Графикалық модельдеу

Графикалық модельдеу

 

Графикалық модельдердің әр түрлілігі жеткілікті түрде үлкен дәрежеде. Олардың кейбіреуін қарастырайық.

Графтар

Жүйенің құрылымы мен құрамының  бейнелерінің көрнекі құралы графтар  болып табылады. Мысалды қарап  шығамыз. Кейбiр жердiң сөздiк сипаттамасы  болады.

Аудан бес ауылдан тұрады: Д, Р, К, Б, М. Автомобиль жолдары: Д және Б, Д және К, Б және М, Б және К, К және Р араларында салынған.

Осындай сипаттамамен бұл  жердi елестету өте қиын. Сол ақпаратты сұлбаның көмегімен оңай түсінуге болады. Бұл сол жердің картасы емес. Бұл жерже жарыққа қарай бағыт көрсетілмеген, масштаб та ескерілмейді. Бұл сұлбада тек бес ауылдын бар екендігі анық және олардың арасындағы жол байланысы көрсетілген. Осындай байланыстың құрылымы мен жүйенің элементті құрамын көрсететін сұлба граф деп аталады.

Графтың құрама бөліктері болып төбе және қабырғалар табылады. Төбелер суретте дөңгелекпен көрсетілген – бұл жүйе элементтері, ал қабырға сызықтармен көрсетiлген – бұл элементтердiң арасындағы байланыс. Бұл графка қарай отырып, берілген жердегі жол жүйесінің құрылымын оңай түсінуге болады.

 

 

Тұрғызылған граф, мысалға  Р-дан М-ға жету үшін қандай ауылдардан өту керек деген сұрақтарға жауап береді. Бұл жағдайда екі мүмкін болатын жол бар: 1) Р – К – Б – М және 2) Р – К – Д – Б – М. Бұдан қорытынды шығаруға болады ма, егер 1-ши жол 2-шісінен қысқа болса. Жоқ, болмайды. Берілген граф сандық сипаттамаларды құрамайды. Бұл масштабы берілген, арақашықтықты өлшеуге болатын карта емес.

Келесі суретте келтірілген  граф сандық сипаттамаларды құрайды. Қабырғалардың жанындағы сандар километрлердегi жолдардың ұзындықтарын білдіреді. Бұл ойлап-пiшiлген графтың мысалдары. Ойлап-пiшiлген граф тек байланыстардың ғана емес, сонымен қатар төбелердің де сандық сипаттамаларын құрайды. Мысалы, төбелерде әрбір ауылдың тұрғыны көрсетілуі мүмкін. Мәліметтерге сүйенсек, 2-ші жол 1-шісінен ұзақ.

Сонымен қатар ұқсас графтарды желілер деп те атайды. Желiлер үшiн кейбір төбелер жұбының өзара қабырғалар бойынша әр түрлi көптеген орын ауысулар тән. Сонымен бірге желілер үшін цикл деп аталатын тұйық жолдардыңболуы да тән. Бұл жағдайда цикл мынадай:  К-Д-Б-К

Көрсетілген сұлбада әрбір қабырға екі пункттын арасындағы жолдық байланысты көрсетеді. Бірақ жолдық байланыс екі жаққа бірдей әсер етеді: егер жол бойынша Б пунктінен М-ға қарай жүруге болса, дәл сол жолмен М-дан Б-ға қарай жүруге болады (екі жақты қозғалыс бар деп есептейік). Бұндай графтар ориентирленбеген болып табылады, ал олардың байланыстарын симметриялы деп атаймыз.

Графтың басқа да бір мысалы келесі суретте көрсетілген.  Бұл мысал медицинаға байланысты. Әр адамның қандары қан топтары арқылы ерекшеленеді. Төрт түрлі қан топтары бар екені белгілі. Бір адамнан екінші адамға қан құйған кезде барлық қан топтары сәйкес келмейді. Граф қан құюдың мүмкін болатын нұсқаларын көрсетеді. Қан топтары – графтардың сәйкесінше номерленген төбелері, ал бағыттар адамға бір қан тобынан екінші қан тобын құю ықтималдығын көрсетеді. Мысалы, бұл граф арқылы бірінші топтың қанын барлық топтарға құюға болатындығы, ал бірінші топтағы қаны бар адам тек өз тобының қанын ғана құя алатындығы көрсетілген. IV қан тобы бар адамға кез-келген топты құя беруге болатындығы, ал оның өз қаның тек өз тобына ғана құюға болатындығы да көрсетілген. 

