi/16:pi/2; a=1; b=1;(параметры гиперболы)

>>x_r=a*cosh(t); y_r=b*sinh(t); x_1=-a*cosh(t);y_1=-b*sinh(t);

>> (построение ветвей гиперболы)

>>plot (x_r,y_r,’LineWidth’,2) (правая ветвь)

>>hold on, plot(x_1,y_1,’LineWidth’,2) (левая ветвь)

>>title(‘hyperbole’)(заголовок)

>>line ([-3 0;3 -0],[0 -2.2; 0 2.2],’Color’,’k’) (вывод и обозначение координатных осей)

>>xlabel (‘x’), ylabel (‘y’)(название осей)

>>x=-2.3:.1:2.3; y_1=b/a*x;y_2=-b/a*x;

>>plot(x,y_1,’k’,x,y_2,’k’)(вывод асимптот)

>>P=1; x0=1;y0=0(координаты центра)

>>Y=-2:0.1:2; x=(y-y0).^2./p+x0

>>plot (x,y,’LineWidth’,2,’Color’,’r’)

(построение  параболы)

>>title (‘parabole’) (заголовок)

>>xlabel(‘y’), ylabel (‘x’) (обозначение оссей)

Положение любой точки P в пространстве (в  частности, на плоскости) может быть определено при помощи той или  иной системы координат. Числа, определяющие положение точки, называются координатами этой точки.

Наиболее  употребительные координатные системы - декартовы (я задания декартовой прямоугольной системы координат нужно выбрать несколько взаимноперпендикулярных прямых, называемых осями. Точка пересечения осей O называется началом координат.

На каждой оси нужно задать положительное  направление и выбрать единицу  масштаба. Координаты точки P считаются  положительными или отрицательными в зависимости от того, на какую  полуось попадает проекция точки P. Декартовыми прямоугольными координатами точки P на плоскости называются взятые с определенным знаком расстояния (выраженные в единицах масштаба) этой точки до двух взаимно перпендикулярных прямых - осей координат или, что то же, проекции радиус-вектора r точки P на две взаимно перпендикулярные координатные оси.

Когда говорят про двухмерную систему  коодинат, горизонтальную ось называют осью абсцисс (осью Ox), вертикальную ось - осью ординат (осью Оy). Положительные направления выбирают на оси Ox - вправо, на оси Oy - вверх. Координаты x и y называются соответственно абсциссой и ординатой точки.)прямоугольные. Кроме прямоугольных систем координат существуют косоугольные системы. Т.к. я не встречал примеров применения косоугольных систем, то я их не рассматриваю. Прямоугольные и косоугольные координатные системы объединяются под названием декартовых систем координат.

Иногда  на плоскости применяют полярные(Полярными координатами точки P называются радиус-вектор ρ - расстояние от точки P до заданной точки O (полюса) и полярный угол φ - угол между прямой OP и заданной прямой, проходящей через полюс (полярной осью). Полярный угол считается положительным при отсчете от полярной оси против часовой стрелки и отрицательным при отсчете в обратную сторону.) системы координат, а в пространстве – цилиндрические(Для цилиндрических координат координатными поверхностями являются плоскости, перпендикулярные к оси Oz (z=const), полуплоскости, ограниченные осью z (φ=const) и цилиндрические поверхности, осью которых является ось z (ρ=const). Координатные линии - линии пересечения этих поверхностей.) или сферические (r - длина радиус-вектора, φ - долгота, θ - полярное расстояние. Положительные направления отсчета показаны на рисунке 6. Если давать сферическим координатам значения в следующих пределах:

0 ≤  r < ∞, -π < φ ≤ π, 0 ≤ θ ≤ π,)системы координат.

Обобщением  всех перечисленных систем координат  являются криволинейные(В двухмерном пространстве задаются два семейства линий (координатных линий), зависящих каждое от одного параметра, причем через каждую точку проходит только по одной линии каждого семейства. Значения параметров, соответствующие этим кривым, являются криволинейными координатами этой точки.  

В трехмерном пространстве задаются три семейства  координатных поверхностей, таких, что  через каждую точку проходит по одной  поверхности каждого семейства. Положение точки в такой системе определяется значениями параметров координатных поверхностей, проходящих через эту точку.) системы координат.

