Моделирование системы массового обслуживания

RELEASE IBM1     ;освобождение устройства IBM1  

TRANSFER ,VIVOD  ;безусловный переход к завершению процесса

MED SEIZE IBM2       ;занятие устройства IBM2

ADVANCE 3,1      ;обработка информации на ПК2

ADVANCE 1,0      ;вывод полученной информации на печать

RELEASE IBM2     ;освобождение устройства IBM1 

TRANSFER ,VIVOD  ;безусловный переход к завершению процесса

VIVOD  RELEASE TER      ;освобождение устройства TER  

BYE TERMINATE        ;завершение работы системы

GENERATE 480     ;процесс работы системы за 8ч

TERMINATE 1 

START 1

 

 

 

Результаты моделирования:

GPSS World Simulation Report - Untitled.139.1

 

 

                   Wednesday, December 19, 2012 18:29:12 

 

           START TIME           END TIME  BLOCKS  FACILITIES  STORAGES

                0.000            480.000    23        3          1

 

 

              NAME                       VALUE 

          BYE                            21.000

          IBM1                        10003.000

          IBM2                        10004.000

          MED                            15.000

          QTOENTER                    10001.000

          TEHN                           10.000

          TER                         10002.000

          TOENTER                     10000.000

          VIVOD                          20.000

 

 

LABEL              LOC  BLOCK TYPE     ENTRY COUNT CURRENT COUNT RETRY

                    1    GENERATE            93             0       0

                    2    GATE                93             0       0

                    3    QUEUE               67             0       0

                    4    ENTER               67             9       0

                    5    SEIZE               58             0       0

                    6    DEPART              58             0       0

                    7    ADVANCE             58             0       0

                    8    LEAVE               58             0       0

                    9    TRANSFER            58             0       0

TEHN               10    SEIZE               43             0       0

                   11    ADVANCE             43             1       0

                   12    ADVANCE             42             0       0

                   13    RELEASE             42             0       0

                   14    TRANSFER            42             0       0

MED                15    SEIZE               15             0       0

                   16    ADVANCE             15             0       0

                   17    ADVANCE             15             0       0

                   18    RELEASE             15             0       0

                   19    TRANSFER            15             0       0

VIVOD              20    RELEASE             57             0       0

BYE                21    TERMINATE           83             0       0

                   22    GENERATE             1             0       0

                   23    TERMINATE            1             0       0

 

 

FACILITY         ENTRIES  UTIL.   AVE. TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DELAY

TER                 58    0.987       8.166  1       76    0    0     0      9

IBM1                43    0.630       7.029  1       76    0    0     0      0

IBM2                15    0.113       3.631  1        0    0    0     0      0

 

 

 QUEUE              MAX CONT. ENTRY ENTRY(0) AVE.CONT. AVE.TIME   AVE.(-0) RETRY

QTOENTER           10    9     67      1     7.831     56.105     56.955   0

 

 

STORAGE            CAP. REM. MIN. MAX.  ENTRIES AVL.  AVE.C. UTIL. RETRY DELAY

TOENTER            10    1   0    10       67   1    8.075  0.807    0    0

 

 

FEC XN   PRI         BDT      ASSEM  CURRENT  NEXT  PARAMETER    VALUE

    95    0         481.705     95      0      1

    76    0         483.380     76     11     12

    96    0         960.000     96      0     22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА

Планирование  эксперимента - это процедура выбора числа и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для  получения достоверного результата.

Планирование  эксперимента использует следующие  понятия:

- объект

- факторы

- отклик

- математическая модель,

В качестве объекта используется черный ящик.

Факторы - это  переменные величины, соответствующие  способом воздействия внешней среды  на объект.

Совокупность  экспериментов для всех возможных  комбинаций факторов и их уровней  называется полным факторным экспериментом.

Отклик - реакция  объекта на воздействие факторов, которые определяют поведение изучаемой  системы. Отклик зависит от природы  процесса или объекта.

