СОДЕРЖАНИЕ

 
 

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Распечатки рабочих листов табличного процессора Excel 

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Распечатки вкладок пользовательской формы 

ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Распечатки VBA процедур  
 
 

Общие сведения о решении  задач на ЭВМ

 

      Электронные вычислительные машины являются универсальными техническими средствами автоматизации вычислительных работ, т.е. они способны решать любые задачи, связанные с преобразованием информации. Однако подготовка задач к решению на ЭВМ была и остается до настоящего времени достаточно трудоемким процессом, требующим от пользователей во многих случаях специальных знаний и навыков.

      Для снижения трудоемкости подготовки задач  к решению, более эффективного использования  отдельных технических, программных  средств и ЭВМ в целом, а  также облегчения их эксплуатации каждая ЭВМ имеет специальный комплекс программных средств регулярного применения. Эти средства обеспечивают взаимодействие пользователей с ЭВМ и являются своеобразным “посредником” между ними. Они получили название программного обеспечения (ПО) ЭВМ.

      Под программным обеспечением понимают комплекс программных средств регулярного применения, предназначенный для подготовки и решения задач пользователей.

      В общем случае процесс подготовки и решения задач на ЭВМ пользователями предусматривает выполнение следующей  последовательности этапов

1. Постановка задачи:

•   сбор информации о задаче;

•   формулировка условия задачи;

•   определение конечных целей решения  задачи;

•   определение формы выдачи результатов;

•   описание данных (их типов, диапазонов величин, структуры и т. п.).

2. Анализ и исследование  задачи, модели:

•   анализ существующих аналогов;

•   анализ технических и программных  средств;

•   разработка математической модели;

•   разработка структур данных.

3. Разработка алгоритма:

•   выбор метода проектирования алгоритма;

•  выбор формы записи алгоритма (блок-схемы, псевдокод и др.);

•    выбор тестов и метода тестирования;

•    проектирование алгоритма.

4. Программирование:

•   выбор языка программирования;

•   уточнение способов организации  данных;

•   запись алгоритма на выбранном языке

программирования.

5. Тестирование и  отладка:

•   синтаксическая отладка;

•   отладка семантики и логической структуры;

•    тестовые расчеты и анализ результатов  тестирования;

•   совершенствование программы.

  6. Анализ результатов решения задачи и уточнение в случае необходимости математической модели с повторным выполнением этапов 2-5.

7. Сопровождение программы:

•   доработка программы для решения  конкретных задач;

• составление  документации к решенной задаче, к  математической модели, к алгоритму, к программе, к набору тестов, к использованию.

      Первый  этап состоит в анализе проблемы и в построении математической модели. На основе выделенных закономерностей, характеризующих моделируемое явление, уточняются входные и выходные данные и связи между ними.

      Математическую  модель уже можно изучать чисто  математическими методами, не вдаваясь в физическую природу объекта.

      Далее следует представить алгоритм в  таком виде, чтобы вычислительная машина могла его выполнить. Для  этого нужно разбить алгоритм на элементарные операции, которые умеет выполнять машина, и записать каждую такую операцию на языке, понятном этой машине, т.е. представить алгоритм в виде программы.

      Для большинства задач, встречающихся  на практике, точных методов решения  или нет, или они представляются громоздкими формулами. Для их решения применяются численные методы.

      При этом решения могут быть получены с той или иной степенью точности, которая зависит от того, насколько  удачно выбрана математическая модель, от точности задания входных данных, алгоритма решения задачи, от тех вычислительных средств, с помощью которых она решается.

      Как следует из анализа приведенных  этапов, основная работа выполняется  человеком без использования  вычислительной машины. Фундаментальные  идеи, лежащие в основе конструирования алгоритмов (в конечном итоге программ), можно объяснить и понять; не упоминая при этом вычислительную машину.

      Перечисленные этапы определяют процесс программирования. Программирование - дисциплина многоплановая; оно содержит множество нетривиальных проблем, требующих теоретического фундамента и систематического подхода. Интересные исследования и сложные проблемы возникают тогда, когда программы достигают определенной сложности и больших размеров.

      Алгоритм — строго определенная последовательность действий, необходимая для решения поставленной задачи.

      Иными словами, алгоритм — это точное предписание, ведущее от варьируемых исходных данных к искомому результату. 
 

      Основные  свойства алгоритма:

      Массовость - применимость к целым сериям исходных данных для однотипных задач

      Результативность - алгоритм обязательно должен давать какой-либо результат (решение), или сообщать, что для данных входных данных решения не существует (не может быть найдено). Т.е. алгоритм всегда должен приводить к решению задачи, причем, за конечное число шагов.

