Нечеткие выводы

Наименование  и цель выполняемой работы:

1. Разработать представление лингвистических переменных по  варианту.
2. Сформулировать нечеткие правила вывода с использованием этих переменных.
3. Выполните нечеткий вывод для двух выбранных значений переменных с использованием алгоритмов Мамдани и Ларсена в программной среде MathCad.
4. Сравнить полученные результаты.
5. Оформить отчет о работе.

 

Возраст прибора, Надежность прибора.

 

 

Формулировка  задания:

Как изменяется срок службы от качества товара. Алгоритм  может быть задан следующими правилами:

1 Если возраст маленький, то надежность прибора высокая

2 Если возраст средний, то надежность прибора средняя

3 Если возраст большой, надежность прибора маленькая

 

Ход выполнения работы:

Чтобы система могла обрабатывать эти правила, надо задать функции  принадлежности для нечетких подмножеств, определяющих значение возраст прибора «T» и надежность прибора «N». Пусть лингвистические переменные принадлежат множеству:

 от 0 до 100 и измеряется в месяцах возраст прибора.

 от 0 до 100 и измеряется  в процентах надежность прибора.

 

Функцию принадлежности для  нечеткого подмножества маленький, определенную на интервале возраста, можно задать следующим образом.

Если возраст прибора ниже 25 месяцев, то это определенно маленький возраст прибора (M_Tмал(25)=1). Возраст выше 50 месяцев никак нельзя назвать маленьким (M_Tмал(50)=0). В интервале от 25 до 50 месяцев функция принадлежности линейно убывает, то есть с увеличением  возраста прибора уменьшается истинность утверждения «возраст прибора маленький». Аналитически M_Tниз (T) выражается следующим образом:

 

Алгоритм Ларсена

I этап.

 

M_Tмал (t) =   

 

 

 

 

Сходные рассуждения позволяют задать функции принадлежности для оставшихся подмножеств: средний и большой.

 0, t 25

M_Tср (t) =  , 25 t 50

, 50 t 75

0, t 75

 

 

 

 

 

M_Tбол (t)= 

 

 

 

 

II этап.

Определим нечеткие подмножества для надежности прибора. Пусть она может изменяться от 0 до 100 процентов. Возможен следующий вариант определения функций принадлежности для нечетких подмножеств низкое, среднее и высокое:

 

 

M_Nниз (n)=  

 

 

 

 

 

M_Nср (n)=  

 

 

 

 

 

M_Nвыс (n)= 

 

 

 

 

 

 

Рассмотрим, как нечеткая управляющая система определяет надежность прибора в зависимости от его возраста. Пусть возраст прибора равен 30 месяцев. Сначала определяется истинность предпосылок правил вывода при подстановке в них текущего значения возраста:

M_Tмал (30) = = 0,8 ;

M_Tср (30)= = 0,2 ; 

M_Tвыс (30)= 0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

III этап.

Значения истинности предпосылок  каждого правила используются для  модификации нечетких множеств, указанных  в заключениях правил, с использованием метода произведения. На рисунке показано, как трансформируются нечеткие подмножества низкое, среднее и высокое в  заключениях нечетких правил.

 

 

 

Далее выполняется композиция полученных нечетких подмножеств и  осуществляется переход от нечеткого  подмножества к скалярному значению методом «центра тяжести».

Найдем точку пересечения M_низ и M_ср .

 

0,8*  = 0,2*   *125

 

          

 

 

0,8*, 55 n 75

      M(d)  = 0,2*, 50 n 55

0,2*, 25 n 50

 

 

Найдем «центр тяжести» по формуле    

Центр тяжести фигуры находится  в точке n = 22.828. Это и будет значением срока службы, которое выдаст управляющая система при возрасте прибора в 30 месяцев. При других значениях качества функция принадлежности обобщенного результата выполнения всех правил будет меняться.

 

 

Алгоритм Мамдани

I этап.  Аналогично с алгоритмом Ларсена.

