Численные методы

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ. 

1. НАХОЖДЕНИЕ  КОРНЕЙ УРАВНЕНИЯ МЕТОДОМ СКАНИРОВАНИЯ

 

PROGRAM SCAN;

CONST N=100; X1=…(Меньшее значение);X2=…(Большее значение);

VAR I:INTEGER; H,X:REAL;

FUNCTION F(X:REAL):REAL;

BEGIN

F:=…(Функция);

END;

BEGIN

X:=X1;

H:=(X2-X1)/N;

FOR I:=1 TO N DO BEGIN

IF F(X)*F(X+H)<=0 THEN WRITELN(X);

X:=X+H;

END;

END. 
 

2. НАХОЖДЕНИЕ  КОРНЕЙ УРАВНЕНИЯ  МЕТОДОМ ПОЛОВИННОГО ДЕЛЕНИЯ

 

PROGRAM DELEN;

CONST N=100; X1=…(Меньшее значение);X2=…(Большее значение); E=0.001;

VAR I:INTEGER; H,X,C:REAL;

FUNCTION F(X:REAL):REAL;

BEGIN

F:=…(Функция);

END;

PROCEDURE PD(A,B:REAL);

BEGIN

WHILE ABS(B-A)>E DO BEGIN

C:=(A+B)/2;

IF F(A)*F(B)<=0 THEN B:=C

ELSE A:=C;

END;

WRITELN(C);

END;

BEGIN

X:=X1;

H:=(X2-X1)/N;

FOR I:=1 TO N DO BEGIN

IF F(X)*F(X+H)<=0 THEN PD(X,X+H);

X:=X+H;

END;

END. 
 

3. НАХОЖДЕНИЕ  КОРНЕЙ УРАВНЕНИЯ  МЕТОДОМ ХОРД

 

PROGRAM XOPDA;

CONST N=100; X1=…(Меньшее значение);X2=…(Большее значение); E=0.001;

VAR I:INTEGER; H,X,C,C1:REAL;

FUNCTION F(X:REAL):REAL;

BEGIN

F:=…(Функция);

END;

PROCEDURE PD(A,B:REAL);

BEGIN

REPEAT C1:=C;

C:=A-(F(A)*(B-A))/(F(B)-F(A))

IF F(A)*F(B)<=0 THEN B:=C

ELSE A:=C;

UNTIL ABS(C1-C)<E;

WRITELN(C);

END;

BEGIN

X:=X1;

H:=(X2-X1)/N;

FOR I:=1 TO N DO BEGIN

IF F(X)*F(X+H)<=0 THEN PD(X,X+H);

X:=X+H;

END;

END. 

    

4. НАХОЖДЕНИЕ КОРНЕЙ УРАВНЕНИЯ МЕТОДОМ ИТЕРАЦИЙ

 

PROGRAM ITERA;

CONST N=100; X1=…(Меньшее значение);X2=…(Большее значение); E=0.001;

VAR I:INTEGER; H,X,X3:REAL;

FUNCTION F(X:REAL):REAL;

BEGIN

F:=…(Функция);

END;

FUNCTION FI(X:REAL):REAL;

BEGIN

FI:=… (Функция );

END;

PROCEDURE PD(X:REAL);

BEGIN

REPEAT X3:=X;

X:=FI(X);

UNTIL ABS(X3-X)<E;

WRITELN(X);

END;

BEGIN

X:=X1;

H:=(X2-X1)/N;

FOR I:=1 TO N DO BEGIN

IF F(X)*F(X+H)<=0 THEN PD(X);

X:=X+H;

END;

END. 
 
 

5. НАХОЖДЕНИЕ  КОРНЕЙ УРАВНЕНИЯ  МЕТОДОМ НЬЮТОНА

 

PROGRAM NIUTON;

CONST N=100; X1=…(Меньшее значение);X2=…(Большее значение); E=0.001; DX=0.0001;

VAR I:INTEGER; H,X,X3:REAL;

FUNCTION F(X:REAL):REAL;

BEGIN

F:=…(Функция);

END;

FUNCTION F1(X:REAL):REAL;

BEGIN

F1:=(F(X+DX)-F(X+DX))(2*DX);

END;

PROCEDURE PD(X:REAL);

BEGIN

REPEAT X3:=X;

X:=X-F(X)/F1(X);

UNTIL ABS(X3-X)<E;

WRITELN(X);

END;

BEGIN

X:=X1;

H:=(X2-X1)/N;

FOR I:=1 TO N DO BEGIN

IF F(X)*F(X+H)<=0 THEN PD(X);

X:=X+H;

END;

END. 

