Численное моделирование и анализ переходных процессов в электрической цепи

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3.2. Реализация в пакете Microsoft office Excel

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

4. Численное интегрирование количества теплоты, выделяемого на резисторе 

4.1. Реализация в пакете MathCAD

Исходные данные:

Задаем подынтегральную  функцию:

Задаем интервал:

Число отрезков

Шаг интегрирования

Диапозон индекса  точек

Значение времени t для этих точек

Точное значение интеграла:

Количество теплоты:

1. Метод трапеций

Количество теплоты

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. Метод левых прямоугольников

Количество теплоты

3. Метод правых  прямоугольников

Количество теплоты

4. Метод Симпсона

Диапазон для нечетных точек

Диапазон для четных точек

Количество теплоты

5. Метод центральных  прямоугольников

Количество теплоты

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Вычисление ошибок:

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

4.2. Реализация интегрирования на языке программирования высокого уровня в пакете Pascal 

     Program teplota;

     uses wincrt;

     var R4,Q,f,f1,f2,hx,t,t1,t2,S,Int,a2,a1,a0,b2,b1,b0,c2,c1,c0,fn,fk:Real;

     n:Integer;

     begin

     R4:=1.88;

     t1:=0;

     t2:=0.005;

     n:=200;

     hx:=(t2-t1)/n;

     a2:=3813,6;a1:=-51,532;a0:=0,2648;

     b2:=17848; b1:=-107,36;b0:=0,3207;

     c2:=19011;c1:=-110,95;c0:=0,3233;

     d2:=-97078; d1:=56,528;d0:=0,2633;

     e2:=-2 545 862,12;e1:=1 657,22;e0:=0,01;

     t:=t1;

     S:=0;

     fn:=sqr(a2*t1*t1+a1*t1+a0);

     fk:=sqr(e2*t2*t2+e1*t2+e0);

     repeat

       if t<=0.0004 then

      f:=sqr(a2*t*t+a1*t+a0)

      else if t<=0.0008 then

      f:=sqr(b2*t*t+b1*t+b0)

      else f:=sqr(c2*t*t+c1*t+c0)

     else if t<=0.0012 then

      f:=sqr(d2*t*t+d1*t+d0)

     else if t<=0.0016 then

      f:=sqr(e2*t*t+e1*t+e0);

      S:=S+f;

      t:=t+hx;

     until t>=t2;

     S:=S-(fn+fk);

     Int:=hx*(((fn+fk)/2)+S);

     Q:=R4*Int;

     writeln(' Int=',Int:2:8,' Q=',Q:2:7);

     end.

     Результат:

     Ino1= 0.00015

     Q= 0.00029 
 
 

     5. Заключение 

     В данной курсовой работе преследовалась цель - провести аналитический  анализ работы электрической схемы (получить графики зависимости тока и напряжения), а так же количество теплоты, выделяющейся на резисторе за указанный промежуток времени.

     Эти расчеты проводились  в три этапа:

• выводы системы дифференциальных уравнений.
• аппроксимация полученных результатов.
• нахождение количества теплоты, выделяющейся на резисторе R4.

     Все расчеты и  вычисления осуществлялись на языке  программирования Pascal и в пакете Excel, входящем в семейство Microsoft Office. Параллельно этому производились такие же вычисления в специальном математическом пакете MathCad, но координально другими методами.

     Решение системы  дифференциальных уравнений:

• модифицированный метод Эйлера (MathCad)

     Количество теплоты, выделяющееся на резисторе:

• методом трапеций (Pascal)
• методом трапеций (MathCad)

     После сравнения  результатов сделали вывод: что  они аналогичны. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

6. Список литературы 

1. Лекции по информатике группы 10-ТЕП-1, 1-2 семестр, Маругина Т.В.
2. Численное моделирование и анализ переходных процессов в электрической цепи: Метод разработка по выполнению курсовой работы по информатике для студентов технических специальностей дневной формы обучения /НГТУ; Н. Новгород, 2004
3. Элементы численных методов и основы информационной технологии работы в MathCAD Professional: Метод. Разработка по курсу “Информатика” для студентов всех форм обучения/НГТУ; Н.Новгород, 2004
4. Использование табличного процессора Excel для реализации численных методов в инженерных и экономических расчётах: Метод. Разработка по курсу “Информатика” для студентов всех форм обучения/НГТУ; Н.Новгород, 2005