Оценка______________ 
 
 
 

                                                       2011 

Содержание. 
 

 

Введение.  

Модель и моделирование - универсальные понятия, атрибуты одного из наиболее мощных методов познания в любой профессиональной области, познания системы, процесса, явления.

Модели и моделирование объединяют специалистов различных областей, работающих над решением межпредметных проблем, независимо от того, где эта модель и результаты моделирования будут применены. Вид модели и методы ее исследования больше зависят от информационно-логических связей элементов и подсистем моделируемой системы, ресурсов, связей с окружением, используемых при моделировании, а не от конкретной природы, конкретного наполнения системы.

У моделей, особенно математических, есть и дидактические аспекты - развитие модельного стиля мышления, позволяющего вникать в структуру и внутреннюю логику моделируемой системы.

Построение  модели - системная задача, требующая анализа и синтеза исходных данных, гипотез, теорий, знаний специалистов. Системный подход позволяет не только построить модель реальной системы, но и использовать эту модель для оценки (например, эффективности управления, функционирования) системы.

 

1.Модель.Типы моделей.

Модель - объект или описание объекта, системы для замещения (при определенных условиях, предложениях, гипотезах) одной системы (т.е. оригинала) другой системой для лучшего изучения оригинала или воспроизведения каких-либо его свойств. Модель - результат отображения одной структуры (изученной) на другую (малоизученную). Отображая физическую систему (объект) на математическую систему (например, математический аппарат уравнений), получим физико-математическую модель системы или математическую модель физической системы. Любая модель строится и исследуется при определенных допущениях, гипотезах.

Пример. Рассмотрим физическую систему: тело массой m скатывающееся по наклонной плоскости с ускорением a, на которое воздействует сила F. Исследуя такие системы, Ньютон получил математическое соотношение: F=ma. Это физико-математическая модель системы или математическая модель физической системы. При описании этой системы (построении этой модели) приняты следующие гипотезы: 1) поверхность идеальна (т.е. коэффициент трения равен нулю); 2) тело находится в вакууме (т.е. сопротивление воздуха равно нулю); 3) масса тела неизменна; 4) тело движется с одинаковым постоянным ускорением в любой точке.

Пример. Физиологическая  система - система кровообращения человека - подчиняется некоторым законам термодинамики. Описывая эту систему на физическом (термодинамическом) языке балансовых законов, получим физическую, термодинамическую модель физиологической системы. Если записать эти законы на математическом языке, например, выписать соответствующие термодинамические уравнения, то уже получим математическую модель системы кровообращения. Назовем ее физиолого-физико-математической моделью или физико-математической моделью.

Пример. Совокупность предприятий функционирует на рынке, обмениваясь товарами, сырьем, услугами, информацией. Если описать экономические законы, правила их взаимодействия на рынке с помощью математических соотношений, например, системы алгебраических уравнений, где неизвестными будут величины прибыли, получаемые от взаимодействия предприятий, а коэффициентами уравнения будут значения интенсивностей таких взаимодействий, то получим математическую модель экономической системы, т.е. экономико-математическую модель системы предприятий на рынке.

Пример. Если банк выработал стратегию кредитования, смог описать ее с помощью экономико-математических моделей и прогнозирует свою тактику кредитования, то он имеет большую устойчивость и жизнеспособность.

Слово "модель" (лат. modelium) означает "мера", "способ", "сходство с какой-то вещью".

Моделирование базируется на математической теории подобия, согласно которой абсолютное подобие может иметь место лишь при замене одного объекта другим точно таким же. При моделировании большинства систем (за исключением, возможно, моделирования одних математических структур другими) абсолютное подобие невозможно, и основная цель моделирования - модель достаточно хорошо должна отображать функционирование моделируемой системы.

Модели, если отвлечься от областей, сфер их применения, бывают трех типов: познавательные, прагматические и инструментальные.

Познавательная  модель - форма организации и представления знаний, средство соединения новых и старых знаний. Познавательная модель, как правило, подгоняется под реальность и является теоретической моделью.

