Фракталы применения и назначения

Фракталы применения и назначения.

 

Что такое фракталы.

 Фракта́л (Лат. fractus — дроблёный, сломанный, разбитый) —Геометрическая фигура, обладающая свойством само подобия, то есть составленная из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком. В математике под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность (в смысле Минковского или Хаусдорфа), либо метрическую размерность, отличную от топологической. Фрактазм - самостоятельная точная наука изучения и составления фракталов.

История.

Первые примеры само подобных множеств с необычными свойствами появились в XIX веке (например, множество Кантора). Термин «фрактал» был введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую популярность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы».

Классификация.

Алгебраические фракталы.

Множество Мандельброта.

Множество Жюлиа.

Бассейны (фракталы) Ньютона.

Биоморфы.

Треугольники Серпинского.

Геометрические  фракталы. История фракталов началась с геометрических фракталов, которые исследовались математиками в XIX веке. Фракталы этого класса — самые наглядные, потому что в них сразу видна самоподобность.

В двухмерном случае такие фракталы можно получить, задав  некоторую ломаную, называемую генератором. За один шаг алгоритма каждый из отрезков, составляющих ломаную, заменяется на ломаную-генератор, в соответствующем масштабе. В результате бесконечного повторения этой процедуры (а точнее, при переходе к пределу) получается фрактальная кривая. При видимой сложности полученной кривой, её общий вид задается только формой генератора. Ломаная (кривая) дракона (Фрактал Хартера-Хейтуэя).

 Примерами таких кривых служат:

• кривая дракона;
• кривая Коха;
• кривая Леви;
• кривая Минковского;
• кривая Пеано.

 

Стохастические фракталы. при построении которых в итеративной системе случайным образом изменяются какие-либо параметры, называются стохастическими. К этому классу фракталов относится и фрактальная монотипия, или стохатипия. Термин «стохастичность» происходит от греческого слова, обозначающего «предположение».

 

Свойства фракталов.

Прежде всего фрактал – это не линия или поверхность в виде привычных уравнений. Фракталы выражаются не в первичных геометрических формах, а в алгоритмах, которые трансформируются в геометрические формы с помощью компьютерной программы.

Характер большинства  фрактальных алгоритмов преимущественно  рекурсивный. 
 
Теоретически глубина рекурсии фрактала бесконечна.

Независимо от природы  и метода построения у всех фракталов  есть одно важное общее свойство, характеризующее  степень их раздробленности и  предельные свойства. Это – фрактальная  размерность. Согласно идее Мандельброта ее можно определить подсчетом числа  элементов N, принадлежащих фрактальному множеству, при различных разрешениях d – минимальных линейных размерах элементов.

Размерность фрактала может  быть дробной.

Фракталы применяются.

 Фракталы в радиотехнике.

Фрактальные антенны

Использование фрактальной  геометрии при проектировании антенных устройств было впервые применено  американским инженером Натаном  Коэном, который тогда жил в  центре Бостона, где была запрещена  установка внешних антенн на здания. Натан вырезал из алюминиевой  фольги фигуру в форме кривой Коха и наклеил её на лист бумаги, затем  присоединил к приёмнику. Коэн основал  собственную компанию и наладил  их серийный выпуск.

 Фракталы в децентрализованных сетях.

Система назначения IP-адресов в сети Netsukuku использует принцип фрактального сжатия информации для компактного сохранения информации об узлах сети. Каждый узел сети Netsukuku хранит всего 4 Кб информации о состоянии соседних узлов, при этом любой новый узел подключается к общей сети без необходимости в центральном регулировании раздачи IP-адресов, что, например, характерно для сети Интернет. Таким образом, принцип фрактального сжатия информации гарантирует полностью децентрализованную, а следовательно, максимально устойчивую работу всей сети.

Фракталы в  литературе.

Среди литературных произведений находят такие, которые обладают текстуальной, структурной или семантической  фрактальной природой. В текстуальных фракталах потенциально бесконечно повторяются элементы текста:

• неразветвляющееся бесконечное дерево, тождественное само себе с любой итерации («У попа была собака…», «Притча о философе, которому снится, что он бабочка, которой снится, что она философ, которому снится…», «Ложно утверждение, что истинно утверждение, что ложно утверждение…»)
• неразветвляющиеся бесконечные тексты с вариациями («У Пегги был весёлый гусь…») и тексты с наращениями («Дом, который построил Джек»).

В структурных фракталах  схема текста потенциально фрактальна:

• венок сонетов (15 стихотворений), венок венков сонетов (225 стихотворений), венок венков венков сонетов (2455 стихотворений)
• «рассказы в рассказе» («Книга тысячи и одной ночи», Я. Потоцкий «Рукопись, найденная в Сарагосе»)
• предисловия, скрывающие авторство (У. Эко «Имя розы»)
• Т. Стоппард «Розенкранц и Гильденстерн мертвы» (сцена с представлением перед королём).
• К. Прист «Лотерея» (иногда встречается под названием «Подтверждение»): молодой писатель сочиняет роман о своем двойнике из параллельного мира, который в свою очередь пишет книгу о своем двойнике из параллельной Вселенной, сочиняющем…
• Б. Олдисс «Доклад о вероятности А»

В семантических и нормативных фракталах автор рассказывает о бесконечном подобии части целому:

• Х. Л. Борхес «В кругу развалин»
• Х. Кортасар «Жёлтый цветок»
• Ж. Перек «Кунсткамера»

Применения фрактальной  графики.

