Автор: Пользователь скрыл имя, 20 Марта 2012 в 11:23, реферат
Однажды за 3 минуты до конца урока математики учитель предложил нам решить следующую задачу.
Задача: заполнить квадрат 33 натуральными числами от 1 до 9 включительно, так, чтобы были использованы все цифры и сумма чисел на всех строках, столбцах и диагоналях была одинакова.
Так как никто не справился с заданием за такое короткое время, решение задачи было предложено на дом. Из 25 учеников нашего класса с ней справился только один. Он изобразил заполненный квадрат на доске, сказав, что на его заполнение у него ушло минут 10-15. Он перебирал различные варианты, пока не пришел к нужному.
ведение
1. История появления магических квадратов
2. Способы заполнения магических квадратов
3. Реализация способов заполнения магических квадратов с помощью программы Microsoft Excel.
4. Исследование количества решений поставленной задачи.
5. Выводы
Используемые источники
Внеся эти дополнения в шаблон, мы получили следующую заготовку для магических квадратов данным способом:
Для построения магического квадрата, в клетки розового цвета внесем первых n чисел, которые при делении на порядок квадрата дают в остатке 1.
Для сиамского метода также можно автоматизировать заполнение и перенос чисел, вышедших за пределы квадрата.
4. Исследование количества решений магических квадратов.
Изучая литературу по теме, мы установили факт, что с увеличением размеров квадрата быстро растет количество возможных магических квадратов. Так, например, для 3 порядка - единственный, для 4 - 880, для 5 - приближается к четверти миллиона.
Изучив алгоритмы заполнения магических квадратов, нам захотелось экспериментировать: что произойдет, если мы поменяем местами элементы? Получится ли магическая сумма? Получим мы такой же квадрат или другой?
Вот некоторые магические квадраты, полученные методом Ф.де ла Ира.
Можно заметить, что все эти квадраты различны. Это только малая доля из всех возможных квадратов. С помощью программы Excel и подготовленных нами шаблонов, на их построение у нас уходит несколько секунд.
Выводы
1. Магический квадрат
- древнекитайского
2. Универсального способа
заполнения магических
3. Способ заполнения магического квадрата, зависит от его порядка.
4. Для квадратов нечетного порядка существует 3 способа: метод Ф.де ла Ира (на двух квадратах), метод А.де ла Лубера (сиамский метод) и достраивание до симметричной ступенчатой ромбовидной фигуры.
5. Для квадратов, порядок которых кратен 4 существует способ разбиения на подквадраты порядка 4.
6. Известные методы для заполнения нечетных квадратов можно автоматизировать. Для этого идеально подходит программа Excel.
7. Эффективные шаблоны получаются для двух методов: Ф.де ла Ира и достраивания до симметричной ступенчатой ромбовидной фигуры.
8. С помощью подготовленных нами шаблонов можно создавать различные магические квадраты для одного и того же порядка.
Перспектива
В литературе есть ссылка, что
метод, основанный на двух первоначальных
квадратах, можно применить и
для заполнения квадратов четного
порядка. Экспериментируя, мы не пришли
к нужному результату и оставляем
это для дальнейшего
Использованные Интернет-ресурсы и литература:
1. http://cad.narod.ru/methods/
2. http://www.krugosvet.ru/
3. http://ru.wikipedia.org/wiki
4. И. Я. Депман, Н.Я. Виленкин. За страницами учебника математики. Москва. Просвещение. 1989г.