НОУ ВПО «Академия права и управления (институт)»

Пермский  филиал

                  _______________________________________________

юридический факультет 
 
 
 
 
 
 

КОНТРОЛЬНАЯ   РАБОТА

по  дисциплине «Информатика и математика»

 

    
 
 

Вариант № 8

Зачетная  книжка № 03с-10/118

Группа  №2 
 
 

Выполнил: студент-заочник                                        1курса (набора2010г.)

                                                       Шляков Михаил Михайлович

                                            г.Пермь ул.  Пушкарская 98-161

                                                     89082411336 

                                          
 

                                                                                                     

                                                              

  
 

Пермь 2010                                                                                                                 

Содержание 
 

Задача 1. Числа. Проценты. Правила округления. Отношение и пропорция....3

Задача 2. Единицы измерения информации……………………………………..4

Задача 3. Теория вероятности…………………………………………………….5

Задача 4. Анализ статистических данных: статистические показатели……….6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задача 1. Числа. Проценты. Правила  округления. Отношение и пропорция

 

    Условие задачи: По данным статистики в 2000 году было совершено 3,5 млн. преступлений; среди них: убийства – 2,4%, кражи – 47,1%, разбои и грабежи – 6,0%, хулиганство – 4,3%, вымогательство – 0,5%, распространение наркотиков с 7%, иные – 32,7%. В целом число преступлений увеличилось на 16,5% по сравнению с 1999 г. Сколько было совершено тяжких преступлений: убийств, разбоев и грабежей в 2000 г? Каким ожидается в 2001 г. общее количество преступлений, если считать, что темпы их роста останутся неизменными?

    Решение:

    В 2000г. было совершенно 3,5 млн. преступлений, из которых: 2,4% – убийства, 6,0% – разбои и грабежи.

      убийств.

     грабежей  и разбоев.

    В 2000г. было совершенно 3,5 млн. преступлений. По сравнению с 1999г. число преступлений в 2000 г. увеличилось на 16,5%. Если темпы роста числа преступлений останутся неизменными, то количество преступлений в 2001 году будет равно:

    n_{2001 =} n₂₀₀₀ + Δn,

где n – общее количество преступлений;

Δn – число преступлений, на которое увеличится общее количество преступлений в 2001г.

    n₂₀₀₀ = 3500000

    Δn =  = 577500 

    n₂₀₀₁ = 3500000 + 577500 = 4077500

    или:

      n_{2001 =} n₂₀₀₀ ∙ (1 + x₂₀₀₁ ),

где n – общее количество преступлений;

x₂₀₀₁ – доля преступлений, на которую увеличится в 2001 г. общее количество преступлений

    n₂₀₀₀ = 3500000

    x₂₀₀₁ = 16,5% = 0,165

    n₂₀₀₁ = 3500000 ∙ (1 + 0,165) = 4077500   

     

    Ответ: В 2000г. было совершено 84000 убийств, 210000 грабежей и разбоев. В 2001г. ожидается 4077500 преступлений. 

Задача  2. Единицы измерения информации

 

    Условие задачи: Объем стандартного компакт-диска (CD) 650 Мбайт. Выразите объем CD в килобайтах и в байтах. Оцените, какое количество оцифрованных фотографий может быть записано в несжатом виде на компакт-диск, если все они имеют одинаковое качество:  разрешение 1024х768, глубина цвета 24 бит.

    Решение:

    CD = 650 МБ

    1МБ = 1024 кБ

    1кБ = 1024 байта

    CD = 650 МБ × 1024 = 665600 кБ.

    СD = 665600 кБ × 1024 = 681574400 байта.

    Разрешение  фотографий 1024х768, глубина цвета 24 бит.

    Определим объем необходимого места на диске  для одной фотографии, учитывая, что 1байт = 8бит:

    V_1фот = разрешение × глубина цвета =1024 × 768 × = 2359296 байт.

    Количество  фотографий, которое может быть записано в несжатом виде на компакт-диск:

    N  = = = 288,8 ≈ 288 шт. 

    Ответ: CD = 650 МБ = 665600 кБ = 681574400 байт. Количество оцифрованных фотографий, записанных в несжатом виде на компакт-диске 288 шт. 