Прагматическая  модель - средство организации практических действий, рабочего представления целей системы для ее управления. Реальность в них подгоняется под некоторую прагматическую модель. Это, как правило, прикладные модели.

Инструментальная модель - средство построения, исследования и/или использования прагматических и/или познавательных моделей.

Познавательные отражают существующие, а прагматические - хоть и не существующие, но желаемые и, возможно, исполнимые отношения и связи.

По уровню, "глубине" моделирования модели бывают:

• эмпирические - на основе эмпирических фактов, зависимостей;
• теоретические - на основе математических описаний;
• смешанные, полуэмпирические - на основе эмпирических зависимостей и математических описаний.  
• 2.Классификация моделей.

Укрупненная классификация  абстрактных (идеальных) моделей такова.

1.Вербальные ( текстовые) модели. Эти модели используют последовательности предложений на формализованных диалектах естественного языка для описания той или иной области действительности( примерами такого рода моделей являются милицейский протокол , правила дорожного движения ) .

2.Математические  модели – очень широкий класс знаковых моделей ( основанных на формальных языках над конечными алфавитами ) , широко использующих те или иные математические методы. Например , можно рассмотреть математическую модель звезды . Эта модель будет представлять собой сложную систему уравнений , описывающих физические процессы , происходящие в недрах звезды. Математической моделью другого рода являются , например , математические соотношения , позволяющие рассчитать оптимальный (наилучший с экономической точки зрения ) план работы какого – либо предприятия.

3.Информационные  модели – класс знаковых моделей , описывающих информационные процессы ( возникновение , передачу , преобразование и использование информации) в системах самой разнообразной природы.

Граница между  вербальными , математическими и информационными моделями может быть проведена весьма условно ; вполне возможно считать информационные модели подклассом математических моделей.           

3.Свойства  моделей.

Основные свойства любой модели:

• целенаправленность - модель всегда отображает некоторую систему, т.е. имеет цель;
• конечность - модель отображает оригинал лишь в конечном числе его отношений и, кроме того, ресурсы моделирования конечны;
• упрощенность - модель отображает только существенные стороны объекта и, кроме того, должна быть проста для исследования или воспроизведения;
• приблизительность - действительность отображается моделью грубо или приблизительно;
• адекватность - модель должна успешно описывать моделируемую систему;
• наглядность, обозримость основных ее свойств и отношений;
• доступность и технологичность для исследования или воспроизведения;
• информативность - модель должна содержать достаточную информацию о системе (в рамках гипотез, принятых при построении модели) и должна давать возможность получить новую информацию;
• сохранение информации, содержавшейся в оригинале (с точностью рассматриваемых при построении модели гипотез);
• полнота - в модели должны быть учтены все основные связи и отношения, необходимые для обеспечения цели моделирования;
• устойчивость - модель должна описывать и обеспечивать устойчивое поведение системы, если даже она вначале является неустойчивой;
• целостность - модель реализует некоторую систему (т.е. целое);
• замкнутость - модель учитывает и отображает замкнутую систему необходимых основных гипотез, связей и отношений;
• адаптивность - модель может быть приспособлена к различным входным параметрам, воздействиям окружения;
• управляемость (имитационность) - модель должна иметь хотя бы один параметр, изменениями которого можно имитировать поведение моделируемой системы в различных условиях;
• эволюционируемость - возможность развития моделей (предыдущего уровня).

        4.Решение задачи.

                                                                       Задача.

В области есть 3 завода по производству с\х техники. 1-ый завод производит 70 тракторов в месяц, 2-ой 40, и 3-ий 2. На 1 трактор 1-ый завод тратит 100 усл.ед, 2-ой 70, 3-ий 40. Имеются так же 4 деревни , нуждающиеся в тракторах, 1 деревне нужно 50 тракторов, 2-ой - 5, 3-ей 35, 4-ой 22. Так же известны затраты на транспортировку трактора от каждого завода до каждой деревни!

 
 
 

Математический  алгоритм нахождения переменных значений:  

Затраты на производство=х  , затраты на доставку= y,общие затраты=x+y.