Математическая  модель будет описана как:

,

При этом b_jj показывает степень влияния фактора на объект. Если b_jj положительные, то свойство при возрастании фактора увеличивается, если отрицательные, то свойство уменьшается.

где b_i – коэффициенты, учитывающие степень вклада фактора x_i в модель.

b₀ – математическое ожидание отклика в заданных условиях.

Коэффициенты  b_i определяются на основе серии опытов. Определяем их на основе полного факторного эксперимента (ПФЭ).

Количество  опытов считаем по формуле:

N = p^k,

где р – количество уровней фактора,

к – количество факторов,

N–количество опытов.

 

 

 

 

 

 

Таблица 1 – Локальная область  планирования эксперимента

уровни	факторы
	α	β	γ
+1	7	3	4
0	5	2	3
-1	3	1	2

p=2 (нижний и верхний придел изменения величины).

k=3 (α - время прибытия пользователей, β – время на установление связи с ПК, γ – время обработки информации на ПК2).

α=5±2, β =2±1, γ=3±1

N = 2³= 8.

 

Таблица 2 – Матрица планирования

№	Матрица  планирования								Рабочая матрица			Результат эксперимента ПК2обсл
	x0	x1	x2	x3	x1 x2	x1 x3	x2 x3	x1 x2 x3	α	β	γ
1	+1	-1	-1	-1	+1	+1	+1	-1	3	1	2	151
2	+1	+1	-1	-1	-1	-1	+1	+1	7	1	2	186
3	+1	-1	+1	-1	-1	+1	-1	+1	3	3	2	150
4	+1	+1	+1	-1	+1	-1	-1	-1	7	3	2	195
5	+1	-1	-1	+1	+1	-1	-1	+1	3	1	4	187
6	+1	+1	-1	+1	-1	+1	-1	-1	7	1	4	198
7	+1	-1	+1	+1	-1	-1	+1	-1	3	3	4	181
8	+1	+1	+1	+1	+1	+1	+1	+1	7	3	4	215

 

 

 

 

 

 

 

Рассчитываем  коэффициенты b_i:

b_i =

= 182

= 8

= 1.87

  = 15.25

= 4.1

= -4.3

= 0.37

= 1.62

Полином математической модели выглядит следующим образом:

y = 182+8x₁+1.87x₂+15.25x₃+4.1x₁x₂-4.3x₁x₃+0.37x₂x₃+1.62x₁x₂x₃

1. Проверка на адекватность модели по F-критерию Фишера.

F = S²aд/S²(y),

Где S²(y) – дисперсия параметра оптимизации (выходной величины).

S²aд – дисперсия адекватности.

S²(y) = 0,8

S²aд = ,

y_iтеор – выходная величина, получаемая по математической модели.

f = N-m_b, где m_b – количество коэффициентов b_i.

 

 

y_1теор = 182 – 8 - 1.87 - 15.25 + 4.1 - 4.3 + 0.37 - 1.62 = 155.4

y_2теор = 182 + 8 - 1.87 - 15.25 + 4.1 + 4.3 + 0.37 + 1.62 = 183.3

y_3теор = 182 – 8 + 1.87 - 15.25 - 4.1 - 4.3 - 0.37 + 1.62 = 153.4

y_4теор = 182 + 8 + 1.87 - 15.25 + 4.1 + 4.3 - 0.37 - 1.62 = 190

y_5теор = 182 – 8 - 1.87 + 15.25 + 4.1 - 4.3 - 0.37 + 1.62 = 188.4

y_6теор = 182 + 8 - 1.87 + 15.25 + 4.1 - 4.3 - 0.37 - 1.62 = 201.1

y_7теор = 182 – 8 + 1.87 + 15.25 - 4.1 - 4.3 + 0.37 - 1.62 = 181.4

y_8теор = 182 + 8 + 1.87 + 15.25 + 4.1 + 4.3 + 0.37 - 1.62 = 217.5

 

S²aд =

=41.15

 

F = 41.15/0.8 = 52.25

Табличное значение F-критерия Фишера:

α = 0,05.

k₁ = f = N- m_b = 1, – число степеней свободы большей дисперсии.

k₂ = N(m-1) = 8 – число степеней свободы меньшей дисперсии.