>>A=3; B=4; C=-4;D=-1 (значения коэффициентов)

>>x=-1:0.4:1;y=-1:0.5:1 (интервалы изменения переменных)

>>[X,Y]=meshgrid(x,y)(трансформация векторов в соответствующие матрицы)

>>Z=(-A*X-B*Y-D)/C ()координаты плоскости размещаются в матрице Z после решения уравнения)

>>surf (X,Y,Z), box on

>>xlabel (‘x’), ylabel(‘y’), zlabel(‘z’) (подписание осей)

>>title (‘3x+4y-4z-1=0’) (заголовок)

Для построения плоскости, проходящей как через  заданную точку трехмерного пространства с координатами (x1, y1, z1), так и с  заданным направлением вектора нормали  к плоскости, проекции которого на оси  Ox, Oy и Oz равны, соответственно nx, ny и nz, служит следующее уравнение  

nx(x - x1) + ny(y - y1) + nz(z - z1) = 0. 

Плоскость, проходящая через три заданные точки  с координатами , и задается следующим уравнением

     y1   z1  1        z1  x1  1      x1  y1  1

x*y2   z2  1+y* z2  x2   1+z  x2  y2   1-

     y3   z3  1        z3  x3  1      x3  y3  1

x1  y1  z1

x2  y2  z2 =0

x3  y3  z3 

(Для  вычисления определителя в MATLAB есть функция det). 

Однако, для построения многих поверхностей проще воспользоваться параметрическим способом их задания: 

x = x(u,v), y = y(u,v), z = z(u,v) 

где параметры  u и v меняются некоторым подходящим образом.

Поверхность может быть задана уравнением 

z = ƒ(x,y), 

или в  более общем виде 

g(x,y,z) = 0. 

Плоскость построить проще всего, обратившись  к одному из способов ее задания. Например, уравнение плоскости, пересекающей ось Ox в точке (α,0,0), ось Oy в точке (0,b,0) и ось Oz в точке (0,0,c) имеет вид 

x/a+y/b+z/c=1 

Выражаем  отсюда z, задаем пределы по Ox и Oy, сетку на этой прямоугольной области (функцией meshgrid) и строим поверхность (при помощи одной из функций mesh, surf, или других).

a=-2;

b=3;

c=2;

[X,Y]=meshgrid(-5:0.5:5, -4:0.5:4);

Z=c*(1-X/a-Y/b);

figure('Color','w')

hS=mesh(X,Y,Z);

xlabel('x');

ylabel('y');

zlabel('z')

Указатель на поверхность hS можно затем использовать для изменения свойств поверхности, например, залить ее каким-либо цветом и задать цвет линий сетки поверхности.

set(hS,'FaceColor','g','EdgeColor','k') 

Если  требуется построить плоскость, нормальный вектор к которой (исходящий  из начала координат) имеет длину  p, и образует углы αx, αy и αz с осями Ox, Oy и Oz, соответственно, то уравнение плоскости имеет вид: 

xcosαx + ycosαy + zcosαz - p = 0.

Синтаксис: 

            plot3(x, y, z)

            plot3(X, Y, Z)

            plot3(x, y, z, s)

            plot3(x1, y1, z1, s1, x2, y2, z2, s2, ...) 

Описание: 

Команды plot3(...) являются трехмерными аналогами функции plot(...). 

Команда plot3(x, y, z), где x, y, z - одномерные массивы одинакового размера, строит точки с координатами x(i), y(i), z(i) и соединяет их прямыми линиями.  

Команда plot3(X, Y, Z), где X, Y, Z - двумерные массивы одинакового размера, строит точки с координатами x(i, :), y(i, :), z(i, :) для каждого столбца и соединяет их прямыми линиями. 

Команда plot3(x, y, z, s) позволяет выделить график функции z(x, y), указав способ отображения линии, способ отображения точек, цвет линий и точек с помощью строковой переменной s, которая может включать до трех символов из следующей таблицы.

Тип линии:

Непрерывная -

Штриховая --

Двойной пунктир :

Штрих-пунктирная -.

      Тип точки

Точка .

Плюс +

Звездочка *

Кружок o

Крестик х

      Цвет

Желтый y

Фиолетовый m

Голубой c

Красный r

Зеленый g

Синий b

Белый w

Черный k

Если  цвет линии не указан, он выбирается по умолчанию из шести первых цветов, с желтого до синего, повторяясь циклически. 

Команда plot3(x1, y1, z1, s1, x2, y2, z2, s2, ...) позволяет объединить на одном графике несколько функций z1(x1, y1), z2(x2, y2), ..., определив для каждой из них свой способ отображения. 

