Инверсия

Инверсия — функция одного аргумента. Логическая операция над аргументом отрицание. Часто отождествляют функцию с операцией и говорят: «функция отрицание или «операция ин версия» . Однако при строгом формальном подходе отождествлять результат с действием нежелательно.

Знак операции — черта над аргументом, например,   или  х.

Такая запись читается: «не х» или «отрицание х». В языках программирования также широко используются логические операции, реализующие булевы функции. Функция инверсия аргумента х записывается так:N0Т х.

Функцию инверсия в схемах компьютера реализует логический элемент инвертор (элемент НЕ). Схема  инвертора показана на рис. Работает инвертор так: если на входе 0, то на выходе 1, если на входе 1, то на выходе 0.  

Моделью ячейки, реализующей функцию НЕ, может служить размыкающий контакт реле. При срабатывании реле цепь, в которую входит такой контакт, будет размыкаться. Таким образом, инверсия единицы равна нулю, инверсия нуля - единице, а двойная инверсия не изменяет значения переменной.  

Конъюнкция — это такая булева функция, которая равна единице тогда и только тогда, когда все аргументы функции равны единице.

Другое определение  — это такая функция, которая  равна нулю, если хотя бы один аргумент функции равен нулю.

Логическое  умножение (конъюнкция) обозначается точкой или символом ^ либо вообще в буквенных выражениях никак не обозначается. Функцию И реализуют, например, соединенные последовательно замыкающие контакты нескольких реле. Цепь в этом случае будет замкнута только тогда, когда сработают все реле.

Функцию конъюнкция получаем как результат операции логическое умножение. Знак операции: & или ^ (в теоретических работах  по алгебре логики). В формулах, как  и в обычной алгебре, знак чаще всего опускается.

Запись в языках программирования: х₁ AND х₂.

Функцию конъюнкция реализует логический элемент конъюнктор (элемент И). Условное обозначение конъюнктора в логических схемах показано на рис.

Используя принцип  суперпозиции (подстановку функции  в качестве аргументов в другую функцию), функцию конъюнкция можно обобщить на n аргументов: f(х_1, х₂ , ..., хn ) = х_1, х₂ , ..., хn

В качестве содержательного  примера реализации функции конъюнкция рассмотрим схему голосования «только все!» На рис. показана цепь с N кнопками, позволяющими включать индикаторную лампочку. На электрических выключателях принято отмечать: 0 — выключено и 1 — включено. Лампочка засветится только в случае, если будут замкнуты  все ключи, то есть на все N входов будут «поданы» единицы. Такая схема реализует функцию конъюнкция.   

Дизъюнкция — это такая двоичная функция, которая равна нулю тогда и только тогда, когда все аргументы функции равны нулю, другое определение: дизъюнкция — это такая функция, которая равна единице, если хотя бы один аргумент равен единице.

Функции дизъюнкции соответствует операция логическое сложение. Знак операции:    Пример записи формулы функции дизъюнкция: f (х₁, х₂ ) = =х₁   х₂. Читается формула так: «х₁ или х₂».

Запись на языках программирования: «х₁ OR х₂».

Функцию дизъюнкция реализует логический элемент дизъюнктор (элемент ИЛИ).

В качестве примера  реализации функции дизъюнкция рассмотрим схему голосования «хотя бы один». На рис. показана цепь с N кнопками, позволяющими включать индикаторную лампочку. Лампочка засветится в случае, если будет замкнут хотя бы один ключ, то есть схема реализует функцию дизъюнкция.

Логическое  сложение (дизъюнкция) обозначается символом "+" или V (первая буква латинского слова vel-или). В качестве примера цепи, реализующей: функцию ИЛИ, можно привести параллельное соединение замыкающих контактов нескольких реле. Цепь, в которую входят эти контакты, будет замкнута, если сработает хотя бы одно реле рис. Таким образом, логическая сумма равна единице тогда, когда равно единице одно или несколько слагаемых.