Информация и ее кодирования

 

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 
 

БРЯНСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 

Кафедра «Информатика и программное обеспечение» 
 
 
 
 
 
 
 

ИНФОРМАЦИЯ  И ЕЁ КОДИРОВАНИЕ 

РАСЧЕТНО  – ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА №1 

Всего ____ листов 
 
 
 

               Руководитель 

                                                            _____________ к.т.н., доц. П.А. Паршиков

                                     «___»____________2011 г. 
 

                           Студент гр. 11-МНТ2 

                                                         _______________________ Д.С. Белокопытов

                                     «___»____________2011 г. 
 
 
 
 
 

БРЯНСК 2011

 

Вариант 2 

Задача  1. Городская метеостанция фиксирует температуру воздуха каждые 3 часа. В июле колебания температуры были в интервале от 0 до 30. Специальное устройство записывает температуру в двоичном виде с использованием минимально возможного количества бит. Каков информационный объем всех данных, записанных устройством в июле месяце?

Решение:

В июле 31 день, следовательно июль длится 24*31 = 744 часов.

      Т.к. записи производятся каждые 3 часа, то всего будет 248 записей. 

     2ⁱ = N

     2ⁱ = 30

     i = log₂30

     i = 4.91

     Округляя  вверх, получаем: 5 бит.

     Т.к. необходимо сделать 248 записей, то объём  сообщения равен 248*5 = 1240 бит.

Ответ: 1240 бит. 

Задача 2. Состояние охраняемого объекта контролируют 102 датчика. Определите наименьшее количество сигнальных лампочек, необходимых для идентификации этих датчиков и передачи с них информации.

Решение:

Определим количество сигнальных лампочек по формуле

2ⁱ = N

2ⁱ = 102

i = log₂102

i = 6.67

     Округляя  вверх, получим: i = 7 лампочек.

     Ответ: 7 лампочек. 
 

Задача 3. В корзине лежат 32 клубка шерсти. Среди них — 4 красных. Сколько информации несет сообщение о том, что достали клубок красной шерсти?

Решение:

     Связь между вероятностью события и  количеством информации определяется по формуле:

     i = log₂ (1/p)

Найдём  вероятность события "достали  клубок красной шерсти".

     i = log₂ (1/0,125) = 3

     Ответ: 3 

Задача 4. Определите количество информации в сообщении «МАТЕМАТИКА» с учетом и без учета вероятности появления символов в сообщении, определите энтропию и избыточность алфавита в сообщении.

Решение:

Количество  информации в сообщении «МАТЕМАТИКА» без учёта вероятности появления  символов находим по формуле:

      I = log₂N, где N – количество символов в сообщении.

      I = log₂10= 3.32 (бита)

      Для того, чтобы найти количество информации в сообщении «МАТЕМАТИКА» с учётом вероятности, найдём вероятности появления  символов в сообщении:

     p_М = 2/10;

pа = 3/10;

     pт = 2/10;

     pе = 1/10;

     pи = 1/10;

     pк = 1/10; 

Далее, воспользуемся формулой:

, где  N_i – количество i-й буквы в сообщении, а p_i – вероятность появления соответствующей буквы.

Получаем: 

     I = 2*log₂(1/(2/10) + 3*log₂(1/(3/10)) + 2*log₂(1/(2/10)) + 1*log₂(1/(1/10)) + 1*log₂(1/(1/10)) + 1*log₂(1/(1/10)) =

= 4,64 + 5,22+4,64+3.32+3.32+3.32 = 24,46 (бит) 

Энтропия  сообщения определяется по формуле 

Получаем: 

H(alpha) = -(2/10*log₂(2/10) +3/10*log₂(3/10) +2/10*log₂(2/10)+ 1/10*log₂(1/10) + 1/10*log₂(1/10) + 1/10*log₂(1/10)) = -(-2/10*1 – 3/10*1,74 – 2/10*1 – 1/10*3,32– 1/10*3,32– 1/10*3,32) =  1,918 (бит) 

Избыточность  алфавита определим по формуле 

D =(3,32 – 1,918)/3,32 = 0,42. 

Задача 5. Скорость передачи данных по некоторому передающему каналу связи 256000 бит/с. Передача данных заняла 3 мин. Определите размер файла в килобайтах.

Решение:

Скорость  передачи данных равна 256000 бит /с.

За 3 минуты (180 секунд) будет передано 256000 * 180 = 46 080 000 бит/с = 5 760 000 байт/с = 5 760 Кбайт/с

     Ответ: 5760 Кбайт/с. 

Задача 6.Дано a = 251₍₁₆₎ и b = 2107,45₍₈₎ Выполнить действие а + b ответ представить в 16-й системе счисления.

