">    Всем  аргументам функции f предварительно следует присвоить некоторые значения, причем для тех переменных, по которым производится минимизация, они будут восприниматься как начальные приближения.  

Рис.3. Поиск локального минимума в пакете MathCad

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 
 

    Метод сканирования является простейшим методом глобальной оптимизации. Метод состоит в последовательном переборе точек . В простейшем случае точки выбираются равномерно. Для заданной функции и точности вычислений локальный минимум был найден при выборе начального приближения слева и справа от точки локального минимума. При этом потребовалось  60 итераций при выборе слева и 195 итераций – при выборе справа. В каждом случае найдена точка минимума .

      При поиске локального минимума в пакете MathCAD получено значение 0,5 для обоих вариантов выбора начального приближения. Данное значение совпадает со значениями, полученными с помощью программы.

 

СПИСОК  ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

 

1. А.А.Самарский.  Введение в численные методы М.: Наука, 1982.
2. Турчак Л.И., Плотников П.В. Основы численных методов: Учебное пособие. – М.: Физматлит, 2003.
3. Бахвалов Н.С., Лапин А.В., Чижонков Е.В. Численные методы в задачах и упражнениях: Учебное пособие./Под ред. В.А. Садовничего. – М., 2000.
4. Симонович С.В. Информатика: Базовый курс. – СПб.: Питер, 2001.
5. Кирьянов Д.В. Самоучитель MathCAD. – СПб.: BNV-Санкт-Петербург, 2002.

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Исходный текст программы

 

uses crt; 

var

  x, y: real;

  n: integer; 

function F(x: real): real;

begin

  F := 1 + exp(ln(sqr(x-0.5))/3);

end; 

function MScan(xstart, e: real): real;

var

  x0, x1, y0, y1, del0: real;

  stopScan: boolean;

begin

  x0 := xstart;

  del0 := 0.1;

  stopScan:=false; 

  n := 0;

  x1 := x0 + del0;

  y0 := F(x0);

  y1 := F(x1); 

  while (stopScan <> true) do

  begin

    n := n+1; 

    if (y1<y0) then

    begin

      x0 := x1;

    end; 

    if (y1>y0) then

    begin

      if (abs(del0) < e) then

     begin

        stopScan := true;

        MScan := x0;

      end

      else

      begin

        del0 := -1*0.1*del0;

        x0 := x1;

      end;

    end; 

    if (abs(y1-y0) < e) then

    begin

      MScan := (x0+x1)/2;

      stopScan := true;

    end; 

    x1 := x0 + del0;

    y0 := F(x0);

    y1 := F(x1); 

end; {while}

end; 
 

begin

  clrscr;

  x:=MScan(2, 0.0001); 

  writeln('Локальный минимум функции находится в точке: (', x:1:3, ' , ', F(x):1:3, ')');

  writeln('Число итераций: ', n);

  readln;

end.