Опыт Био и Лапласа

Французский ученый Пьер Симон Лаплас (1749-182 7 гг.) показал впоследствии, чго сила действии, создаваемая небольшим участком проводника, изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния. 

реферат закона действия тока на магнит Жаном Батистом Био (1774- 1862 гг.) и Феликсом Саваром (1791 -1841 гг.) .  

куда  нибудь

В 1820 г. французские физики Жан Батист Био и Феликс Савар, провели исследования магнитных полей токов различной формы. А французский математик Пьер Лаплас обобщил эти исследования. Он проанализировал экспериментальные данные и сделал вывод, что магнитное поле любого тока может быть вычислено как векторная сумма(суперпозиция) полей, создаваемых отдельными элементарными участками тока:

Элемент тока длины dl (рис. 1.4) создает поле с магнитной индукцией:

или в векторной  форме:

      Это и есть закон Био–Савара–Лапласа, полученный экспериментально.

Рис. 1.4      

Здесь I – ток;    – вектор, совпадающий с элементарным участком тока и направленный в ту сторону, куда течет ток;    – радиус-вектор, проведенный от элемента тока в точку, в которой мы определяем   ; r – модуль радиус-вектора; k – коэффициент пропорциональности, зависящий от системы единиц.      

Как видно  из рисунка, вектор магнитной индукции    направлен перпендикулярно плоскости, проходящей через    и точку, в которой вычисляется поле.      

Направление    связано с направлением    «правилом буравчика»: направление вращения головки винта дает направление   , поступательное движение винта соответствует направлению тока в элементе.      

Таким образом, закон Био–Савара–Лапласа устанавливает величину и направление вектора    в произвольной точке магнитного поля, созданного проводником    с током I.      

Модуль  вектора    определяется соотношением:

      где α – угол между    и   ; k – коэффициент пропорциональности, зависящий от системы единиц.      

В международной  системе единиц СИ закон Био–Савара–Лапласа для вакуума можно записать так:

где    – магнитная постоянная.      

Справедливость  закона Био–Савара–Лапласа была подтверждена и для других форм движения заряда: в 1903 г. А. А. Эйхенвальд установил появление магнитного поля при движении наэлектризованных тел (например, пластин плоского конденсатора); в 1911 г. А. Ф. Иоффе исследовал магнитное поле пучка ускоренных электронов. 
 
 
 
 

ЕЩЁЁЁЁЁЁЁЁЁ

Магнитное поле постоянных токов различной  формы исследовалось французскими учеными Ж. Био (1774—1862) и Ф. Саваром (1791—1841). Результаты их опытов были обобщены французским ученым П. Лапласом.  
 
Закон Био-Савара-Лапласа для проводника с током I, элемент dl которого создает в некоторой точке А (рис. 1) индукцию поля dB, равен  
 
 (1)  
 
где dl - вектор, по модулю равный длине dl элемента проводника и совпадающий по направлению с током, r - радиус-вектор, который проведен из элемента dl проводника в точку А поля, r - модуль радиуса-вектора r. Направление dB перпендикулярно dl и r, т. е. перпендикулярно плоскости, в которой они лежат, и совпадает с направлением касательной к линии магнитной индукции. Это направление может быть найдено по правилу правого винта: направление вращения головки винта дает направление dB, если поступательное движение винта совпадает с направлением тока в элементе.  
 
Модуль вектора dB задается выражением  
 
 (2)  
 
где α — угол между векторами dl и r.  
 
Аналогично электрическому, для магнитного поля выполняется принцип суперпозиции: магнитная индукция результирующего поля, создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами, равна векторной сумме магнитных индукций складываемых полей, создаваемых каждым током или движущимся зарядом в отдельности:  
 
 (3)  
 
Используя данные формулы для расчет характеристик магнитного поля (В и Н) в общем случае достаточно сложен. Однако если распределение тока имеет какую-либо симметрию, то применение закона Био — Савара — Лапласа совместно с принципом суперпозиции дает возможность просто рассчитать некоторые поля. Рассмотрим два примера.  
 
1. Магнитное поле прямого тока — тока, текущего по тонкому прямому бесконечному проводу (рис. 2).  
 

 
 
В произвольной точке А, удаленной на расстояние R от оси проводника, векторы dB от всех элементов тока имеют одинаковое направление, которое перпендикулярно плоскости чертежа («к вам»). Значит, сложение всех векторов dB можно заменить сложением их модулей. За постоянную интегрирования возьмем угол α (угол между векторами dl и r) и выразим через него все остальные величины. Из рис. 2 следует, что  
 
  
 
(радиус дуги CD вследствие малости dl равен r, и угол FDC по этой же причине можно считать прямым). Подставив эти формулы в (2), получим, что магнитная индукция, которая создавается одним элементом проводника, равна  
 
 (4)  
 
Поскольку угол α для всех элементов прямого тока изменяется в пределах от 0 до π, то, согласно (3) и (4),  
 
  
 
Значит, магнитная индукция поля прямого тока  
 
 (5)  
 
2. Магнитное поле в центре кругового проводника с током (рис. 166). Как видно из рисунка, каждый элемент кругового проводника с током создает в центре магнитное поле одинакового направления - вдоль нормали от витка. Значит, сложение векторов dB также можно заменить сложением их модулей. Поскольку расстояние всех элементов проводника до центра кругового тока одинаково и равно R и все элементы проводника перпендикулярны радиусу-вектору (sinα=1), то, используя (2),  
 
  
 
Тогда  
 
  
 
Следовательно, магнитная индукция поля в центре кругового проводника с током  
 
  
 

Рис.3