Решение:

         a = 251₍₁₆₎;

      b = 2107,45₍₈₎;

      а = 2*16² + 5*16¹ + 1*16⁰;

      а = 593;

      b = 2*8³ + 1*8² + 1*8⁰ + 4*8^-1 + 5*8^-2;

      b = 1095.578125

      a+b = 1688.578125 

      Переведём результат в шестнадцатеричную  систему:

      1688/16 = 105 (8 в остатке);

      105/16 = 6 (9 в остатке);

      6/16 = 0 (6 в остатке).

      0.578125*16 = 9.25;

      9.25*16 = 4.

      получаем: 698.94₍₁₆₎.

     Ответ: 698.94_(16). 

Задача  7. Дано a = 131D.55₍₁₆₎ и b = 5003₍₈₎. Выполнить действие а — b ответ представить в 8-й системе счисления.

Решение:

         a = 131D.55₍₁₆₎;

      b = 5003₍₈₎;

      а = 1*16³ + 3*16² + 1*16¹ + 13*16⁰ + 5*16^-1+5*16^-2;

      а = 4893.33203125;

      b = 5*8³ + 3*8⁰;

      b = 2563;

      a-b = 2330,33203125.

      Переведём результат в восьмеричную систему: 4432

      2330/8 = 291 (2 в остатке);

      291/8 = 36 (3 в остатке);

      36/8 = 4 (4 в остатке);

      4/8 = 0 (4 в остатке).

      0.33203125*8 = 2.65625;

      0.65625*8 = 5,25.

     0,25*8 = 2

получаем: 698.252₁₆.

     Ответ: 698.252_16. 

Задача 8. Дано a = 17D₍₁₆₎ и b = 131₍₈₎. Выполнить действие а х b ответ представить в 2-й системе счисления.

Решение:

         a = 17D₍₁₆₎;

      b = 131₍₈₎.

      a = 1*16² + 7*16¹ + 13 = 381;

      b = 1*8² + 3*8¹ + 1= 89;

      a*b = 381*89 = 33909;

      Представим  результат в двоичной системе:

      33909/2 = 16954 (остаток 1);

      16954/2 = 8477 (остаток 0);

      8477/2 = 4238 (остаток 1);

      4238/2 = 2119 (остаток 0);

      2119/2 = 1059 (остаток 1);

      1059/2 = 529 (остаток 1);

      529/2 = 264 (остаток 1);

      264/2 = 132 (остаток 0);

      132/2 = 66 (остаток 0);

      66/2 = 33 (остаток 0);

      33/2 = 16 (остаток 1);

      16/2 = 8 (остаток 0);

      8/2 = 4 (остаток 0).

      4/2 = 2 (остаток 0).

      2/2 = 1 (остаток 0).

      18/2 = 0 (остаток 1).

      Получаем: 1000 0100 0111 0101₂

      Ответ: 1000010001110101₂ 

Задача 9. Получить десятичное представление заданного числа

а = 0001 0101 0001_(2-10).

Решение:

         a = 0001 0101 0001_(2-10);

      Представим  число a в виде тетрад:

      a = 0001 0101 0001_(2-10);

      Найдём  значение тетрад:

      0001₂ = 1;

      0101₂ = 1*2² + 1 = 5;

      0001₂ = 1.

      Получаем: 151.

      Ответ: 151. 

Задача 10. Запишите прямой, обратный и дополнительный код числа а=-242₍₁₀₎ в шестнадцатиразрядном представлении.

Решение:

a = -242₍₁₀₎;

      Прямой  код: 00000000 1111 0010.

      Обратный  код: 11111111 0000 1101.

      Дополнительный  код: 11111111 0000 1110. 

Задача 11. Восстановить десятичное представление целого числа по его коду

a = 0110 0100 1001 0101₍₂₎

Решение:

a = 0110 0100 1001 0101₍₂₎;

      Т.к. старший бит равен 0, число положительное  и записано в прямом коде.

      Найдём  значение числа:

      a = 21653₍₁₀₎;

      Ответ: 21653₍₁₀₎. 

Задача 12. Запишите код вещественного числа -363,25₍₁₀₎ в формате с плавающей запятой одинарной точности.

Решение:

     Переведём модуль числа а =-363,25₍₁₀₎ в двоичное представление

|a| = 363, 25₍₁₀₎ = 1 0110 1011,01.

      Нормализуем:

      |a| = 1,0110101101 * 2⁸

Смещение

      8+1023 = 1031 = 1000 0000 111

      Мантисса

      0110101101

      Получаем:

      1 бит – знаковый; 11 бит смещение; 52 бита – мантисса;

      Результат: