Моделирование работы библиографической системы

      QUEUE OCHER ;встать в очередь

      TRANSFER 0.3,NTP,MED ;отправить с вероятностью 0.3 на мед. поиск и с 0.7 на научно-технический 

MED ADVANCE 2,1 ;время связи с ПК

      SEIZE PC_1 ;занять ПК 1

      DEPART OCHER ;освободить очередь

      ADVANCE 6,4 ;время поиска информации

      RELEASE PC_1 ;освободить ПК 1

      ADVANCE 1 ;время вывода результатов

      TERMINATE  ;удалить заявку 

NTP ADVANCE 2,1 ;время связи с ПК

      SEIZE PC_2 ;занять ПК 2

      DEPART OCHER ;освободить очередь

      ADVANCE 3,1 ;время поиска информации

      RELEASE PC_2 ;освободить ПК 2

      ADVANCE 1 ;время вывода результатов

      TERMINATE  ;удалить заявку 

OTKAZ SAVEVALUE KOLVO+,1 ;кол-во отказов

      TERMINATE  ;удалить заявку 

      GENERATE 480 ;время моделирования 8ч (480 мин)

      TERMINATE 1 

      START 1 

     на 

     Результат программы:

           START TIME           END TIME  BLOCKS  FACILITIES  STORAGES

                0.000            480.000    22        2          0 
 

LABEL              LOC  BLOCK TYPE     ENTRY COUNT CURRENT COUNT RETRY

                    1    GENERATE            94             0       0

                    2    TEST                94             0       0

                    3    QUEUE               94             0       0

                    4    TRANSFER            94             0       0

MED                 5    ADVANCE             26             0       0

                    6    SEIZE               26             0       0

                    7    DEPART              26             0       0

                    8    ADVANCE             26             0       0

                    9    RELEASE             26             0       0

                   10    ADVANCE             26             0       0

                   11    TERMINATE           26             0       0

NTP                12    ADVANCE             68             1       0

                   13    SEIZE               67             0       0

                   14    DEPART              67             0       0

                   15    ADVANCE             67             0       0

                   16    RELEASE             67             0       0

                   17    ADVANCE             67             0       0

                   18    TERMINATE           67             0       0

OTKAZ              19    SAVEVALUE            0             0       0

                   20    TERMINATE            0             0       0

                   21    GENERATE             1             0       0

                   22    TERMINATE            1             0       0 
 

FACILITY         ENTRIES  UTIL.   AVE. TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DELAY

PC_2                67    0.413       2.957  1        0    0    0     0      0

PC_1                26    0.335       6.180  1        0    0    0     0      0 
 

QUEUE              MAX CONT. ENTRY ENTRY(0) AVE.CONT. AVE.TIME   AVE.(-0) RETRY

 OCHER               3    1     94      0     0.488      2.491      2.491   0 
 
 
 

6. Планирование  эксперимента.

 

6.1 Полный факторный  эксперимент.

Планирование  эксперимента – это наука, позволяющая  построить адекватную модель с необходимой точностью на основе экспериментальных данных с минимальным, но достаточно необходимым количеством опыта.

Любой процесс или объект в планировании эксперимента рассматривается как  «черный ящик», на который оказывают  воздействие:

1. Факторы (входные величины);
2. Случайные величины;
3. Внешние воздействия;
4. Выходная величина.

Количество  опытов рассчитывается по формуле N = p^k, где р – количество уровней фактора, к – количество факторов, N – количество опытов.

В данной работе учитываются 2 уровня фактора  –  нижний и верхний придел изменения  величины, и 2 фактора - α - время поступления  заявок в систему, и β - время обработки  заявок в центре С.

уровни	факторы
	α	β
+1	7	10
0	5	6
-1	3	2

 

Математическая  модель полинома, в случае отсутствия дополнительной информации, описывается в виде полного полинома 1-й степени:

y = b₀ + b₁x₁ + b₂x₂ + b₃x₁x₂, где b_i – коэффициенты, учитывающие степень вклада фактора x_i в модель. b₀ – математическое ожидание отклика в заданных условиях. Коэффициенты b_i определяются на основе серии опытов. Определяем их на основе полного факторного эксперимента (ПФЭ).

N = 2² = 4.

№	X0	X1	X2	Код	Yi	X1 X2
1	+	+	+	ab	46	+
2	+	-	+	b	109	-
3	+	+	-	a	47	-
4	+	-	-	(-1)	112	+

 

Рассчитываем  коэффициенты b_i:

b₀ = ∑y_i/n = (46+109+47+112)/4 = 78,5.

b₁ = = = -32.

b₂ = = = -1.

b₃ = = = 0,5.

Полином математической модели выглядит следующим  образом:

y = 78,5 - 32x₁ - 1x₂ + 0,5x₃

6.2 Обработка математической  модели.

Проверка  на адекватность модели по F-критерию Фишера.

1. Расчет статистики для данной модели.

F = S²aд/S²(y), где S²(y) – дисперсия параметра оптимизации.

S²(y) = ∑S²_i/N, N – количество экспериментов.

S²_i = 0,7.

S²aд = , f = N-m_b, где m_b – количество коэффициентов b_i.

Yiтеор – выходная величина, получаемая по математической модели.

S²aд = = -222.

S²(y) = 0,7/4 = 0,175.

F = 0/0,175 = 0. 

2. Табличное значение F-критерия Фишера.

 α  = 0,05.

 k₁ = f = N- m_b = 1, – число степеней свободы большей дисперсии.

 k₂ = N(m-1) = 8 – число степеней свободы меньшей дисперсии.

 Fтабл = 5,32.

F < Fтабл => модель адекватно описывает рассматриваемый процесс.

2. Проверка значимости коэффициентов по t-критерию Стьюдента.

2.1 S²_bj = S²(y)/N = 0,175/4 = 0,044.

Определяем  t-критерий для каждого коэффициента по формуле t_j=^_:

t₁ = =1784,09.

t₂ = =-727,27.

t₃ = = -22,72.

t₃ = = 11,36 

2.2 Табличное  значение t-критерия Стьюдента.

р = 0,95.

k = 8.

t_табл = 2,306.

t₁> t_табл, t₂> t_табл, t₃> t_табл => все коэффициенты значимы.

3. Определение доверительного интервала.

Доверительный интервал определяется по формуле:

b_j - t_табл* (S²(y)/ ≤ b_j ≤ b_j + t_табл* (S²(y)/.

Доверительный интервал b₀:

78,5 – 2,306*(0,175/) ≤ b₀ ≤ 78,5 + 2,306*(0,175/);

78,298 ≤ b₀ ≤ 78,702.

Доверительный интервал b₁:

-32 – 2,306*(0,175/) ≤ b₁ ≤ -32 + 2,306*(0,175/);

-32,202 ≤ b₁ ≤ -31,798.

Доверительный интервал b₂:

-1– 2,306*(0,175/) ≤ b₂ ≤ -1 + 2,306*(0,175/);

-1,202 ≤ b₂ ≤ -1,798. 

4. Интерпретация модели.
1. Вывод об адекватности.

Модель  адекватно описывает рассматриваемый  процесс в заданном факторном пространстве.

2. Описание факторов, влияющих на отклик.

На основе полученной математической модели можно  сделать вывод о том, что фактор α (время поступления заявки в  систему), с коэффициентом b₁ = 2000, сильно действует на выходную величину, а фактор β (время обработки заявки в центре С), с коэффициентом b₂ = 2, практически не влияет на выходную величину.

Так как  оба коэффициента положительны, то они прямопропорциональны отклику. Изменяя коэффициенты, можно менять режим функционирования системы.

3. Натуральное переменное уравнение.

Перевести уравнение в натуральное переменное можно по формуле:

x_i = (x_i – x_i0)*h_i, где x_i0 – нулевой уровень фактора, h_i – шаг варьирования фактора.

x₁ = (x₁ – x₁₀)*h_1;      x₂ = (x₂ – x₂₀)*h_2;