Контрольная работа по "Информатике"

Приклад виконання практичних завдань

(a) Транспортна задача.

Є n пунктів виробництва та m пунктів розподілу продукції. Вартість перевезення одиниці продукції з i-го пункту виробництва в j-й центр розподілу Cij наведена в таблиці, де під рядком розуміється пункт виробництва, а під стовпцем – пункт розподілу. Крім того, у цій таблиці в i‑му рядку зазначений обсяг виробництва в i-м пункті виробництва, а в j-м стовпці зазначений попит в j-м центрі розподілу. Необхідно скласти план перевезень по доставці необхідної продукції в пункти розподілу, що мінімізує сумарні транспортні витрати.

                                                                                                                Об'єми

                  Вартість перевезення одиниці продукції                         виробниц-

                                                                                                                тва  

Об'єми      

споживання

Необхідно так спланувати перевезення, щоб мінімізувати сумарні транспортні витрати.

Важливо відзначити, що тому що дана модель збалансована, тобто сумарний об'єм виробленої продукції дорівнює сумарному об'єму потреб у ній, то в цій моделі не треба враховувати витрати, зв'язані як зі складуванням, так і з недоставляннями продукції. А якщо ні, то в модель треба ввести:

- у випадку надвиробництва – фіктивний пункт розподілу: вартість перевезень одиниці продукції в цей фіктивний пункт  покладається рівною вартості складування, а об'єми перевезень у цей пункт дорівнюють об'ємам складування надлишок продукції на фабриках;

- у випадку дефіциту – фіктивну фабрику: вартість перевезень одиниці продукції з фіктивної фабрики покладається рівною вартості штрафів за недопоставку продукції, а об'єми перевезень із цієї фабрики дорівнюють об'ємам недопоставок продукції в пункти розподілу.

Для рішення задачі побудуємо її математичну модель. Невідомими тут є об'єми перевезень. Нехай Хij – об'єм перевезень із і-й  фабрики в j-й центр розподілу.

Функцією мети є сумарні транспортні витрати, тобто

                      4    5

       Z=  Cij Xij,

                    i=1  j=1

де Сij – вартість перевезення одиниці продукції з i-й фабрики в j-й центр розподілу. Крім того, невідомі повинні задовольняти наступним обмеженням:

-  невід’ємність об'єму перевезень;

-  т.к. модель збалансована, те вся продукція повинна бути вивезена з фабрик, і потреби всіх центрів розподілу повинні бути  повністю задоволені.

Таким чином, ми маємо наступну модель:

-           мінімізувати:

                       4       5

          Z= Cijxij,

                      i=1     j=1

-           при обмеженнях;

                                    4

             Xij =bj, jє[1,5],

                                   i=1

                                  5

            Xij=ai,iє[1,4],

                                 j=1

Xij>=0

Де  аі – обсяг виробництва на і-й фабриці, bi – попит в j-м центрі розподілу.

Виконаємо наступну підготовчу роботу для рішення транспортної задачі за допомогою засобу Пошук рішення.

1.                      Уведемо в комірки діапазону В3:F6 вартості перевезень.

2.                      Відведемо комірки діапазону B8:F11 під значення невідомих (об'ємів перевезень).

3.                      Уведемо в комірки діапазону Н8:Н11 обсяги виробництва на фабриках.

4.                      Уведемо в комірки діапазону B13:F13 потреби в продукції в пунктах розподілу.

5.                      У комірку В16 уведемо функцію мети:

=СУММПРОИЗВ(B3:F6;B8:F11) Для введення формули зручно скористатися майстром функцій (функція СУММПРОИЗВ перебуває в категорії Математичні).

Завершення введення – комбінація клавіш CTRL-SHIFT-ENTER! (функція масиву значень).

