Исторические системы счисления

                                 

Департамент здравоохранения  города Москвы

Государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального  образования

Медицинский колледж № 2

 

 

 

                                                              

 

  Реферат

«Информатика»

                                                                               (Наименование дисциплины)

 

 

060501  «Сестринское  дело»

                                       (код и наименование специальности, специальностей, групп специальностей)

 

 

 

 

Тема «Исторические  системы счисления.»

 

 

 

Выполнила: Астафьева  Галина

Проверила: Карева Н.Н.

 

 

 

 

 

Москва

2012 год

 

 

 

 

                     Содержание:

 

1) Появление чисел и понятие «система счисления».

2) Обозначение чисел и счет в Древнем Египте.

3) Римская система счисления.

4) Алфавитные системы счисления.

5) Вавилонская система счисления.

6) Древнекитайская десятеричная система счисления.

7) Система счисления древних индейцев.

8) Список литературы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1)Появление чисел и понятие «система счисления».

Число—математическое понятие, используемое для количественной характеристики, сравнения и нумерации объектов. Письменными знаками (символами) для записи чисел служат цифры. Учиться  считать люди начали в незапамятные времена. Никто не знает,  когда впервые появились счёт и число. Но уже несколько десятков тысяч лет назад  люди собирали плоды и ягоды, охотились на диких животных.  Необходимо было знать,  хватит ли добычи до следующей охоты. Много ли пойманной рыбы. Учиться считать требовала жизнь. Название чисел сначала показывали на пальцах. Пальцы оказались прекрасной вычислительной машиной. С их помощью можно было считать до 5. В странах,  где люди ходили босиком, по пальцам легко было считать  до 20. Проходили многие и многие годы. Менялась жизнь человека. Люди приручили животных, на земле появились первые скотоводы, земледельцы. Людям приходилось всё чаще  сталкиваться с большими числами. Нужно было придумать, как их записывать. Запомнить большие числа было трудно, поэтому к «счетной машине» рук и ног добавляли механические приспособления.  
Первым способом  «записи» чисел были зарубки на палке. Второй способ запоминания чисел-использование камешков, зерен, ракушек и т.д. 
Система счисления или нумерация – это способ записи чисел с помощью цифр.

    Система  счисления: 

• даёт представления множества чисел (целых и/или вещественных);
• даёт каждому числу уникальное представление (или, по крайней мере, стандартное представление);
• отражает алгебраическую и арифметическую структуру чисел.

Системы счисления  подразделяются: на позиционные и  на непозиционные.

Система счисления  называется непозиционной, если в ней количественные значения символов, используемых для записи чисел, не зависят от их положения (места, позиции) в коде числа. Существенные недостатки непозиционной системы счисления:

1. существует постоянная  потребность введения новых знаков для записи больших чисел;
2. невозможно представлять дробные и отрицательные числа;
3. сложно выполнять арифметические операции, так как не существует алгоритмов их выполнения. В частности, у всех народов наряду с системами счисления были способы пальцевого счета, а у греков была счетная доска  -  абак. Но мы до сих пор пользуемся элементами непозиционной системы счисления в обыденной речи, в частности, мы говорим сто, а не десять десятков, тысяча, миллион, миллиард, триллион.

Примером  непозиционной системы счисления является древнеегипетская система счисления.

Система счисления  называется позиционной,  если количественные значения символов, используемых для записи чисел, зависят от их положения (места, позиции) в коде числа. Основные достоинства любой позиционной системы счисления – простота выполнения арифметических операций и ограниченное количество символов, необходимых для записи любых чисел. 
Примером позиционной системы счисления являются вавилонская, древнекитайская системы счисления. Позиционных систем счисления достаточно много: двоичная, пятеричная, восьмеричная, десятичная, двенадцатеричная, двадцатеричная, шестидесятеричная и т.д.

2) Обозначение чисел и счет в Древнем Египте.

 Система  счисления Древнего Египта является  непозиционной. Примерно в третьем  тысячелетии до нашей эры египтяне  придумали свою числовую систему, главной единицей, которой были иероглифы.

- 100 это мерная веревка, которой измеряли земельные участки после разлива Нила;    - 1000 это изображение лотоса;  - 10 000 "в больших числах будь внимателен!" - говорит поднятый вверх указательный палец;  - 100 000 это головастик;   - 1 000 000 человек с поднятыми вверх руками;   - 10 000 000 египтяне поклонялись Амону Ра, богу Солнца, самое большое свое число они изобразили в виде восходящего солнца;

Число 23145:

 Записывались цифры  числа, начиная с больших значений и заканчивая наименьшими. Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то переходили к следующему разряду.

3) Римская система счисления.

Примером непозиционной  системы счисления, которая сохранилась  до наших дней, служит система счисления, применявшаяся более двух с половиной тысяч лет назад в Древнем Риме. Эти цифры встречаются на циферблатах часов,  для наименования знаменательных дат, томов, разделов и глав в книгах и т.д.

В основе римской  системы счисления лежат знаки I (один палец) для числа 1, V (раскрытая ладонь) для числа 5, X (две сложенные ладони) для 10, а также специальные знаки для обозначения чисел 50, 100, 500 и 1000.

