Паскаль и «Паскалина»

 

Федеральное агентство по образованию (Рособразование)

Северный (Арктический) федеральный университет

Институт  информационных и космических технологий

(наименование кафедры)

 

 

Чивирда Сергей Иванович   

(фамилия, имя, отчество студента)

 

Факультет    Заочный    курс 1 группа 72061 

 

Индивидуальное творческое задание

По дисциплине         

На тему     Паскаль и паскалина                   

(наименование  темы)

 

 

 

 

Работа  допущена к защите        

(подпись  руководителя)   (дата)

 

Признать, что работа

выполнена и защищена с оценкой       

 

 

Руководитель  доцент      О.Л. Полончик_

(должность)   

Архангельск

2010

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ                                                                                                                             3

1. БИОГРАФИЯ                                                                                                                    4

1.1 Детство                                                                                                                         4

1.2 Руан                                                                                                                              6

1.3 Опыты с трубкой  Торричелли                                                                                   7

1.4 Светская жизнь «Математика  случая»                                                                     9

1.5 «Мемориал»                                                                                                              10

1.6 Пор - рояль                                                                                                                11

1.7 Исследования циклоиды                                                                                          12

1.8 «Мысли»                                                                                                                    13

1.9 Последние годы                                                                                                        14

2.   СУММИРУЮЩАЯ МАШИНА  ПАСКАЛЯ «ПАСКАЛИНА»                                 15

      2.1 Предпосылки  к созданию                                                                                        15

      2.2 Устройство  и принцип работы                                                                                16

      2.3 Арифметические  действия выполняемые на «Паскалине»                                  19

 ЗАКЛЮЧЕНИЕ                                                                                                                   21

СПЕИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ                                                        22

 

ВВЕДЕНИЕ

Первое вычислительное устройство, получившее известность еще при  жизни автора, было «Паскалина» или, как его иногда называют, «Паскалево колесо». Оно было создано в 1644 году Блезом Паскалем (Рис. 1) (19.06.1623-19.08.1662) и на столетия заняло место первой счетной машины, так как в то время о «Вычисляющих часах» Шиккарда было известно крайне узкому кругу людей.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 БИОГРАФИЯ

1.1 Детство

Паскаль родился в городе Клермон-Ферран (французская провинция Овернь) в семье председателя налогового управления Этьена Паскаля и Антуанетты Бегон, дочери сенешаля Оверни. У Паскалей было трое детей — Блез и две его сестры: младшая — Жаклин и старшая — Жильберта. Мать умерла, когда Блезу было 3 года. В 1631 году семья переехала в Париж.

Блез  рос одарённым ребёнком. Его отец Этьен самостоятельно занимался образованием мальчика; Этьен и сам неплохо разбирался в математике — дружил с Мерсенном и Дезаргом, открыл и исследовал неизвестную ранее алгебраическую кривую, с тех пор получившую название «улитка Паскаля», входил в комиссию по определению долготы, созданную Ришельё.

Паскаль-отец придерживался принципа соответствия сложности предмета умственным способностям ребёнка. По его плану древние  языки Блез должен был изучать  с 12-ти, а математику с 15-16-летнего  возраста. Метод обучения состоял  в объяснении общих понятий и  правил и последующем переходе к  изучению отдельных вопросов. Так, знакомя  восьмилетнего мальчика с законами грамматики, общими для всех языков, отец преследовал цель научить его  мыслить рационально. В доме постоянно  велись беседы по вопросам математики и Блез просил познакомить его с этим предметом. Отец, опасавшийся, что математика помешает сыну изучать латинский и греческий языки, обещал в будущем познакомить его с этим предметом. Как-то раз, на очередной вопрос сына о том, что такое геометрия, Этьен кратко ответил, что это способ чертить правильные фигуры и находить между ними пропорции, однако запретил ему всякие исследования в этой области. Но запретный плод сладок, и Блез, закрывшись в своей спальне, принялся углём выводить на полу различные фигуры и изучать их. Не зная геометрических терминов, он называл линию «палочкой», а окружность «колечком». Когда отец случайно застал Блеза за одним из таких самостоятельных уроков, он был потрясён: мальчик, не знавший даже названий фигур, самостоятельно доказал 32-ю теорему Евклида о сумме углов треугольника. По совету своего друга Ле Пайера Этьен Паскаль отказался от своего первоначального плана обучения и разрешил читать сыну математические книги. В часы отдыха Блез изучал Евклидову геометрию, позднее, с помощью отца, перешёл к работам Архимеда, Аполлония и Паппа, потом — Дезарга.