Берілген граф төбелерінің арасындағы байланыстар симметриялы емес және сондықтан да бағытталған линиялы стрелкалармен көрсетілген. Бұндай линияларды доға деп атаймыз (оринтирленбеген графтың қабырғаларынан ерекшеленген). Бұндай қасиеттері бар графты оринтирленген деп атаймыз. Бір төбеге кіріп және шығып тұрған линияны петля деп атаймыз. Берілген мысалда төрт петля көрсетілген.

Иерархиялық құрылымдағы тал-граф.

Жүйе типтерінің ішінде ең кең тарағаны иерархиялық құрылымды жүйелер.  Иерархиялық құрылым объектілер немесе олардың кейбір қасиеттері бағыныңқы қатынаста болғанда пайда болады. Иерархиялық құрылым администраторлық басқару жүйесінде болады. Оларда элементтер арасында бағыныңқы байланыс орнатылған (завод директоры – цех басшысы – участок басшылары – бригадирлер - жұмысшылар). Иерархиялық құрылым бір элемент екінші элемент ішіне кірген жүйелерде қолданылады.

РФ– ның административті құрылымының ағашы

Біздің мемлекеттің иерархиялық административті құрылымын бейнелеуші графқа қараңыз: РФ жеті административті округтерге бөлінеді; округтер құрамына қалалар мен басқа да жергілікті пункттер кіретін региондарға бөлінеді (областар және ұлттық республикалар). Осындай граф ағаш деп аталады.

Ағашта ағаш түбірі деп аталатын бір негізгі шың бар. Бұл шың жоғрыда бейнеленед; одан ағаш бұтақтары кетеді. Түбірден ағаш деңгейлері басталады. Түбірмен байланысқан шыңдар бірінші деңгейді құрайды. Олардан екінші деңгейлі шыңдарға байланыс кетеді және т.с.с. Ағаштың әрбір шыңы (түбірден басқа) алдыңғы деңгейде бір шыңға ие болады және келесі деңгейде көптеген шыңдарға ие болуы мүмкін. Мұндай байланыс принципі  “көптерге біреу ” деп аталады. Порожденныхқа ие болмайтын шыңдар беттер деп аталады (біздің графта бұл қалаларды анықтаушы шыңдар).

Ғылыми зерттеулер нәтижесін графикалық моделдеу.

Ғылыми графиканың жалпы мақсатын былай формалауға болады: көрінбейтін қылу және абстрактіні көрінетін “ көрінетін ”. Соңғы сөз тырнақшада көрсетілген, яғни бұл көрінушілік жиі шартты. Микродатчиктердің енгізуінсіз қыздырылған дененің формасы ішіндегі температураның орналасуын көруге болады ма, яғни оның бұзылуы бойынша?? – Иа, болады, егер сәйкес математикалық модель бар болса және суретте нықталған шарттардың келісімділігі өте маңызды. Қазусыз жер астындағы металлды рудалардың орналасуын көруге болады ма? Радиолокация нәтижесі бойынша бөтен планетаның бетінің құрылуы? Иа, болады, компьютерлік графика көмегімен және олардың математикалық өңделуімен.

Химия және физика ғылымдарында пайда болған – кванттау химиясы бізге молекулалардың құрылуын “көруге” мүмкіндік береді. Бұл бейнелер – абстракция жоғарысы және шартталу жүйелері, атомды әлемде әдеттегі біздің бөліктер (ядролар, электрондар және т.б.) жайлы түсініктер қолданылмайды. Бірақ компьютер экранындағы көп түсті молекула “бейнесі” есептеулер нәтижесі болып табылатын мыңдаған сандарға қарағанда үлкен пайда әкеледі.

Изолиниялар.

Есептелген эксперименттер нәтижесінің өңделуін стандарты қабылдау – изолиниялар деп аталатын линиялардың тұрғызылуы, олардың кейбір функциялары тұрақты шамаларға ие болады. Бұл толық ортаға жақындауда кейбір скалярлы жазықтың сипаттамалардың визуализациясын кең түрде қабылдау: изотермалар – тура температура линиялары; изобаралар – тура қысым линиялары және т.б.

 

Шартты түстер, шартты контрастілеу

Қазіргі заманғы ғылыми графиканың бұл қабылдауы – шартты бояу. Ол әр түрлі ғылымдарда кең қолданылады және компьютерлік моделдеу нәтижесінің максималды ыңғайлы визуализациясын қабылдау жиынтығын көрсетеді.

Температуралық аландардың әртүрлі зерттеулерінде нәтижелерді көрсетудің мәселелері пайда болады, мысалы, метеорологиялық карталардағы темпералар. Ол үшін изометрлерді жергілікті жердің картасының фонында салуға болады. Бірақ көп адамдарға қызыл түс «ыстық», ал көк «суық» деп қабылдайтының ескерсек, одан әрі жақсы нәтиже алуға болады. Қызыл спектрден көкке қарай ауысу температура мәндерін көрсетеді. Пайдалы қазбаларды әздеу барысындағы самолеттер немесе космостық спутниктер арқылы аэротүсірілім жасау әдісін қолданғанда компьютерлер арнайы шартты түстік бейнелер құрады және т.б.

Шартты түстер және контрастылардағы бейнелер – ғылыми графиканың қуатты тәсілі.

Тұйық облыстағы бейнелеу процессін графикалық модельдеу.

 

Модельдеу табиғатты тану, олардың даму заңдылықтарын, табиғатта  болып жатқан құбылыстар мен процесстерді зерттеу, сонымен қатар олардың  басты қасиеттерін көрсету  сияқты  кең таралған әдістердің бірі болып  табылады. Осыған байланысты адамзат  қарастырылып отырған процесс және объекттің физикалық және абстрактілі (математикалық) моделін құрайды.

Қазіргі кезде күрделі  өнеркәсіптік процесстерді моделдеп қана қоймай, олармен бірге эксперименттер жүргізетін моделдеудің әртүрлі  тәсілдері бар.

Машина жасауда өнеркәсіптік процесстерді моделдеудің негізгі  мәселесі динамикалық жүйелерді  басқару және тұрғызу қиындығы, сонымен  бірге алынған нәтижелердің дәлдігін және дұрыстығын алу болып табылады.

Моделдеуге арналған әдебиеттер мен көздерді оқып үйрену геометриялық моделдеудің ерекше мәнді екенін көрсетті. Оның мақсаты – машинажасау, архитектура және құрылыс объекттілерінің тиімді геометриялық формаларын құру, геометриялық негіздерді өңдеу, олардың өнеркәсіп процесінде жасау, технологиялық процесстердің геометриялық модель негізіндегі тиімдеу, өнеркәсіпте жобалау кезінде процесстер мен объектілердің графикалық бейнелеу теориясын өңдеу.

Геометриялық моделдеу базалық  негіз ретінде өзінің құрамына бірнеше  моделдеу жүйелерін қосады, олардың  әрқайсысы, өз кезегінде математикалық модель және бағдарламалық қамсыздандырудың кең спектрін құрайды.

Украинадағы мемлекеттік стандарт кез келген техникалық бұйымды жобалау үшін келесі стадияларды қарастырады:

- жоба алдындағы зерттеу;

- техникалық тапсырма;

- эскизді жоба;

- техникалық жоба;

- жұмысшы жоба (испытание);

- эксплутацияға енгізу (внедрение).

Бұл стадиялар кез келген табиғат пен тағайындалу бұйымдары (объекттілер) үшін тән. Ережеге сәйкес, егер тапсырушы мемлекеттік орын болса, онда келісімде стандарт бойынша  қатаң реттеу қажетті. Сол уақытта  фирма – өңдеуші стандартта қарастырылған  формасы бойынша және кейбір деталдарда ажыратылатын өзінің технлогиялық жобалауына жүгінеді. Кейбір объектілер үшін тек  қана техникалық объект және жұмысшы  жоба міндетті болып табылады.

Геометриялық моделдеу ереже  бойынша, этаптарды ұйымдастыру  және жобалау мақсатымен жобаның  бастапқы стадиясында мамандар коллективімен  жүргізіледі, сонымен қатар эксперимент  нәтижесін болжамдау үшін.  Күрделі емес тапсырмалар үшін геометриялық моделдеу графикалық моделдеумен алмасуы мүмкін, оның мақсаты қалған жобалау этаптарына ауысумен алдын ала нәтижелерді алу болып табылады.

Графикалық моделдеу материалдық  шығындарды талап етпейді, яғни ағымдағы процесстің фазасының бейнесін алу  керек және барлығы сызбаның орындалуына  әкеледі. Ол үшін сызба геометриясының білімі жеткілікті.