F_табл = 5.32

F>F_табл =>модель неадекватна.

2. Проверка значимости коэффициентов по t-критерию Стьюдента.

S²_bj = S²(y)/N = 0.8/8 = 0.1.

Определяем t-критерий для каждого коэффициента:

t_j=_:

t₁ = =80

t₂ = = 18.7

t₃ = = 152.5

t₁₂ = =41

t₁₃ = = 43

t₂₃ = = 3.7

t₁₂₃ = = 16.2

Табличное значение t-критерия Стьюдента:

р = 0,95

k = n(m-1)=8

t_табл = 2.3

t₁>t_табл, t₂>t_табл, t₃>t_табл, t₁₂>t_табл, t₁₃>t_табл, t₂₃>t_табл , t₁₂₃>t_табл=>все коэффициенты значимы.

3. Определение доверительного интервала.

b_j- t_табл*(S(y)/ ≤ b_j ≤ b_j+ t_табл*(S(y)/

Доверительный интервал для b₀:

182 – 2.3*(0.8/) ≤ b₀ ≤ 182 + 2.3*(0.8/)

181.35 ≤ b₀ ≤ 182.65

Доверительный интервал для b₁:

8– 2.3*(0.8/) ≤ b₁ ≤ 8+ 2.3*(0.8/)

7.35 ≤ b₁ ≤ 8.65

Доверительный интервал для b₂:

1.87– 2.3*(0.8/) ≤ b₂ ≤ 1.87+ 2.3*(0.8/)

1.22 ≤ b₂ ≤ 2.52

Доверительный интервал для b₃:

15.25– 2.3*(0.8/) ≤ b₃ ≤ 15.25+ 2.3*(0.8/)

14.6 ≤ b₃ ≤ 15.9

Доверительный интервал для b₁₂:

4.1– 2.3*(0.8/) ≤ b₁₂ ≤ 4.1+ 2.3*(0.8/)

3.45 ≤ b₀ ≤ 4.75

Доверительный интервал для b₁₃:

-4.3 – 2.3*(0.8/) ≤ b₁₃ ≤ -4.3 + 2.3*(0.8/)

-4.95 ≤ b₁ ≤ -3.65

Доверительный интервал для b₂₃:

0.37 – 2.3*(0.8/) ≤ b₂₃ ≤ 0.37 + 2.3*(0.8/)

-0.28 ≤ b₂ ≤ 1.02

Доверительный интервал для b₁₂₃:

1.62 – 2.3*(0.8/) ≤ b₁₂₃ ≤ 1.62 + 2.3*(0.8/)

0.97 ≤ b₃ ≤ 2.27

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение.

В ходе курсовой работы мной было выполнено моделирование 8 часовой работы терминала, была определена средняя и максимальная длина  очереди. Так же была написана программа, учитывающая все факторы, определенные в задании. Был проведен полный факторный  эксперимент, рассматривающий степень  влияния времени на генерацию  заявки, времени на обслуживания запроса  и время на перфорацию запроса  на системное время. Также в результате исследования, было выяснено, что с помощью языка программирования GPSS можно составить искомую модель и проанализировать результаты её работы и экономическую эффективность модели. В процессе выполнения курсового проекта была разработана имитационная модель системы обработки информации на языке высокого уровня Delphi.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

 

1. Боев  В. Д. Моделирование систем. Инструментальные средства GPSS World. - Санкт-Петербург:BHV-Санкт-Петербург, 2004 г. - 368 с.
2. Сапожников Н.Е. Математическое моделирование на ПК: Учеб.пособие. 2-е изд., перераб. и доп. – Севастополь: СНУЯЭиП, 2006. – 380 с.: ил.
3. Фленов М.Е. Библия Delphi. – СПб.: БХВ-Петербург, 2004г.-880.: ил.
4. Кудрявцев Е.М. GPSSWorld. Основы имитационного моделирования различных систем. – М.: ДМК Пресс, 2003. – 320 с.