Задача 3. Теория вероятности

          Условие задачи: Из партии в 100 деталей, содержащей 5 % брака, берут для проверки 5 деталей. Партия принимается, если среди проверяемых деталей не более одной бракованной детали. Найти вероятность приема партии.

         Решение: 

     Определим количество бракованных (Б) и небракованных (Н) деталей в партии:

     Б=100∙0,05=5 шт.,

     Н=100∙0,95=95шт.

     Введем  обозначение Н_1, Н_2, Н_3, Н_4, Н₅ – небракованные детали из 1-ой, 2-ой, 3-ей, 4-ой, 5-ой проверяемой и Б_1, Б_2, Б_3, Б_4, Б₅ – бракованные детали из 1-ой, 2-ой, 3-ей, 4-ой, 5-ой проверяемой.

     Рассмотрим  вероятность события С – партию принимают, когда среди проверяемых пяти деталей не более одной бракованной. Оно является суммой шести более простых несовместимых событий, которые в свою очередь можно рассмотреть как произведение еще более простых зависимых событий:

C=Н₁ и H₂ и H₃ и H₄ и H₅ или H₁ и H₂ и H₃ и H₄ и Б₅ или H₁ и H₂ и H₃ и Б₄ и H₅ или H₁ и H₂ и Б₃ и H₄ и H₅ или H₁ и Б₂ и H₃ и H₄ и H₅ или Б₁ и H₂ и H₃ и H₄ и H₅

     Вероятность события С определяем с использованием формул алгебры событий для суммы и произведения событий:

     Р(С)=Р(Н₁ и Н₂ и Н₃ и Н₄ и Н₅) + Р(Н₁ и Н₂ и Н₃ и Н₄ и Б₅) + Р(Н₁ и Н₂ и Н₃ и Б₄ и Н₅)+Р(Н₁ и Н₂ и Б₃ и Н₄ и Н₅) + Р(Н₁ и Б₂ и Н₃ и Н₄ и Н₅) + Р(Б₁ и Н₂ и Н₃ и Н₄ и Н₅) = Р(Н₁)∙Р_Н1(Н₂)∙Р_{Н1 и Н2}(Н₃)∙Р_{Н1 и Н2 и Н3}(Н₄)∙Р_{Н1 и Н2 и Н3 и Н4}(Н₅) + Р(Н₁)∙Р_Н1(Н₂)∙Р_{Н1 и Н2}(Н₃)∙Р_{Н1 и Н2 и Н3}(Н₄)∙Р_{Н1 и Н2 и Н3 и Н4}(Б₅) + Р(Н₁)∙Р_Н1(Н₂)∙Р_{Н1и Н2}(Н₃)∙Р_{Н1 и Н2 и Н3}(Б₄)∙Р_{Н1 и Н2 и Н3 и Б4}(Н₅) + Р(Н₁)∙Р_Н1(Н₂)∙Р_{Н1 и Н2}(Б₃)∙Р_{Н1 и Н2 и Б3} (Н₄)∙Р_{Н1 и Н2 и Б3 и Н4}(Н₅) + Р(Н₁)∙Р_Н1(Б₂)∙Р_{Н1 и Б2}(Н₃)∙Р_{Н1 и Б2 и Н3}(Н₄)∙Р_{Н1 и Б2 и Н3 и Н4}(Н₅) + Р(Б₁)∙Р_Б1(Н₂)∙Р_{Б1 и Н2}(Н₃)∙Р_{Б1 и Н2 и Н3}(Н₄)∙Р_{Б1 и Н2 и Н3 и Н4}(Н₅) = ∙ ∙  ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙   0,7696 + 0,0423 ∙ 5 = 0,981  

     Ответ: Вероятность приема партии равна 0,981.  

Задача 4. Анализ статистических данных: статистические показатели

 

     Условие задачи: На основании следующих данных:

определите средний срок лишения свободы, а также показатели вариации: дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

     Решение:

     Для решения задачи используем формулу  средней арифметической для интервального ряда чисел, в качестве значения переменной берутся середины интервалов :

      = =  = 3,59 ≈ 3,6 года.

     Для характеристики вариации значений внутри ряда чисел используем следующие показатели:

1. Среднее квадратическое отклонение

σ = = 4,64 года;

2. Дисперсия

σ² = 4,64² = 21,5.

     Ответ: Средний срок лишения свободы 3,6 года, среднее квадратическое отклонение 4,64 года, дисперсия 21,5.