Механизм многокритериальной интервальной оптимизации

3. Модель  «Планирование заработной платы сотрудникам  на предприятии»

3.1 Формальная постановка

     В настоящее время лица, планирующие  заработную плату, разрешают конфликты  между факторами, воздействующими  на систему заработной платы, посредством некоторой двухэтапной процедуры. На первом этапе производится оценка относительной ценности каждой должности. В наиболее сложных случаях при оценки работы применяется система баллов, оценивающая каждую работу в соответствии с характеристиками, определяющими заработную плату. К примеру если за 100% принять работу соответствующую верхней должности , то подсчитывают баллы, определяющие относительную ценность каждой должности путем сравнения. Например, если оценка президента 150 баллов, а административный служащий оценивается в 90 баллов, то внутренняя относительная ценность работы на этом уровне будет 60%. Второй этап включат в себя вынесение структуры должностей на «рынок» для назначения оплаты [1].

      Сформулируем  задачу управления жалованием служащих: 

   (1.1)

   (1.2)

  (1.3)

   (1.4)

   (1.5)

  (1.6)

   (1.7)

   (1.8)

   (1.9)

   (1.10)

   (1.11)

где

N – число должностей,

В – фонд заработной платы (бюджет),

Δb – невязка между плановыми затратами на заработную плату и бюджетом,

- число занятых на i-ой должности,

- внутренняя относительная ценность  i-ой должности (%),

- внешняя зарплата для занятых  на i-ой должности,

- минимальная разница в заработной  плате между должностями i и i+1,

- минимальная заработная плата  для занятых на i-ой должности,

- средняя заработная плата   для занятых на i-ой должности,

-  разница между относительной  заработной платой на 1-ой должности и средней заработной платой на i-ой должности,

- разница между внешней и  внутренней заработной платой  на i-ой должности.

      Критерий  целевой функции (1.1) показывает, что  нам необходимо максимизировать  разницу между плановыми затратами на заработную плату и бюджетом, и эта разница не должна превышать 5% от общего бюджета. Критерий (1.2) показывает, что нам необходимо минимизировать разницу между внутренним стандартом относительной заработной платы на i-ой должности и средней заработной платой на i-ой должности. Критерий (1.3) показывает, что нам необходимо минимизировать разницу между внешней зарплатой и внутренней, чтобы заработная плата оставалась конкурентоспособной. Также чтобы сохранить заработную плату конкурентоспособной имеется ограничение (1.11), которое задает ее нижний уровень. А (1.8) это ограничение для разделения служебных категорий. 

     3.2 Интервальная модель задачи

      Постановка  задачи изменится, если у нас появляются величины определенные на интервалах. В данной задаче следующие величины могут быть интервальными:

• Фонд зарплаты
• Внутренняя относительная ценность i-ой должности
• Внешняя зарплата для занятых на i-ой должности   

        (2.1)

       (2.2)

       (2.3)

       (2.4)

        (2.5)

     (2.6)

        (2.7)

     (2.8)

      (2.9)

        (2.10)

       (2.11) 

3.3 Сведение задачи к однокритериальной методом направленных уступок

      Чтобы свести задачу многокритериальной интервальной оптимизации (2.1-2.11) к задаче однокритериальной оптимизации, необходимо воспользоваться методом направленных уступок [6], а также понятием показателя интервального неравенства [7]. Для начала упростим задачу (2.1-2.11) и преобразуем её в вид удобный для использования интервального показателя и метода уступок. Для этого из уравнения (2.4) выразим и подставим в (2.1) и (2.5), получим:  

        (3.1)

        (3.2)

       (3.3)

         (3.4)

      (3.5)

      (3.6)

       (3.7)

       (3.8)

       (3.9)

      Воспользуемся методом направленных уступок [6] и показателем интервального неравенства [7].

          (4.1)

     (4.2)

        (4.3)

      (4.4)

      (4.5)

     (4.6)

       (4.7)

      (4.8)

       (4.9)       (4.10)

     (4.11)

Где вектор весовых коэффициентов критериев  , которые используются в нормированном виде такие, что для любого и Каждый весовой коэффициент характеризует важность критерия i. Число r является нижней оценкой показателей интервальных неравенств .

Раскроем  показатель по определению и упростим:

           (5.1)

     (5.2)

   (5.3)

      (5.4)

       (5.5)

   (5.6)

        (5.7)

     (5.8)

        (5.9)

       (5.10)

   (5.11)

Теперь  упростим модель(5.1-5.8):

           (6.1)

     (6.2)

     (6.3)

       (6.4)

        (6.5)

    (6.6)

        (6.7)

     (6.8)

        (6.9)

       (6.10)

       (6.11) 
 

     В итоге мы получили задачу однокритериальной  оптимизации (6.1-6.11). Эту задачу можно  решить одной из систем программного обеспечения. И получить ответ  - структура зарплаты для N должностей.   

3.4 Решение задачи линейного программирования на примере автомагазина «ДетальДВ»

      Решение задачи линейного программирования покажем на примере автомагазина «ДетальДВ».

      При общем фонде заработной платы  магазина B = [110000 руб., 150000 руб.] начальные параметры системы заработной платы имеют значения приведенные в табл. 1. Если в процессе решения задачи администратор, планирующий заработную плату, применяет какие-то из корректирующих стратегий, то некоторые элементы в табл. 1 могут изменяться.

 

      Подставим эти данные в нашу модель (3.1-3.10) и  получим задачу линейного программирования: 

           (3.1)

    (3.2)

   

                                                                                                                          (3.3)

                         (3.4)

                         (3.5)

                               (3.6)

       (3.7)

                           (3.8)

       (3.9)

       (3.10) 

      В результате преобразований мы получили задачу линейного программирования (3.1-3.10), которую можно решить с  помощью программной системы и получить структуру заработной платы для автомагазина «ДетальДВ».