Фракталы широко применяются в компьютерной графике  для построения изображений природных  объектов, таких, как деревья, кусты, горные ландшафты, поверхности морей  и так далее.

С использованием фракталов могут строиться не только ирреальные изображения, но и  вполне реалистичные (например, фракталы нередко используются при создании облаков, снега, береговых линий, деревьев и кустов и др.). Поэтому применять  фрактальные изображения можно  в самых разных сферах, начиная  от создания обычных текстур и  фоновых изображений и кончая фантастическими ландшафтами для  компьютерных игр или книжных  иллюстраций. А создаются подобные фрактальные шедевры (равно как  и векторные) путем математических расчетов, но в отличие от векторной  графики базовым элементом фрактальной  графики является сама математическая формула - это означает, что никаких  объектов в памяти компьютера не хранится, и изображение (как бы ни было оно  замысловато) строится исключительно  на основе уравнений.

Применения в естественных науках.

В физике фракталы естественным образом возникают  при моделировании нелинейных процессов, таких, как турбулентное течение  жидкости, сложные процессы диффузии-адсорбции, пламя, облака и т. п. Фракталы используются при моделировании пористых материалов, например, в нефтехимии. В биологии они применяются для моделирования популяций и для описания систем внутренних органов (система кровеносных сосудов).

Фрактальное сжатия изображения.

В середине 80-х годов  математика Майкла Барнсли из Технологического университета Джорджии осенила блестящая идея: нельзя ли  по заданной картинке найти такой компактный набор правил построения фрактала, чтобы тот, по крайней мере в каком то диапазоне масштабов, был ни отличим от исходной картинки?  
Тогда вместо неё можно было передавать по каналам связи и хранить на винчестере эти правила. К сожалению, пока фрактальное сжатие изображений развивается очень медленно, хотя именно эта технология была использована Microsoft при создании  
знаменитой энциклопедии Encarta.

Назначения Фрактальной  графики.

Задачи фрактальной  графики.

 
1) Научные. Например, графическое  изображение математических формул, явлений квантовой физики, прочих  физических и химических макроявлений, которые никто не может увидеть  глазами, и соответственно, изобразить. Кроме того, она применяется в  исследованиях во многих других  научных дисциплинах, даже в  ботанике 

 
2) Иллюстративные. Напрямую связаны  с п.1.Способность фрактальной  графики моделировать образы  живой природы вычислительным  путем часто используют для  автоматической генерации необычных  иллюстраций. Кроме того, фрактальная  графика необходима, когда Вам  нужно изготовить сложные иллюстрации,  имитирующие природные ландшафты  и трехмерные объекты, а информации  об этих объектах у Вас очень  мало.  
3)Просто развлекательная. Фрактальную графику часто используют в развлекательных программах, в оформлении комп. программ (тот же проигрыватель виндовс, например, с его "зрительными образами")

 

Программа для  создания фрактальных изображений.

Fractal eXtreme 3.03

32-bit программа исследования  фракталов изображает картины  множества Мандельброта и других  фракталов на вашем ПК, дает  вам возможность увеличивать  интересующую область фрактала  с помощью мышки или клавиатуры.

XenoDream 1.5

XenoDream это графическая 3D программа с отличием комбинирующая стандартные формы с фрактальными методами для интерактивного моделирования. *Раслабтесь и играйте с бесконечной новизной *Исследуйте странную реальность, откройте что лежит за границами вашего изображения *создавайте абстрактную эстетику в 2D или 3D *Конструируйет уникальные объекты, организмы и текстуры *Экспортируйте 3D meshes * .

ACDSee 
ACDSee - это программа для работы с цифровыми фотографиями, которая обладает расширенным набором функций, рассчитанных на профессиональных фотографов, поддерживающая более 100 графических форматов. Программа позволяет работать с RAW-изображениями, автоматически сортировать фотографии по параметрам, полученным из цифровых фотокамер, содержит эффективный визуальный метод добавления к изображениям мета-тегов и быструю пакетную обработку большого количества картинок, в том числе и RAW-файлов. Кроме того, здесь присутствуют инструменты для независимого регулирования цветовых каналов, исправления артефактов фотографий, появляющихся из-за погрешностей оптики, добавления "водяных знаков", работы с IPTC-метаданными, имеется возможность архивирования графических коллекций в ZIP-файлы, запись на CD или DVD и многое другое. 
Основные возможности ACDSee Pro: 
1. Мгновенный просмотр коллекции фотографий 
2. Организация файлов по категориям, ключевым словам, рейтингу, мета-данным и т.д. 
3. Быстрое тегирование фотографий для дальнейшей обработки 
4. Быстрый поиск любой фотографии и сохранение их для продолжительного использования 
5. Просмотр и обработка свыше 100 типов графических файлов 
6. Просмотр картинок при помощи быстрейшей технологии просмотра 
7. Объединенные мощная технология недеструктивной обработки изображений и точный попиксельный редактор в единой среде 
8. Преобразование экспозиции, цвета, чистоты, качества и геометрии ваших фотографий 
9. Обработка сотен фотографий одновременно в пакетном режиме 
10. Копирование фотографий и папок на онлайн-аккаунт при помощи простого интерфейса Drag-and-Drop 
11. Простая и удобная организация изображений онлайн, используя древовидную структуру 
12. Создание альбомов для публикации с поддержкой защиты доступа к ним паролем.