В 1634 году (Блезу было 11 лет), кто-то за обеденным столом зацепил ножом  фаянсовое блюдо. Оно зазвучало. Мальчик обратил внимание, что  стоило прикоснуться к блюду пальцем, как звук исчез. Чтобы найти этому  объяснение, Паскаль провёл серию  опытов, результаты которых позднее  изложил в «Трактате о звуках».

С 14 лет Паскаль участвовал в еженедельных семинарах Мерсенна, проводимых по четвергам. Здесь он познакомился с Дезаргом. В 1639 году, в 16 лет, он доказал теорему Паскаля: если вершины шестиугольника лежат на некотором коническом сечении, то три точки пересечения прямых, содержащих противоположные стороны, лежат на одной прямой. Этот результат и 400 следствий из него Паскаль изложил в виде трактата «Эссе о кониках» (не сохранился), который сейчас отнесли бы к проективной геометрии.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Руан

 

В январе 1640 года семья Паскалей переезжает в Руан. В эти годы здоровье Паскаля, и без того неважное, стало ухудшаться. Тем не менее он продолжал работать.

В 1646 году семья Паскаля через врачей, лечивших Этьена, знакомится с янсенизмом. Блез, изучив трактат Янсения «О преобразовании внутреннего человека» с критикой стремления к «величию, знанию, удовольствию», испытывает сомнения: не являются ли его научные изыскания греховным и богопротивным занятием? Из всей семьи именно он проникается наиболее глубоко идеями янсенизма, переживая своё «первое обращение». Однако до поры до времени он не оставляет свои исследования.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Опыты с трубкой Торричелли

 

В конце 1646 года Паскаль, узнав от знакомого  отца о торричеллиевой трубке, повторил опыт итальянского учёного. Затем он произвёл серию видоизменённых экспериментов, стремясь доказать, что пространство в трубке над ртутью не заполнено  ни её парами, ни разреженным воздухом, ни некоей «тонкой материей». В 1647 году, уже находясь в Париже и несмотря на обострившуюся болезнь, Паскаль опубликовал результаты своих опытов в трактате «Новые опыты, касающиеся пустоты». В заключительной части своего труда Паскаль утверждал, что пространство в верхней части трубки «не заполнено никакими известными в природе веществами … и можно считать это пространство действительно пустым, до тех пор, пока экспериментально не доказано существования там какого-либо вещества». Это было предварительное доказательство возможности пустоты и того, что гипотеза Аристотеля о «боязни пустоты» имеет пределы. Впоследствии Паскаль сосредоточился на доказательстве того, что столбик ртути в стеклянной трубке удерживается давлением воздуха. По просьбе Паскаля его зять Флорен Перье провёл серию экспериментов у горы Пюи-де-Дом в Клермоне и описал результаты (разница в высоте столбика ртути на вершине и у подножия горы составила 3 дюйма 1 1/2 линии) в письме Блезу. В Париже на башне Сен-Жак опыты повторяет уже сам Паскаль, полностью подтвердив данные Перье. В честь этих открытий на башне был установлен памятник учёному. В «Рассказе о великом эксперименте равновесия жидкостей» (1648) Паскаль привёл свою переписку с зятем и следствия, вытекающие из этого опыта: теперь есть возможность «узнать, находятся ли два места на одном уровне, то есть одинаково ли они удалены от центра земли, или которое из них расположено выше, как бы ни были они далеки друг от друга». Паскаль отмечал также, что все явления, приписываемые ранее «боязни пустоты» на самом деле следствия давления воздуха. Обобщая полученные результаты, Паскаль сделал вывод, что давление воздуха есть частный случай равновесия жидкостей и давления внутри них. Паскаль подтвердил предположение Торричелли о существовании атмосферного давления. Развивая результаты исследований Стевина и Галилея в области гидростатики в своём «Трактате о равновесии жидкостей» (1653, опубликован в 1663), Паскаль подошёл к установлению закона распределения давления в жидкостях. Во второй главе трактата он формирует идею гидравлического пресса: «сосуд, наполненный водою, является новым принципом механики и новой машиной для увеличения сил в желаемой степени, потому что с помощью этого средства человек сможет поднять любую предложенную ему тяжесть» и отмечает, что принцип его действия подчиняется тому же закону, что и принцип действия рычага, блока, бесконечного винта. Паскаль вошёл в историю науки, начав с простого повторения опыта Торричелли, он опроверг одну из основных аксиом старой физики и установил основной закон гидростатики.

