Курс лекций по "Информатике"

 

 

 

 

 

 

Рассмотрим  некоторые примеры кодов.

1. Азбука Морзе (в русском варианте).

          А ~  · -     Б ~   - ···     В ~    · - -    …  Я ~   · - · -  0 ~   - - - - -    …   9 ~   - - - - ·

2. Код Трисиме (символам латинского алфавита соответствует комбинация из трех знаков: 1, 2, 3).

     А  ~ 111     B ~  112    C ~  113  D ~  121 …   Z ~  332   . (точка) ~   333

    Код Трисиме является примером, так называемого, равномерного кода, в котором все кодовые комбинации содержат одинаковое число знаков – в     данном случае три.

Примером неравномерного кода является азбука Морзе.

          Итак, кодирование – это процесс присвоения условного обозначения объектам.

Люди, общаясь  друг с другом, используют систему кодирования понятий, которая называется языком. Языки делятся на естественные (разговорные), которые носят национальный характер,  и формальные, к которым можно отнести языки специальной деятельности человека (например, язык формул в математике, язык флажков на флоте, язык нот в музыке и т.д.). В любом случае выбирается особый способ кодирования.

Конечный набор  знаков (символов) любой природы, из которых конструируются сообщения, образуют алфавит некоторого языка.

Если говорить о дискретных сигналах, то их множество конечно, поэтому их принято кодировать буквами того или иного естественного языка или цифрами той или иной системы счисления.

Простейшим алфавитом, достаточным для кодирования  информации, является алфавит, состоящий из двух символов – 0 и 1, который используется в компьютерной технике. Выбор столь простого алфавита объясняется тем, что информацию представленную в таком виде, легко моделировать, например, в виде электрических сигналов.

1 – есть ток,  0 - нет тока. 

1 – есть поле (электрическое или магнитное) , 0 – нет поля.

Объем информации, необходимый для запоминания  одного из двух этих символов, называется бит.

Т.е. бит- это минимально возможный объем информации, принятый за эталон.

Он соответствует 

• промежутку времени, в течение которого передается или нет электрический сигнал;
• участку поверхности магнитного диска, частицы которого намагничены в ту или другую сторону;
• участку поверхности оптического диска, который отражает или нет лазерный луч.

Оперативная память состоит из большого числа триггеров – электронных схем, состоящих из двух транзисторов, один из которых может быть открыт, а другой – закрыт. Одно состояние триггера называется нулем, а другое – единицей.

1 битом можно закодировать 2¹ = 2 символа: 0 или 1.

2 битами можно закодировать 2² = 4 символа: 00   01  10  11.

3 битами можно закодировать 2³ = 8 символов: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110,  111.

                          И т.д.

10 битами можно закодировать 2¹⁰ = 1024 символов.

n битами  можно закодировать 2ⁿ символов.

 

7. Системы счисления.

 

Существуют различные  способы записи чисел. Например, число 123 можно записать  разными способами:

3. Текстовый способ записи - сто двадцать три;
4. Римская система счисления – СХХIII;
5. Арабская система счисления – 123.

Системой счисления называется совокупность приемов записи и наименования чисел.

Системы счисления бывают позиционные и непозиционные по количеству символов, используемых для записи чисел. Примером непозиционной системы счисления является римская, где единица представлена символом I, двойка – II (два символа I), тройка – III (тремя символами  I), четверка – IV (одним символом I и одним символом V), пятерка – одним символом  V, число 20 – XX, число 100 – C, 50 – L, 500 – D, 1000 – M.

Позиционными системами счисления называются системы, которые используют для формирования чисел ограниченное количество символов, называемых цифрами, где величина числа зависит не только от набора цифр, но и от их позиции в числе.

Например, 125, 251, 521

Основанием позиционной системы счисления (q) называется количество цифр, используемое для записи чисел.

При q=10 система называется десятичной системой счисления, где цифрами являются  символы 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

При q=2 система называется двоичной, где цифрами являются символы 0, 1.

При q=8 система называется восьмеричной, где цифрами будут символы 0,1,2,3,4,5,6,7.  и т.д.

 

10-я система счисления	16-я система счисления	8-я система счисления	2-я система счисления
1	1	1	1
2	2	2	10
3	3	3	11
4	4	4	100
5	5	5	101
6	6	6	110
7	7	7	111
8	8	10	1000
9	9	11	1001
10	A	12	1010
11	B	13	1011
12	C	14	1100
13	D	15	1101
14	E	16	1110
15	F	17	1111
16	10	20	10000

 

8.1. Кодирование чисел.

 

     Любое число с основанием q можно представить в виде полинома по степеням q.

Пример. Представим в  виде полинома число 23,45 в 10-ной системе  счисления.

                               23,45₍₁₀₎ = 2×10¹ +3×10⁰+4×10^-1+3×10^-2

                               692₍₁₀₎ = 6×10² +9×10¹+2×10⁰

            Или число 1101₍₂₎=1×2³ +1×2²+0×2¹+1×2⁰ = 13₍₁₀₎

 

8.1.1 Перевод целых чисел из 10-ой системы счисления в 2-ую

 

           Перевод целых чисел из 10-ой  системы счисления в 2-ую производится путем деления исходного числа на основание результатной системы счисления. Например,  перевод 25 из 10-й системы счисления в двоичную.

25₍₁₀₎ = 14×2+1 = 14×2¹+1×2⁰ =

                       = (7×2+0) ×2¹+1×2⁰  = 7×2²+0×2¹+1×2⁰=

                       = (3×2+1)×2²+0×2¹+1×2⁰  = 3×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰=

                      =(1×2+1)×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰  = 1×2⁴+1×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰ =11101₍₂₎

 

8.1.2. Перевод дробной части числа из 10-й системы счисления в 2-ую

 

              Перевод дробной части числа  из 10-й системы счисления в  2-ую производится путем умножения дробной части исходного числа на основание результатной системы счисления и последовательного выписывания целых частей от деления.

Например, перевести число 0,825₍₁₀₎                Х ₍₂₎

	0,	825		0,825	х	2	=	1, 625
	1	625		0,625	х	2	=	1,25
	1	25		0,25	х	2	=	0,5
	0	5		0,5	х	2	=	1,0
	1	0
				0,825(10)= 0,1101(2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.1.3. Перевод чисел из 2-ой системы счисления в 8-ую и 16-ую.

 

Число 8 = 2³, а число 16= 2⁴. Поэтому влево и вправо от запятой выделяются триады цифр в первом случае, и тетрады - во втором случае.  Например, число 25,825₍₁₀₎ = 11101,1101 ₍₂₎ перевести в 8-ую систему. Для этого двоичное число разбивается на триады и добавляется до триад незначащими нулями:

                                    011  101 , 110  100₍₂₎=35,64₍₈₎

То же число для перевода в 16-ую систему необходимо разбить на тетрады и также добавить незначащие нули.

                                  0001  1101 , 1101₍₂₎=1D,D₍₈₎

 

8.1.4.Перевод чисел из 8-ой и из 16-ой системы счисления в двоичную.

 

        Просто представить каждую цифру в двоичном виде

 

                  45613,47₍₈₎= 100  101  110  001  011 , 100  111₍₂₎

           С9А7541,59₍₁₆₎= 1100  1001  1010  0111  0101  0100  0001 , 0101  1001₍₂₎   

 

8.2. Представление текстовых данных в двоичном виде.

        

В компьютере любой текст (документ, статья) рассматриваются как линейная последовательность символов. Если каждому символу алфавита сопоставить определенное целое число, например, порядковый номер, то с помощью 8 бит, т.е. одного байта,  можно  закодировать 2⁸=256 различных символов. Сюда войдут все буквы английского, русского алфавита (строчные и прописные), знаки препинания, цифры, знаки арифметических операций, а также специальные символы (например, №, $, % и т.д.).

Например, буква русского алфавита имеют коды:  А - 1000 0000, Б – 1000 0001, В – 1000 0010 и т.д. буква Я – 1001 1111.

Списки всех символов и соответствующих им двоичных кодов  образуют так называемые кодовые таблицы.

            Одной из наиболее часто используемых таблиц является  кодовая таблица ASCII American Standart Code of Information Interchange (Стандартный американский код обмена информацией), разработанный в США в 1981 г. в Американском национальном институте стандартизации (ANSI), которая стала фактически общепринятым стандартом. В ASCII закреплены две таблицы кодирования: базовая и расширенная. В базовой таблице закреплены значения кодов от 0 до 127, а в расширенной от 128 до 255.

              Коды  0 . . . 31 отведены под управляющие команды для принтеров, этим кодам не соответствуют символы (перевод строки, возврат каретки и т.д.).

              Коды 32 . . . 127 закреплены за символами английского алфавита, знаков препинания, арифметических действий, некоторых вспомогательных операций.

              Коды 128 . . . 255 закреплены за кодами национальных алфавитов.

Например, слово компьютер будет выглядеть в машинных кодах следующим образом:

К	О	М	П	Ь	Ю	Т	Е	Р
10001010	10001110	10001100	10001111	10011100	10011110	10010010	10000101	10010000

Слово состоит из 9 символов, следовательно для его хранения требуется 9 байт памяти. Таким образом, текст «КОМПЬЮТЕР» будет представлен в вычислительной системе двоичным кодом

1000 1010 1000 1110 1000 1100 1000 1111 1001 1100 1001 1110 1001 0010 1000 0101 1001 0000₂

           Позднее, при разработке ОС Windows фирма Microsoft  разработала новую кодовую таблицу Windows - 1251, в которой базовая таблица осталась прежней, а расширенная изменилась. Также имеет кодировку символов русского языка, вследствие того, что продукты этой фирмы получили широкое распространение в России. Эта система кодирования работает в большинстве локальных компьютерах, работающих под ОС Windows.

            Коду 1000 1010 в таблице ASCII соответствует буква К, а в таблице Windows – 1251 этому коду будет соответствовать символ Љ. Следовательно, текст, записанный одной программой в одной кодовой таблице, может быть прочтен с искажением другой программой, в которой используется другая кодовая таблица.

            Встает вопрос, зачем нужны разные  кодовые таблицы. Во многих странах Азии 256 кодов явно не хватало даже для кодирования одного алфавита. Но, если внимательно посмотреть на тексты, то мы увидим много разных шрифтов, гарнитур, подчеркиваний и так далее, то есть,  различные элементы оформления, которые так же требуют кодирования.

            В 1991 году  производители программных продуктов (Microsoft, IBM, Apple) и стандартизаторы пришли к соглашению о выработке единого стандарта ISO 10646-1 (он же Unicode) - универсальная система кодирования данных. Эта система основана на 16-разрядном (или 2-х байтовом) кодировании символов против 8-разрядного кодирования всех перечисленных выше систем. 2¹⁶=65536.   Можно закодировать все языки земного шара. Реализация 16-разрядной системы кодирования стала возможной во второй половине 90-х годов, т.к. технические средства достигли необходимого уровня обеспеченности ресурсами. Ведь тексты становятся автоматически вдвое длиннее.