Математическая логика
Реферат, 18 Марта 2012, автор: пользователь скрыл имя
Описание работы
Появление вычислительных машин связано с повседневной деятельностью человека по формированию нового знания в самых различных областях. Его деятельность связана не только с научным знанием, но и со всякого рода сообщениями различной природы, зафиксированными на материальных носителях. Формирование нового знания - сложнейший процесс, в котором человек с помощью органов чувств и усилителей возможностей органов чувств учится описывать предметы, явления, процессы или их свойства, осмысливать описания, определять новые понятия с соответствующими ему терминами, представлять факты и утверждения о фактах, обобщать и применять знания для построения систем формирования нового знания.
Работа содержит 1 файл
математическая логика.doc
— 76.50 Кб (Скачать)A | B | F |
1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 |
0 | 0 | 1 |
Логическая равнозначность (эквивалентность) - определяет результат сравнения двух простых логических выражений А и В. Результатом эквивалентности является новое логическое выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда оба исходных выражения одновременно истинны или ложны. Обозначается символом "эквивалентности"
A | B | F |
1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 |
0 | 0 | 1 |
Импликацию можно выразить через дизъюнкцию и отрицание:
A → B = ¬А Ú B |
|
Эквивалентность можно выразить через отрицание, дизъюнкцию и конъюнкцию:
A « B = (¬А Ú B) Ù (¬B Ú А) |
|
Порядок выполнения логических операций в сложном логическом выражении:
Для изменения указанного порядка выполнения операций используются скобки.
Для операций конъюнкции, дизъюнкции и инверсии определены законы булевой алгебры, позволяющие производить тождественные (равносильные) преобразования логических выражений.
Законы логики
1. ¬¬ А <=> A закон двойного отрицания;
2. A&B <=> B&A коммутативность конъюнкции;
3. AVB <=> BVA коммутативность дизъюнкции;
4. A&(B&C) <=> (A&B)&C ассоциативность конъюнкции;
5. AV(BVC) <=> (AVB)VC ассоциативность дизъюнкции;
6. A&(BVC) <=> (A&B)V(A&C) дистрибутивность конъюнкции относительно дизъюнкции;
7. AV(B&C) <=> (AVB)&(AVC) дистрибутивность дизъюнкции относительно конъюнкции;
8. A&A <=> A
9. AVA <=> A
10. AV¬A <=> И закон исключенного третьего;
11. A&¬A <=> Л закон непротиворечия;
12. A&И <=> A
13. AVИ <=> И
14. A&Л <=> Л
15. AVЛ <=> A
16. ¬(A&B) <=> ¬ A V ¬ B законы де Моргана;
17. ¬(AVB) <=> ¬ A & ¬ B
18. A => B <=> ¬ A V B замена импликации.
Основываясь на законах, можно выполнять упрощение сложных логических выражений. Такой процесс замены сложной логической функции более простой, но равносильной ей, называется минимизацией функции.
С появлением самых первых компьютерных программ, имитирующих интеллектуальную деятельность людей, возникло понятие «искусственный интеллект» и все компьютерные программы, демонстрирующие интеллектуальное поведение, основаны на использовании определенного математического аппарата, опирающегося на законы математической логики и соответственно, имеющего арифметические основы. Без понимания этих законов и основ невозможно понимание принципов работы вычислительных машин вообще и систем искусственного интеллекта в частности.
Список используемой литературы
- ВАКаймин. Информатика: Учебник. М. 5-ое издание -ИНФРА-М,2008.
- ВАКАаймин. Информатика, Учебное пособие. М.: Проспект, 2009.
- Козырев А.А. Информатика. Учебник. – СПб: изд-во Михайлова В.А., 2003.
- Практикум по информатике и информационным технологиям. Учебное пособие для общеобразовательных учреждений / Н.Д. Угринович Н.Д., Л. Л. Босова, Н.И. Михайлова. – М.: Бином. Лаборатория знаний, 2002.
- Фреге, Готлоб. Основоположения арифметики. Логико-математическое исследование о понятии числа. — Томск: «Водолей», 2000.
- Акулов О. А., Медведев Н. В. Информатика: базовый курс. М.: Омега-Л, 2006.
- Статьи по информатике и информационным технологиям из научных библиотек
- Википедия - свободная энциклопедия. http://ru.wikipedia.org/
2