Обращение к команде plot3 вида plot3(x, y, z, s1, x, y, z, s2) позволяет для графика z(x, y) определить дополнительные свойства, для указания которых применения одной строковой переменной s1 недостаточно, например при задании разных цветов для линии и для точек на ней. 

Примеры: 

Построим  график функции z = x * exp(-x2 - y2) в трехмерном пространстве. 

             [ X, Y ] = meshgrid([ -2 : 0.1 : 2 ]);

             Z = X .* exp(- X .^ 2 - Y .^ 2);

             plot3(X, Y, Z)

Уравнение прямой, проходящей через две точки.  Пусть в пространстве заданы две  точки M1(x1, y1, z1) и M2(x2, y2, z2), тогда уравнение прямой, проходящей через эти точки:   Если какой- либо из знаменателей равен нулю, следует приравнять нулю соответствующий числитель.  На плоскости записанное выше уравнение прямой упрощается:  если х1 ¹ х2 и х = х1, еслих1 = х2. Дробь = k называется угловым коэффициентом прямой. 

Пример. Найти уравнение прямой, проходящей через точки А(1, 2) и В(3, 4). Применяя записанную выше формулу, получаем:   

Уравнение прямой по точке и угловому коэффициенту.  Если общее уравнение прямой Ах + Ву + С = 0 привести к виду:  и обозначить , то полученное уравнение называется уравнением прямой с угловым коэффициентом k.

>>V=[1;-1;0.5] (координаты направляющего вектора)

>>n=[2;-8;-4]; D=1 (координаты нормали к поверхности и коэффициент D)

>> (координаты  точки, принадлежащей линии)

>>M=[5;1;-3] (начальные данные)

>>x=M(1,:)-V(1,:).*(n’*M+D)./(n’*V);(значения по оси X)

>>y=M(2,:)-V(2,:).*(n’*M+D)./(n’*V);(значения по оси Y)

>>z=M(3,:)-V(3,:).*(n’*M+D)./(n’*V);(значения по оси Z)

>>points=[x;y;z] (вывод полученных координат в матричном виде points=

               3.1250

               2.8750

              -3.9375 )

X-Y Plot (декартов график) –создание двухмерного графика в декартовой системе координат

Polar Plot (полярный график ) создание шаблона графика в полярных системах координат

3D Plot Wizard (Мастер трехмерных графиков) – вызов Мастера для построения трехмерных графиков  с заданными свойствами

Surface Plot (график поверхности) создание шаблона для построения трехмерного графика

Contour Plot (карта линий уровня) – создание шаблона для контурного графика трехмерной поверхности

3D Scatter Plot (точечный график) создать шаблон для графика в виде точек в трехмерном пространстве

3D Bar Plot (трехмерная столбиковая диаграмма) – создание шаблона для изображения  в виде совокупности столбиков в трехмерном пространстве

Vector Field Plot (векторное поле) – создание шаблона для графика векторного поля на плоскости.

MathCAD позволяет обрабатывать различные виды графической информации. Возможности системы по работе с графикой таковы:

·        построение двумерных графиков в  декартовой и полярной системах координат,

·        построение трехмерных поверхностных  графиков,

·        внесение рисунков, созданных другими  компьютерными системами;

·        создание анимационных клипов.

Соответственно, графические области делятся  на четыре основных типа – область  двумерных графиков, трехмерных графиков, область внешних графических  объектов и область анимации.

 Для  построения графиков используется  палитра графиков, вид которой приведен ниже. Перечень возможных типов графиков приведен в основном меню Insert – Graph

При построении двумерных графиков после нажатия  соответствующей кнопки на панели графических  инструментов появляется шаблон  
 

В шаблоне  графика по вертикали задаются через  запятую функции, а по горизонтали  – аргументы. График строится по точкам соединяющихся между собой разнообразными линиями (сплошной, пунктирной и т. д.). Исходные (узловые) точки могут быть показаны в виде маркеров (квадратов, ромбов, окружностей и т. д.). Крайние  шаблоны данных служат для указания предельных значений абсцисс и ординат, т. е. они задают масштабы графика. Если оставить эти шаблоны незаполненными, то масштабы по осям графика будут  устанавливаться автоматически.