6.      У комірки діапазонів G8:G11 уведемо формули, що обчислюють обсяги виробництва на фабриках, у комірки діапазону B12:F12 об'єми продукції, що доставляється, у пункти розподілу. А саме:

        Комірка          Формула                Комірка             Формула

          G8                =СУММ(B8:F8)           B12                 =СУММ(В8:В11)

          G9                =СУММ(B9:F9)           C12                 =СУММ(С8:С11)

          G10               =СУММ(B10:F10)      D12                =СУММ(D8:D11)

          G11              =СУММ(B11:F11)       E12                =СУММ(Е8:Е11)

                                                                      F12                =СУММ(F8:F11)

Виберемо команду Сервис  Поиск решения й заповнимо діалогове вікно Поиск решения .

Натиснемо кнопку Параметры й установимо прапорці Линейная модель і  Неотрицательные значения.

Натискаємо кнопку Выполнить. Засіб Пошук рішення знайде оптимальний план поставок продукції й відповідні йому транспортні витрати.

(b) Лінійна оптимізаційна задача:

Невелика фабрика випускає два типи фарб: для внутрішніх (I) і зовнішніх робіт (E). Продукція обох видів надходить в оптовий продаж. Для  виробництва фарб використовується два вихідні продукти – А и В.

Максимально можливі добові запаси цих продуктів становлять 6 т і 8 т відповідно. Витрати А и В на 1 т відповідних фарб наведені в табл. 5.1.

Таблиця 5.1. Вихідні дані задачі про виробництво фарб

Вивчення ринку збуту показало, що добовий попит на фарбу I ніколи не перевищує попиту на фарбу Е більш ніж на 1 т. Крім того, встановлено, що попит на фарбу I ніколи не перевищує 2 т у добу.

Оптові ціни однієї тонни фарб рівні: 3000 руб. для фарби Е и 2000 руб. для фарби I.

Яку кількість фарби кожного виду повинна виробити фабрика, щоб дохід від реалізації продукції був максимальним?

1. Складання математичної моделі

Для рішення цієї задачі необхідно спочатку побудувати математичну модель. Процес побудови моделі можна почати з відповіді на наступні три питання.

-                     Для визначення яких величин будується модель? Інакше кажучи, що є змінними моделі?

-                     У чому полягає мета, для досягнення якої із множини всіх припустимих значень змінних вибираються оптимальні?

-                     Яким обмеженням повинні задовольняти невідомі?

У нашому випадку фабриці необхідно спланувати обсяг виробництва фарб так, щоб максимізувати прибуток. Тому змінними є :

      ХІ- добовий обсяг виробництва фарби І;

      ХЕ- добовий обсяг виробництва фарби Е;

Сумарний добовий прибуток від виробництва ХІ фарби І й ХЕ фарби Е дорівнює

Z=3000XE+2000XI

Метою фабрики є визначення серед усіх припустимих значень ХЕ й ХІ таких, які максимізують сумарний прибуток, тобто цільову функцію Z.

Перейдемо до обмежень, які накладають на ХЕ й ХІ. Обсяг виробництва фарб не може бути негативним. Отже:

ХЕ, ХІ>=0

Витрати вихідного продукту для виробництва обох видів фарб не можуть перевершувати максимально можливий запас даного вихідного продукту. Таким чином,

ХЕ+2ХI <=6

2ХЕ+ХI <=8

Крім того, обмеження на величину попиту на фарби мають вигляд:

ХІ – ХЕ <=1

XI <=2

Таким чином, математична модель даної задачі має такий вигляд:

Максимізувати:

Z= 3000 XE+2000XI

При обмеженнях:

ХЕ+2ХІ<=6

2XE+XI<=8

XI- XE <=1

XI<=2

XI,XE>=0

Відзначимо, що дана модель є лінійною, тому що цільова функція й обмеження лінійно залежать від змінних.

2. Рішення

Розв'яжемо задачу про фарби за допомогою засобу Excel Пошук рішення.

Спершу зарезервуємо на робочому аркуші комірки під змінні моделі, внесемо формули цільової функції й лівих частин складених обмежень:

Виберемо команду Сервис  Поиск решения. На екрані відобразиться діалогове вікно Поиск решения .

Натиснемо кнопку Параметры. На екрані відобразиться діалогове вікно Параметры поиска решения:

Установимо прапорець Линейная модель. Натиснемо кнопку ОК. На екрані знову відобразиться   вікно Поиск решения .