6. ВЫЧИСЛЕНИЕ  ОПРЕДЕЛЁННОГО ИНТЕГРАЛА  МЕТОДОМ ПРЯМОУГОЛЬНИКОВ (3 СПОСОБА)

 

PROGRAM PRIAM;

VAR I,N:INTEGER; H,X,S,A,B,K:REAL;

FUNCTION F(X:REAL):REAL;

BEGIN

F:=…(Функция);

END;

PROCEDURE PD(A,B,K:REAL);

BEGIN

H:=(B-A)/H;

X:=K;S:=0;

FOR I:=1 TO N DO BEGIN S:=S+F(X);

X:=X+H;

END;

S:=S*H;

WRITELN(S);

END;

BEGIN

READ(A,B,N);

PD(A,B,A);   ‘  ЛЕВЫЕ

PD(A,B,A+H);  ‘ ПРАВЫЕ

PD(A,B,A+H/2);  ‘ СРЕДНИЕ

END. 

7. ВЫЧИСЛЕНИЕ  ОПРЕДЕЛЁННОГО ИНТЕГРАЛА  МЕТОДОМ ТРАПЕЦИЙ

 

PROGRAM TRAPEZ;

VAR I,N:INTEGER; H,X,S,A,B:REAL;

FUNCTION F(X:REAL):REAL;

BEGIN

F:=…(Функция);

END;

PROCEDURE PD(A,B:REAL);

BEGIN

S:=0;H:=(B-A)/N;

S:=(F(A)+F(B))/2;

X:=A+H;

FOR I:=1 TO N-1 DO BEGIN

S:=S+F(X);

X:=X+H;

END;

WRITELN(S*H);

END;

BEGIN

READ (A,B,N);

PD(A,B);

END. 
 
 

8. ВЫЧИСЛЕНИЕ  ОПРЕДЕЛЁННОГО ИНТЕГРАЛА  МЕТОДОМ СИМПСОНА

 

PROGRAM SIMPSON;

VAR I,N:INTEGER; H,X,S,A,B,S1:REAL;

FUNCTION F(X:REAL):REAL;

BEGIN

F:=…(Функция);

END;

PROCEDURE PD(A,B:REAL);

BEGIN

S:=0; H:=(B-A)/(2*N);

X:=A+H;

FOR I:=1 TO N DO BEGIN

S:=S+F(X);

X:=X+2*H;

END;

S1:=0; X:=A+2*H;

FOR I:=1 TO N-1 DO BEGIN

S1:=S1+F(X);

X:=X+2*H;

END;

S:=S*4;

S1:=S1*2;

WRITELN(H/3*(F(A)+F(B)+S+S1));

END;

BEGIN

READ (A,B,N);

PD(A,B);

END. 
 

9. НАХОЖДЕНИЕ  ЭКСТРЕМУМОВ ФУНКЦИИ  МЕТОДОМ «ЗОЛОТОГО  СЕЧЕНИЯ»

 

PROGRAM SECHEN;

CONST E=0.001;

VAR I:INTEGER; H,G,X,X1,X2:REAL;

FUNCTION F(X:REAL):REAL;

BEGIN

F:=…(Функция);

END;

PROCEDURE PD(A,B:REAL);

BEGIN

G:=(SQRT(5)-1)/2;

X1:=A+G*(B-A);

X2:=B-G*(B-A);

REPEAT

IF F(X1)<F(X2) THEN BEGIN

A:=X2; X2:=X1; X1:=A+G*(B-A);

END;

UNTIL ABS(B-A)<E;

WRITELN(X1);

END;

BEGIN

READ(X,H);

IF F(X)<F(X+H) THEN H:=-H;

REPEAT X:=X+H;

UNTIL F(X)<F(X+H)

PD(X-H,X+H);

WRITELN(X-H,X+H);

WRITELN;

END.