Построение  графиков параметрических кривых

Наиболее  простым способом построения графика  уравнения в MathCAD'е является параметризация входящих в него переменных друг через друга или через какую-то третью переменную. Что это означает? Поясню на примере. Например, у нас есть уравнение окружности x2 + y2 = 5. Если вы попытаетесь записать функцию f(x, y) = x2 + y2 — 5, а потом построить ее график от x или от y, то вас ожидает разочарование. То, что в итоге выдаст на экран MathCAD, будет так же мало похоже на окружность, как сам MathCAD — на пасьянс "Косынка". Придется придумывать что-то другое. Например, можно подобрать такие функции переменной t, которые, будучи возведенными в квадрат, в сумме тоже дадут пять. Естественно, такими функциями будут тригонометрические — синус и косинус от переменной t, помноженные на корень из пяти. Если мы выразим таким образом x и y через t, то мы параметризуем наше уравнение и уже сможем успешно построить график x(t) от y(t) или же y(t) от x(t) — впрочем, в данном случае в силу симметричности это будет уже не столь важно.

Для того, чтобы решить систему уравнений, нужно просто подобным образом параметризовать и второе уравнение. Вполне возможно, что, как и в нашем примере, оно вполне подойдет для того, чтобы банально выразить x через y или наоборот, после чего построение графика окажется особенно простым (см. соответствующий скриншот). Для нахождения начальных приближений достаточно воспользоваться уже знакомой нам с вами трассировкой — само собой, решением будет точка пересечения двух кривых на уравнении. Для того, чтобы получить более точное значение решения, чем предлагает нам трассировка, нужно, конечно же, подставить полученные с ее помощью координаты точки пересечения графиков в численное решение системы перед Given'ом. Последний скриншот иллюстрирует, что графики мы с вами построили правильно, и с его помощью действительно намного легче искать решение системы двух исходных уравнений. А легче хотя бы уже просто потому, что видно, какого количества корней мы вправе ожидать от нашей системы.

Но работа с трехмерными графиками в  MathCAD'е не так проста, как с двумерными, поскольку и сама по себе поверхность — более сложный объект, чем кривая. С поверхностями можно ожидать немалого количества не самого приятного рода сюрпризов, так что лучше о них поговорить более подробно. Этим мы с вами и займемся в следующей статье из цикла о MathCAD'е.

Если  поверхность задана параметрически, это означает, что все три координаты - x и y и z - заданы как функции от двух параметров u и v. Сначала необходимо задать векторы значений параметров ui и vj. Затем необходимо определить матрицы значений функций координат x(u,v), y(u,v) и y(u,v).

Для построения полярного графика необходимо выполнить  команду Inset -> Graph -> Polar Plot. При этом в документ помещается графическая область с двумя незаполненными ячейками для построения графика. (Клавиши [Ctrl +7]). В нижнюю ячейку вводится полярный угол q. Его следует определить заранее как переменную, принимающую значения из промежутка (ранжированная переменая). В левую ячейку вводится полярный радиус r(q) или Re(r(q)) и Im(r(q)). Функция r(q) либо задается заранее, либо ее определение вводится непосредственно в ячейку. 

График  в полярных координатах можно  построить и посредством команды X-Y Plot/ Только в этом случае необходимо дополнительно задать следующие функции: x(q)=r(q)cos(q) и y(q)=r(q)sin(q), а в ячейках для абсцисс и ординат указать соответственно x(q) и y(q) 

Если  для некоторых углов q функция не определена (не существует радиуса с действительным значением, он принимает чисто мнимые значения), то MathCAD отображает на графике только действительные значения радиуса. Но при помощи функций Re и Im можно представить на одной круговой диаграмме графики как действительной, так и мнимой части функции r(q).

Для построения графика поверхности можно воспользоваться  двумя способами:

  Если вам надо только посмотреть общий вид поверхности, то MathCAD предоставляет возможность быстрого построения подобных графиков. Для этого достаточно определить функцию f(x,y) и выполнить команду Insert -> Graph -> Surface Plot или нажать соответствующую кнопку наборной панели Graph (соченание клавиш [Ctrl+7]). В появившейся графической области под осями на месте шаблона для ввода надо указать имя (без аргументов) функции. MathCAD автоматически построит график поверхности. Независимые переменные x и y принимают значения из промежутка [-5,5].

При необходимости  этот промежуток может быть уменьшен или увеличен. Для этого необходимо выделить график и воспользоваться  командой Format -> Graph -> 3D Plot или щелкнуть ПРАВОЙ кнопкой мыши по выделенному графику и в контекстном меню выбрать команду Format. В появившемся окне 3-D Plot Format на вкладке QuickPlot Data можно установить другие параметры изменения независимых переменных x и y.

Для построения графика поверхности в определенной области изменения независимых  переменных или с конкретным шагом  их изменения необходимо сначала  задать узловые точки xi и yj, в которых будут определяться значения функции. После (а можно и до) этого надо определить функцию f(x,y), график которой хотите построить. После этого необходимо сформировать матрицу значений функции в виде: Ai,j=f(xi,yj).

Компонент Shape только условно может быть отнесен к средствам отображения графической информации, поскольку просто представляет собой различные геометрические фигуры, соответствующим образом заштрихованные. Основное свойство этого компонента — Shape (форма), которое может принимать значения:

stRectangle прямоугольник

stRoundRect прямоугольник со скругленными углами

stEllipse эллипс

stSquare квадрат

stRoundSquare квадрат со скругленными углами

stCircle круг.

Другое  существенное свойство компонента —  Brush (кисть). Это свойство является объектом типа TBrush, имеющим ряд подсвойств, в частности: цвет (Brush.Color) и стиль (Brush.Style) заливки фигуры. Заливку при некоторых значениях Style вы можете видеть на рис. 4.7. Третье из специфических свойство компонента Shape — Pen (перо), определяющее стиль линий.

Площадь правильного многоугольника с числом сторон n и длиной стороны a составляет

Площадь правильного многоугольника с числом сторон n, вписанного в окружность радиуса R составляет

Площадь правильного многоугольника с числом сторон n, описанного вокруг окружности радиуса r составляет

(площадь  основания n-угольной правильной  призмы) 

Площадь правильного многоугольника с числом сторон n равна

где R —  расстояние от середины стороны до центра, m — длина стороны. 

Площадь правильного многоугольника через  полупериметр (p) и радиус вписанной окружности (r) составляет

S = pr

Периметр:

Периметр (др.-греч. περίμετρον — окружность, др.-греч. περιμετρέο — измеряю вокруг) — общая длина границы фигуры (чаще всего на плоскости). Имеет ту же размерность величин, что и длина. Иногда периметром называют границу геометрической фигуры. Периметр многоугольника равен сумме длин всех его сторон.

В ранней стадии создания приложения решите для  себя хотите ли вы позволить форме  масштабироваться. Преимущество немасштабируемой формы в том, что ничего не меняется во время выполнения. В этом же заключается и недостаток (ваша форма может бать слишком маленькой или слишком большой в некоторых случаях).

Если  вы не собираетесь делать форму масштабируемой, установите свойство Scaled=False и дальше не читайте. В противном случае Scaled=True.

Установите  AutoScroll=False. AutoScroll = True означает не менять размер окна формы при выполнении что не очень хорошо выглядит, когда содержимое формы меняет размер.

Установите  шрифты формы на TrueType, например Arial. Если такого шрифта не окажется на пользовательском компьютере, то Windows выберет альтернативный шрифт из того же семейства. Этот шрифт может не совпадать по размеру, что вызовет проблемы.

Установите  свойство Position в любое значение, отличное от poDesigned. poDesigned оставляет форму там, где она была во время дизайна, и, например, при разрешении 1280x1024 форма окажется в левом верхнем углу и совершенно за экраном при 800x600.

Оставляйте  по-крайней мере 4 точки между компонентами, чтобы при смене положения границы на одну позицию компоненты не "наезжали" друг на друга. Для однострочных меток (TLabel) с выравниванием alLeft или alRight установите AutoSize=True. Иначе AutoSize=False.

Убедитесь, что достаточно пустого места  у TLabel для изменения ширины шрифта - 25% пустого места многовато, зато безопасно. При AutoSize=False убедитесь, что ширина метки правильная, при AutoSize=True убедитесь, что есть ссвободное место для роста метки.

Для многострочных  меток (word-wrapped labels), оставьте хотя бы одну пустую строку снизу.

Будьте  осторожны при открытии проекта  в среде Delphi при разных разрешениях. Свойство PixelsPerInch меняется при открытии формы. Лучше тестировать приложения при разных разрешениях, запуская готовый скомпилированный проект, а редактировать его при одном разрешении. Иначе это вызовет проблемы с размерами.

