Контрольная работа по "Информационные системы в экономике"

        Задача 1 

        Найти решение транспортной задачи для заданных параметров.

        В клетках каждой из следующих таблиц указаны значения величины с_ij ─ тарифы перевозки единицы груза из i-го пункта отправления (от поставщика с номером i) в j-й пункт назначения (потребителю с номером j). В столбце справа за пределами таблицы записаны запасы а_i груза (продукции, товара) в i-м пункте отправления; внизу под таблицей, за её пределами, указаны потребности b_jв грузе вj-м пункте назначения.

        Решить соответствующую  транспортную задачу методом потенциалов и средствами Excel.

        Значение параметра  n в следующихтаблицах равно последней цифре текущего года. 

 

        Таблица 1.1 Таблица поставок

 

        Построим экономико-математическую модель данной задачи, обозначив через x_ij объем поставляемого товара от i -го поставщика кj-му потребителю. Чтобы запасы каждого поставщика были полностью реализованы, должны быть справедливы уравнения баланса для каждой строки таблицы поставок, т. е. выполняться равенства 
 

          

        Чтобы спрос каждого из потребителей был удовлетворён, должны быть справедливы уравнения баланса для каждого столбца таблицы поставок, то есть 

          

        Поскольку объём перевозимого грузавеличина неотрицательная, то должны выполняться ограничения на переменные x_ij: 

x_ij≥= 0, i= 1,2,3,4; j=1,2,3,4. 

Суммарные затраты F на перевозку определяются указанными в таблице поставок тарифами перевозок и размерами поставок: 

 

       В первую очередь при определении объёмов поставок занимают клетки, имеющие наименьшие тарифы перевозок. Так, в рассматриваемом примере начнём с клетки (А₂, В₅), имеющей тариф 16. От второго поставщика к пятому потребителю поставим максимально возможное количество груза, а именноx₂₅=min{17,14}=14. Потребности пятогопотребителя полностью удовлетворены, и все клетки пятого столбца далее не рассматриваем. На втором шаге распределения выбираем клетку (А₂, В₄) с тарифом 22 и делаем в неё поставкуx₂₄=min{17-14, 18}=3. Теперь запас второгопоставщикаполностьюизрасходованивсеклетки второй строкидалеене рассматриваем.

       Соответственно,понаименьшимзначениямостающихся неиспользованными в табл. 2.2 тарифов делаем следующие поставки: 

 

Таблица. 1.2

 

       значение  целевой функции на этом плане равно

       

       Потенциалы  для поставщиков и потребителей вычисляются по тарифам  c_ij  занятых клеток таблицы поставок. Для потенциалов поставщиков u_i и потребителей  v_j,  соответствующих занятым клеткам,  справедливы равенства 

       

       

       

       

       

       

       

       

         

       Оценки  свободных  клеток  таблицы  поставок  рассчитываются  по формулам 

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

         

       Таблица 2.3

 
 

       Поскольку все оценки свободных клеток положительные, найденный план является  оптимальным  планом  транспортной  задачи.  Минимальная стоимость перевозок определяется значением целевой функции на этом плане, и она равна 2666 денежных единиц. 

       Задача 2 

       Решить задачу линейного программирования средствами Excel, составив её математическую модель по описанию производственныхпроцессов и исходным данным из табл. 2.1.

       Для изготовления двух видов продукцииР₁ и Р₂ на предприятии используются три вида различного сырья:А₁, А₂, А₃. Запасы сырья каждого вида Аiизвестны и равны b_i, кг, соответственно. Количество единиц сырья Аi, используемое на изготовление единицы продукции вида Рj , равно а_ij, кг. Величина прибыли, получаемой от реализации единицы продукции Р_j, равна с_j, i=1, 2, 3;j =1, 2.

       Составить план выпуска продукции, чтобы при её реализации предприятие получало максимальную прибыль, и определить величину этой максимальной прибыли.

         При решении задачи учитывать,  что переменные удовлетворяют  условиям неотрицательности: x1 ≥ 0; x2 ≥ 0

       Таблица 2.1

 

       Решение задачи начнем с допущения, что неизвестная  х₁обозначает количество продукции P₁, х2- количество продукции P2, выпускаемых предприятием. Тогда получаем, что затраты по ресурсу A1 на данном предприятии, согласно заданным исходным данным определяютсязависимостью 5х1+6х2.Приэтомзатратыпоресурсу A1 недолжныпревышать 828 единиц,заданныхв качествеимеющегосяна предприятии запаса.

       Таким образом, получаем первое ограничение  на количество выпускаемой продукции:  

                       5х₁+6х₂≤ 828.    (2.1) 

       Аналогично  составляются ограничения по другим ресурсам,и в результате получаются еще два ограничения по ресурсам:  

                       12х₁+24х₂≤ 690;    (2.2)

                       18х₁+4х₂ ≤ 690;    (2.3) 

       Кроме того, поскольку количество выпущенной продукции не может быть отрицательной величиной, естественно потребовать, чтобы выполнялись неравенства  

                       x₁ ≥ 0; x₂ ≥ 0.   (2.4)  

       Привыпускевыбранногоколичествапродукциисогласноисходным данным предприятиеполучит прибыль, определяемую функцией  

                       F(X) = 5x₁ + 3x₂.   (2.5)  

       Таким образом, объединяя составленные зависимости (2.1) − (2.5), получаем математическую модель задачи о распределении ресурсов: 

x₁ ≥ 0; x₂ ≥ 0