II этап. Аналогично с алгоритмом Ларсена.

M_Tмал (30) = = 0,8 ;

M_Tср (30)= = 0,2 ; 

M_Tвыс (30)= 0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

III этап.

Значения истинности предпосылок  каждого правила используются для  модификации нечетких множеств, указанных  в заключениях правил, с использованием метода отсекания. На рис показано, как трансформируются нечеткие подмножества низкое, среднее и высокое в заключениях нечетких правил.

 

 

Далее выполняется композиция полученных нечетких подмножеств и  осуществляется переход от нечеткого  подмножества к скалярному значению методом «центра тяжести»

Найдем точку пересечения  M_Nср и M_Nвыс .

    =

 

 

 

                         

, 30 n 45

  = 0.2, 45 n 70

, 70 n 75

               

 

Найдем «центр тяжести» по формуле

Центр тяжести фигуры находится  в точке n=. Это и будет значением надежности прибора, которое выдаст управляющая система при возрасте прибора в 30 месяцев. При других значениях качества функция принадлежности обобщенного результата выполнения всех правил будет меняться.

 

По алгоритму Ларсена (при возрасте прибора в 30 месяцев) надежность прибора составляет 22.828, а по алгоритму Мамдани – Как мы видим значения по двум алгоритмам отличаются не значительно.

 

Рассмотрим возраст прибора в 70 месяцев

Алгоритм Ларсена

I этап.  Аналогично с алгоритмом Ларсена.

II этап. Аналогично с алгоритмом Ларсена.

M_Tмал(70) = 0,

M_Tср (70)= = 0,2 , 

M_Tбол (70)= 0,8. 

 

III этап.

Значения истинности предпосылок  каждого правила используются для  модификации нечетких множеств, указанных  в заключениях правил, с использованием метода произведения. На рисунке показано, как трансформируются нечеткие подмножества низкое, среднее и высокое в  заключениях нечетких правил.

Далее выполняется композиция полученных нечетких подмножеств и  осуществляется переход от нечеткого  подмножества к скалярному значению методом «центра тяжести».

Найдем точку пересечения  M_Nниз и M_Nср (при возрасте прибора в 70 месяцев).

   =        

 

,25 n 50

  = , 50 n 55

 

 

 

 

Найдем «центр тяжести» по формуле 

Центр тяжести фигуры находится  в точке n=77.172. Это и будет значением срока службы, которое выдаст управляющая система при возрасте прибора в 70 месяцев. При других значениях качества функция принадлежности обобщенного результата выполнения всех правил будет меняться.

 

 

 

 

 

Алгоритм Мамдани

I этап.  Аналогично с алгоритмом Ларсена.

II этап. Аналогично с алгоритмом Ларсена.

M_Tмал (70) = 0,

M_Tср (70)= = 0,2 , 

M_Tвыс (70)= 0,8 , 

III этап.

Значения истинности предпосылок  каждого правила используются для  модификации нечетких множеств, указанных  в заключениях правил, с использованием метода отсекания. На рисунке показано, как трансформируются нечеткие подмножества низкий, средний и высокий в заключениях нечетких правил.

Далее выполняется композиция полученных нечетких подмножеств и  осуществляется переход от нечеткого  подмножества к скалярному значению методом «центра тяжести».

Найдем точку пересечения  M_Nниз и M_Nср (при возрасте прибора в 70 месяцев)

   0,2  =

 

 

, 25 n 30

  = 0,2, 30 n 55

, 55 n 75

                         

Найдем «центр тяжести» по формуле

Центр тяжести фигуры находится  в точке n= Это и будет значением качества прибора, которое выдаст управляющая система при возрасте прибора в 70 месяцев. При других значениях качества функция принадлежности обобщенного результата выполнения всех правил будет меняться.

 

По алгоритму Ларсена (при возрасте прибора в 70 месяцев) качество товара составляет n=77.172, а по алгоритму Мамдани – %. Как мы видим значения по двум алгоритмам отличаются не значительно.