      Определенность, точность — содержит строгую, не изменяемую произвольным образом последовательность действий. Т.е. каждый шаг алгоритма должен быть четким и однозначным

      Дискретность - весь ход решения задачи должен быть разбит на отдельные законченные этапы - шаги алгоритма. Каждый шаг алгоритма должен указывать только одно конкретное действие. 

      Способы описания алгоритма

      Словесно-формульный - описание алгоритма на привычном  человеку (естественном) языке с  необходимыми формульными соотношениями.

      Блок-схема - графический способ описания алгоритма. Обладает прекрасной наглядностью.

      Описание  с помощью языка псевдокодов. Язык псевдокода близок к алгоритмическому, но таковым не является.

      Запись  алгоритма на одном из алгоритмических языков (программная реализация на одном из ЯП). 
 

1. ПОСТАНОВКА  ЗАДАЧИ

 

      В процессе выполнения курсовой работы необходимо определить реакции связей составной конструкции. Рассматривается плоская механическая конструкция, находящаяся в равновесии под действием заданных сил и наложенных связей (рис.1.1). Элементы конструкции считаются абсолютно жесткими. Стержни, изображенные сплошными линиями, невесомые. Трение в шарнирах, катках и точках контакта тел отсутствует.

      Рис.1.1.

      Числовые  значения величин задаются формулами (1-5):

    

      Требуется определить реакции шарнира О  и Катковой опоры С, усилия в невесомых стержнях, давление в точке D.

      Для расчета конструкции тела, входящие в систему, освобождаются от связей. Действие связей заменяется их реакциями. Для определенности принимается, что усилия в стержне растягивающие. Уравнения равновесия записываются для весомых тел.

      Согласно  заданию, в ходе выполнения курсовой работы необходимо решить, систему уравнений равновесия, состоящую из шести уравнений относительно шести неизвестных:

1. средствами Excel
2. средствами VBA

      Для проверки правильности решения задачи следует составить уравнение, не совпадающее ни с одним из уравнений. Подстановка решения системы в это уравнение должна обращать его в тождество. За счет погрешностей счета и погрешностей округления даже в правильно решенной задаче левая часть контрольного уравнения после подстановки не обращается в ноль и дает «невязку» Δ. Точность решения считается удовлетворительной, если относительная «невязка»:

    

      После выполнения расчета требуется сформировать графические результаты. Необходимо создать список переключателей для выбора силы, список значений для выбора силы, список значений для выбора реакции связи.

      При выборе реакции связи Excel в области построения графика должен отобразить соответствующий график. Расчет дополняется условием: определить диапазон значений горизонтально направленной силы F, при которых односторонняя связь в точке D не нарушается, т.е. давление удовлетворяет условию N_D>0.

      Уравнения равновесия составляются по рассмотренной  методике и решаются для двух значений F: один раз – для заданного по условию расчета, другой раз – для F=0.

      По  полученным данным найти коэффициенты уравнения прямой: k и q (y=kx+q).

      Учитывая  линейный характер зависимости реакций  от F, строим по результатам счета график N_D(F).

2. ОПИСАНИЕ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ МЕТОДОВ И ПРИЕМОВ

 

      В данной курсовой работе, для решения систем линейных уравнений, использовался метод Гаусса.

      При выполнении курсовой работы использовались следующие возможности табличного процессора MS Excel 2003. Для решения систем линейных уравнений средствами Excel была использована надстройка «Поиск решения». Кроме того, для представления графических результатов была использована возможность работы Excel с диаграммами. Также бы использован встроенный язык программирования Visual Basic for Applications.

1. Метод Гаусса

      Для решения системы линейных уравнений  с помощью VBA в данной курсовой работе использовался метод Гаусса.

     Опишем алгоритм решения системы линейных уравнений с помощью метода Гаусса.

      Пусть имеется система N линейных уравнений, формула (2.1.1).

      a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + a₁₃x₃ + ... a_1Nx_N = b₁

      a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + a₂₃x₃ + ... a_2Nx_N = b₂

      a₃₁x₁ + a₃₂x₂ + a₃₃x₃ + ... a_3Nx_N = b₃            (2.1.1)

      ...

      a_N1x₁ + a_N2x₂ + a_N3x₃ + ... a_NNx_N = b_N

      где x_i - неизвестные, a_ij - коэффициенты при неизвестных, b_i - свободные члены в уравнениях, i,j принимают значения от 1 до N.

      Цель  задачи - зная a_ij и b_i найти x_i.

      Суть  метода Гаусса состоит в том, что  с помощью некоторых операций исходную систему уравнений можно  свести к более простой системе. Эта простая система имеет треугольный вид, формула (2.1.2)

      a₁₁x₁ +  a₁₂x₂ +  a₁₃x₃ +  ...  a_1Nx_N = b₁