Лекции по Matlab

Лекции  по MATLAB 

Введение

     MATLAB – продукт фирмы MathWorks.

     Назначение  – моделирование, анализ и визуализация динамических процессов.

     Пакет MATLAB включает большое количество дополнительных компонент, например,

• Simulink – моделирование и анализ динамических систем;
• Database Toolbox – анализ и визуализация информации, хранящейся в БД, использование SQL;
• Fuzzy Logic Toolbox – моделирование и анализ систем на базе аппарата нечеткой логики;
• MATLAB Compiler – компилятор m-файлов в коды C, C++;
• Neural Network – применение нейронных сетей для решения трудно формализуемых задач)
• и т.д.

     Целью данных лекций является ознакомление с некоторыми элементарными приемами работы в MATLAB для получения возможности быстрой и качественной подготовки отчетной документации. 

 

     Переменные  рабочего пространства

     Все переменные, используемые в вычислениях  MATLAB запоминает в рабочем пространстве. На имя переменной накладываются следующие ограничения:

• имя переменной может состоять из букв латинского алфавита, цифр и символов подчеркивания;
• большие и малые буквы в именах различаются;
• имя должно начинаться с буквы;
• длина имени может быть любая, но первые 31 символа должны обеспечивать уникальность.

     Команды, часто используемые для работы с  рабочим пространством:

 

     Название  MATLAB является сокращением названия Matrix Laboratory (матричная лаборатория). Поэтому основной вид данных в MATLAB – массивы. Скалярные переменные рассматриваются как массивы 1x1, но при обращении к ним индекс можно опускать. Например, для присвоения переменной x значения 2 нужно написать:

     >>x=2

     При этом MATLAB после каждой введенной команды выводит результат ее выполнения. В данном случае в окно команд будет выведено:

     x=

         2

     Для подавления автоматического вывода результата в конце строки нужно  поставить точку с запятой:

     >>x=2;

     Для инициализации вектора введите числа в квадратных скобках через пробел:

     >>a=[15 4]

     a=

        15 4

     Для ввода двумерной матрицы используется точка с запятой в качестве разделителя строк:

     >>b=[1 2; 3 4]

     b=

         1 2

         3 4

     Обращение к элементам массивов осуществляется через круглые скобки, например

     >>b(2,1)

     ans=

            3

     Если  в левой части от знака равно  ничего не указано, то система присвоит результат системной переменной ans и выведет ее значение в окно команд.

     Матрицы могут содержать и символы:

     >>s=['ABCDEF'; '12345'];

     При этом длины всех элементов массива  должны быть одинаковыми (нужно дополнять  пробелами справа строки, в которых  символов меньше), так как такой массив рассматривается как двумерный массив символов. 

     Арифметические  выражения

     Некоторые свойства вещественных переменных

• При делении на 0 или переполнении не возникает сообщения об ошибке, а результату присваивается значение ±Inf ~ ±1.8e+308.

     >>x=1/0

     Warning: Divide by zero.

     x=

         Inf

• Если математический результат не определен, то результат становится равным NaN (Not a Number).

     >>z=0/0

     Warning: Divide by zero.

     z=

         NaN

• Полезные переменные и константы:

 

     Комплексные числа

     Мнимая  часть в записи числа сопровождается символом i либо j:

     >>z=1.5-0.5i;

     Функции для работы с комплексными числами:

 

     Матрицы

     Для задания вектора-строки [1xN] используются квадратные скобки, в которых данные отделены пробелами или запятыми:

     >>y=[1 2 3];

     Для задания вектора-столбца [Nx1] в качестве разделителей используются точки с запятой:

     >>b=[1; 4; 2];

     Комбинируя  оба подхода, можно задать двумерный  массив:

     >>a=[1 -1 1; 2 0 2; 0 1 1];

     Пример. Для нахождения корней СЛАУ достаточно написать

     >>x=inv(a)*b

     x=

        1

         1

         1

     Обращение к элементам массива через  круглые скобки, нумерация индексов с 1:

     >>a(2,3)

     Для выполнения однотипных операций над  элементами массива можно использовать диапазон:

     >>z(2:5)=3

     z=

         0 3 3 3 3 

     Формирование  типовых матриц

 

     Объединение матриц по вертикали:

     >>a=[1 2; 3 4]

     >>b=[5 6; 7 8]

     >>c=[a; b]

     c=

         1 2

         3 4

         5 6

         7 8 

     При подготовке табличных данных часто  пользуются диапазонной записью:

     >>x=[0:0.2:1]

     x=

         0 0.2000 0.4000 …. 1.0000

     Практически все функции MATLAB обрабатывают векторные аргументы:

     >>y=sin(x)

     y=

         0 0.1987 0.3894 ….0.8415 

     Арифметические  и логические операции