Не изменяйте  свойство PixelsPerInch!

Изменение цвета: программа:

procedure TForm1.TimerTimer(Sender: TObject);

var

x : integer;

begin

x := clYellow+clRed+clBlue+clBlack+clSilver+clWhite;

Label1.Caption := 'Мигающий текст';

if Label1.Visible then

Label1.Visible:=False

else

Label1.Visible:=True;

randomize;

Label1.Font.Color := random(x);

end; 

откл/вкл координатной сетки

Вычерчивание  прямой линии осуществляет метод  LinеТо, инструкция вызова которого в общем виде выглядит следующим образом: 

Компонент.Canvas.LineTo(x,у) 

Метод LinеТо вычерчивает прямую линию от текущей позиции карандаша в точку с координатами, указанными при вызове метода. 

Начальную точку линии можно задать, переместив карандаш в нужную точку графической  поверхности. Сделать это можно  при помощи метода MoveTo, указав в качестве параметров координаты нового положения карандаша. 

Вид линии (цвет, толщина и стиль) определяется значениями свойств объекта Реп  графической поверхности, на которой  вычерчивается линия. 

Довольно  часто результаты расчетов удобно представить  в виде графика. Для большей информативности  и наглядности графики изображают на фоне координатных осей и оцифрованной сетки. В листинге 10.2 приведен текст программы, которая на поверхность формы выводит координатные оси и оцифрованную сетку

Работа  с графикой в Turbo Pascal

Включение и выключение графического режима 

Program имя программы;

Uses Graph;

Var Driver, Mode, Result:Integer;

Begin

Driver:= вид адаптера;

Mode:= видеорежим;

InitGraph(Driver, Mode, ‘путь к папке bgi’);

If Result <> GrOk then

  begin

    writeln(GraphErrorMsg(Result));

    halt(1);

  end;

команды рисования;

ReadLn;

CloseGraph; End. 

Рисование геометрических примитивов 
 

Line  (x1,y1,x2,y2) - отрезок

Circle (xc,yc,r)  - окружность

Rectangle (x1,y1,x2,y2)  - прямоугольник

Arc (xc,yc,a,b,r) - дуга с центром в точке (xc,yc) радиусом r, начиная с a заканчивая углом b. 

Рисование закрашенных геометрических примитивов 
 

Bar (x1,y1,x2,y2) рисует закрашенный прямоугольник со сторонами параллельными осям координат. Левый верхний угол (x1,y1), правый нижний угол (x2,y2).

Pieslice (xc,yc,a,b,r) закрашенный сектор с центром в (xc,yc) радиусом r начиная с угла a заканчивая углом b.

Заливка с начальной точкой

Floidfill (x,y, цвет) – заполняет произвольную область ограниченную заданным цветом выбранной заливкой.

Процедура SetColor.

Устанавливает текущий цвет для выводимых линий  и символов. Заголовок:

Procedure SetColor(Color: Word);

Здесь Color - текущий цвет.

В модуле Graph определены точно такие же константы для задания цвета, как и в модуле СИГ (см. п.13.2).

ункция GetColor. Возвращает значение типа Word, содержащее код текущего цвета. Заголовок:

Function GetColor: Word;

Функция GetMaxColor.

Возвращает  значение типа Word, содержащее максимальный доступный код цвета, который можно использовать для обращения к SetColor. Заголовок:

Function GetMaxColor: Word;

Процедура SetBkColor.

Устанавливает цвет фона. Заголовок: 

Procedure SetBkColor(Color: Word);

Здесь Color - цвет фона.

В отличие  от текстового режима, в котором  цвет фона может быть только темного  оттенка, в графическом режиме он может быть любым. Установка нового цвета фона немедленно изменяет цвет графического экрана. Это означает, что нельзя создать изображение, два участка которого имели бы разный цвет фона. Для CGA -адаптера в  режиме высокого разрешения установка  цвета фона изменяет цвет активных пикселей. Замечу, что после замены цвета фона на любой, отличный от 0 (Black) цвет, Вы не сможете более использовать цвет 0 как черный, он будет заменяться на цвет фона, т.к. процедуры модуля Graph интерпретируют цвет с номером 0 как цвет фона. Это означает, в частности, что Вы уже не сможете вернуть фону черный цвет!