С течением времени  облик римских цифр видоизменился, неизменными остались I, V, Х . Ученые предполагают, что чисел 100 стали обозначать буквой С (от начальной буквы латинского слова centum – «сто»). В числах 500 и 1000 также  использовали первые буквы латинских слов(demimille – «половина тысячи», «пятьсот», mille – «тысяча»). Римская система нумерации десятичная, но непозиционная.

Единицы		Десятки		Сотни		Тысячи
1	I	10	X	100	C	1000	M
2	II	20	XX	200	CC	2000	MM
3	III	30	XXX	300	CCC	3000	MMM
4	IV	40	XL	400	CD
5	V	50	L	500	D
6	VI	60	LX	600	DC
7	VII	70	LXX	700	DCC
8	VIII	80	LXXX	800	DCCC
9	IX	90	XC	900	CM

 

 

 

 

 

 

 

4) Алфавитные системы счисления.

Наряду с иероглифическими в древности широко применялись  системы, в которых числа изображались буквами алфавита. Примером такой  системы являлась греческая алфавитная нумерация, получившая название  ионической. Чтобы отличить цифры от букв, над буквами ставили черточку.

 

 

 

Алфавитной  нумерацией пользовались также южные  и восточные славянские народы. Как и в греческом алфавите, над буквой, обозначавшей цифру, ставился специальный значок ~(«титло»).          

Тысячи обозначались теми же буквами с «титлами», что  и первые девять цифр, но слева внизу  у них ставился специальный знак.

    - 1000        - 2000     - 7000

Десятки тысяч  назывались  «тьмами»:   - 10000      - 20000      - 50000

Сотни тысяч назывались «легионами»:  - 100000       - 200000

Миллионы назывались  «леордами»:    или     - 1000000

Десятки миллионов  назывались  «воронами» или «вранами»:  - 10000000

Сотни миллионов  назывались «колодами»: -100 000 000

Числа 500044 и 540004:

5) Вавилонская система счисления.

Рассмотрим  Вавилонскую систему счисления. Идея  приписывать цифрам разные величины в зависимости от того, какую позицию они занимают в записи числа, впервые появилась в  III тысячелетии до нашей эры в  Месопотамии (Междуречье). Люди пользовались всего двумя цифрами. Вертикальная чёрточка обозначала одну единицу, а угол из двух лежачих чёрточек – десять.

 

 

 

6) Древнекитайская десятеричная система счисления.

 Древнекитайская система - одна из старейших и самых прогрессивных, поскольку в нее заложены такие же принципы, как и в современную «арабскую», которой мы пользуемся. Возникла эта система около 4 000 тысяч лет тому назад в Китае.

Числа в этой системе, так же как и у нас  записывались слева направо, от больших  к меньшим.

Например, число 548:     

                                         5  *  100 +  4  * 10  +   8 = 548

 Эта мультипликативная  запись, так как в ней используется  умножение. 

59	16	23

7) Система счисления древних индейцев.

Древние индейцы вместо самих цифр рисовали головы.Эта нумерация системы счисления Майя очень интересна тем, что на ее развитие не повлеяла ни одна из цивилизаций Старого Света. Однако в ней использованы все те же принципы. Сначала эта нумерация обслуживала пятиричную систему счисления, а потом ее приспособили для двадцатиричной. Число 20 изображалось из двух цифр, ноль и один наверху    и называлось уиналу.

	1		9
	2		10
	3		11
	4		12
	5		13
	6		14
	7		15
	8		0

 

У индейцев Майя 20 дней-кинов образовывали месяц или уинал. 18 месяцев-уиналов образовывали год или туну (360 дней в году) и так далее: 

      

        К'ин = 1 день.

        Виналь = 20 к'ин = 20 дней.

        Тун = 18 виналь = 360 дней = около 1 года.

        К'атун = 20 тун = 7200 дней = около 20 лет.

        Бак'тун = 20 к'атун = 144000 дней = около  400 лет.

        Пиктун = 20 бак'тун = 2880000 дней = около  8000 лет.

        Калабтун = 20 пиктун = 57 600 000 дней = около  160000 лет.

        К'инчильтун = 20 калабтун = 1152000000 дней = около 3200000 лет.

        Алавтун = 20 к'инчильтун = 23040000000 дней = около 64000000 лет.

 

Это довольно сложная  система счисления, в основном использовалась жрецами для астрономических  наблюдений, другая система индейцев Майя была аддитивной, похожей на египетскую и применялась в повседневной жизни.

                          

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

 

 

1. Основы информатики и вычислительной техники/ А. Г. Гейн, В. Г. Житомирский, Е. В. Линецкий и др. — М.: Просвещение, 2001.
2. Информатика в понятиях и терминах. — М.: Просвещение, 2001.
3. http://konsulytant-inf.narod.ru/ss-primer.htm#8
4. http://sistemi.narod.ru/ind.html
5. http://comp-science.narod.ru/Demenev/files/history.htm
6. Практикум по информатике и информационным технологиям/Н. Д.Угринович, Л. Л.Босова, Н. И.Михайлова. - 5-е изд. – М.:Бином. Лаборатория знаний,2007.