Великие открытия Гаусса

           (4)

Из последнего уравнения системы (4) находим ,подставляя найденное

подставляя найденное значение в первое уравнение , находим .

3. ПРИМЕР.

Методом Гаусса решить систему:

Решение:   Разделив уравнение (а) на 2 , получим систему

Вычтем из уравнения (b) уравнение , умноженное на 3, а из уравнения (c) -

уравнение , умноженное на 4.

Разделив уравнение() на -2,5 , получим :

Вычтем из уравнения () уравнение , умноженное на -3:

Из уравнения находим Z=-2;  подставив это значение в уравнение , получим Y=0,2-0,4Z=0,2-0,4(-2)=1;  наконец , подставив значение Z=-2  и  Y=1 в уравнение(a1) , находим X=0,5-0,5Y-Z=0,5-0,5 1 - (-2)=2. Итак, получаем ответ X=2, Y=1, Z=-2 .

Проверка:

Список использованных литературных книг

1. Колмогоров А. Н., Юшкевич А. П. (ред.) Математика XIX века. М.: Наука.

Том 1 Математическая логика. Алгебра. Теория чисел. Теория вероятностей. 1978.

Том 2 Геометрия. Теория аналитических функций. 1981.

2. Гиндикин С. Г. Рассказы о физиках и математиках. — издание третье, расширенное. — М.: МЦНМО, 2001. — ISBN 5-900916-83-9

3. Белл Э. Т. Творцы математики. — М.: Просвещение, 1979. — 256 с.

Гаусс К. Ф. Сборник статей под ред. Виноградова (к 100-летию со дня смерти). М.: АН, 1956.

4. Бюлер В. Гаусс. Биографическое исследование. М.: Наука, 1989.

Труды на русском языке

5. Гаусс К. Ф. Труды по теории чисел. Перевод Б. Б. Демьянова, общая редакция И. М. Виноградова, комментарии Б. Н. Делоне. М., Изд-во АН СССР, 1959.

6. Гаусс К. Ф. Общие исследования о кривых поверхностях. В сборнике: Основания геометрии, М., ГИТТЛ, 1956.

7. Гаусс К. Ф. Отрывки из писем и черновиков, относящиеся к неевклидовой геометрии. В сборнике: Основания геометрии, М., ГИТТЛ, 1956.

8. Гаусс К. Ф. Избранные геодезические сочинения. Т. 1. М., Геодезиздат, 1957.