Если  Ваш ПК оснащен цветным экраном, следующая программа продемонстрирует работу процедуры SetBkColor. Программа выводит десять вложенных друг в друга прямоугольников, после чего циклически меняет цвет фона. Для выхода из программы достаточно нажать на любую клавишу.

Uses Graph, CRT; 

const

NC: array [0..15] of String [12] =  

('Black','Blue','Green','Cyan','Red','Magenta',  

' Brown','LightGray','DarkGray','LightBlue',  

'LightGreen1,'LightCyan1,'LightRed',  

'LightMagenta','Yellow','White');  

var  

d, r, e, k, color, dx, dy: Integer;  

begin  

{Инициируем графику}  

d := Detect; InitGraph(d, r, ' ') ;   

e := GraphResult; if e <> grOK then  

WriteLn(GraphErrorMsg(e)) 

else 

begin

{Выводим  текст в центре экрана}

OutTextXY(200,GetMaxY div 2,'BACKGROUND COLOR');

dx := GetMaxX div 30; {Приращение длины}

dy := GetMaxY div 25; {Приращение высоты}

for k := 0 to 9 do{Выводим 10 прямоугольников}

Rectangle(k*dx,k*dy,GetMaxX-k*dx,GetMaxY-k*dy);

color := black; {Начальный цвет фона} 

repeat {Цикл смены фона}

SetBkColor(color) ;

SetFillStyle(0,Color);

Bar(345,GetMaxY div 2,440,GetMaxY div 2+8);

OutTextXY(345,GetMaxY div 2,NC[color]);

delay(1000);

inc(color);

if color > White then

color := Black until KeyPressed;

if ReadKey=#0 then 

k := ord(ReadKey); 

CloseGraph 

end 

end.

Задача. Изобразить движущийся шарик на экране дисплея.

Составим  программу изображения движущегося  шарика, используя первый способ создания движущегося изображения:

Uses crt, graph;

Var grdr, grmd,I,j,g:integer;

Begin

{переводим  экран в графический режим}

grdr:=detect;

Initgraph(grdr, grmd,’c:\bp\bgi’);

{определяет  светло-серый цвет фона}

SetBkColor(lightGray);

{запоминаем  цвет фона в переменную g}

g:=getbkcolor;

{начальная  точка изображения шарика на  экране}

i:=20;j:=20;

{если  координата х не вышла за границу экрана, то выполняем необходимые для движения шарика действия в цикле}

while i<GetmaxX do

begin

{определяем  цвет линий красным}

SetColor(red);

{определяем  цвет заполнения: красный, тип  заполнения: сплошной}

SetFillStyle(1,red);

{изображаем  круг радиусом 5 точек, координаты  центра круга i,j}

FillEllipse(i,j,5,5);

{пауза  изображения как бы замирает  на экране}

delay(3000);

{определяем  цвет линий и заполнения совпадающий  с цветом фона, тип заполнения  сплошной}

setColor(g);

setFillStyle(1,g);

{изображением  цветом фона круг радиусом 5 точек,  координаты центра круга i,j, что приводит к исчезновению круга на экране}

fillEllipse(i,j,5,5);

{изменяем  координаты круга}

i:=i+random(3);

j:=j+random(2);

end;

readln;

end.

Составим программу изображения движущегося шарика, используя второй способ создания движущегося изображения:

Uses crt, graph;

Var grdr, grmd,I,j,g:integer;

p:pointer;

Begin

{переводим  экран в графический режим}

grdr:=detect;

Initgraph(grdr, grmd,’c:\bp\bgi’);

{определяет  светло-серый цвет фона}

SetBkColor(lightGray);

{вычисляем,  сколько памяти необходимо для  хранения шарика радиусом 5 точек}

i:=imageSize(15,15,25,25);

{выделяем  память хранения шарика}

GetMem(p,i);

{рисуем  красный шарик}

setcolor(red);

setfillStyle(1,red);

fillEllipse(20,20,5,5);

{сохраняем  изображение по адресу Р}

i:=15;j:=15;

GetImage(i,j,i+10,j+10,p^);

{пауза  перед стиранием изображения}

delay(3000);

{стираем шарик}

putImage(i,j,p^,xorPut);

while i<GetmaxX do

begin

{изменяем координаты круга}

i:=i+random(3);

j:=j+random(2);

{выводим шарик на экран}

PutImage(i,j,p^,xorPut);

delay(3000);

{стираем шарик}

PutImage(i,j,p^,xorPut);

end;

readln;

freeMem(p,l);

end.