В 1651 году отец, Этьен Паскаль, умер. Младшая сестра, Жаклин, ушла в монастырь Пор-Рояль. Блез, ранее поддерживавший сестру в её стремлении к монашеской жизни, боясь потерять друга и помощника, просил Жаклин не оставлять его. Однако она осталась непреклонна.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Светская жизнь «Математика  случая»

 

Привычная жизнь Паскаля закончилась. Ухудшается и состояние его здоровья: врачи  предписывают уменьшить умственную нагрузку. Ему вдруг захотелось вырваться  из храма науки, чтобы вкусить  «прелестей» жизни. Свет встретил прославленного учёного с распростёртыми объятиями. Знакомства с власть имущими, свободный вход в аристократические салоны, азартные игры, потакание всем своим прихотям и слабостям — вот что занимало Паскаля на протяжении нескольких лет.

Эти занятия остались не без пользы для  науки. В 1654 году, в переписке с  Пьером де Ферма, на примерах из разных азартных игр закладываются основы теории вероятностей. Паскаль и Ферма, решая задачу о распределении  ставок между игроками при прерванной серии партий (ей занимался итальянский  математик XV века Лука Пачоли), использовали каждый свой аналитический метод подсчёта вероятностей и пришли к одинаковому результату. В это же время Паскаль создаёт «Трактат об арифметическом треугольнике», где исследует свойства «треугольника Паскаля» и его применение к подсчёту числа сочетаний. Одним из приложений к трактату была работа «О суммировании числовых степеней», где Паскаль предлагает метод подсчёта степеней чисел натурального ряда. В 1657 году Гюйгенс издаёт книгу «О расчётах в азартной игре», первое руководство по теории вероятностей. Там приведены многие результаты Ферма и Паскаля.

У Паскаля множество планов на будущее. В письме Парижской академии он сообщает, что готовит фундаментальный  труд под названием «Математика  случая». Всё изменила одна роковая  ночь.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. «Мемориал»

 

В ночь с 23 на 24 ноября 1654 года, «от десяти с половиною часов вечера до половины первого ночи», Паскаль, по его словам, пережил мистическое озарение свыше. Придя в себя, он тут же переписал  мысли, набросанные на черновике  на кусочек пергамента, который был  зашит им в подкладку своей  одежды. С этой реликвией, тем что его биографы назовут «Мемориалом» или «Амулетом Паскаля» он не расставался до самой смерти. Запись была обнаружена в доме его старшей сестры, когда вещи уже умершего Паскаля приводились в порядок.

    «Хотя Паскаль оставил потомкам  немалое число текстов религиозного  содержания, ни один из них  не объясняет своего автора  в такой степени, как это  делает Мемориал. Впервые выраженное  здесь Паскалем глубинное противоречие  науки и веры, философии и теологии  огненной чертой пройдёт через всю его судьбу».

Это событие коренным образом изменило его жизнь. Паскаль не рассказал  о том, что произошло даже сестре Жаклин, но просит главу Пор-Рояля Антуана Сенглена стать его духовником, обрывает светские связи и принимает решение покинуть Париж.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Пор – рояль

 

Сначала он живёт в замке Вомюрье у герцога де Люина, потом, в поисках уединения, переселяется в загородный Пор-Рояль. Он совершенно прекращает занятия наукой как греховные. Несмотря на суровый режим, которого придерживались отшельники Пор-Рояля, Паскаль чувствует значительное улучшение своего здоровья и переживает духовный подъём. Отныне он становится апологетом янсенизма и отдаёт все силы литературе, направив своё перо на защиту «вечных ценностей». Совершает паломничество по парижским церквям (он обошёл их все). Готовит для «малых школ» янсенистов учебник «Элементы геометрии» с приложениями «О математическом уме» и «Искусство убеждать».

Духовным  лидером Пор-Рояля был один из самых образованных людей того времени — доктор Сорбонны Антуан Арно. По его просьбе Паскаль включается в полемику янсенистов с иезуитами и создаёт «Письма к провинциалу» — блестящий образец французской литературы, содержащий яростную критику ордена и пропаганду моральных ценностей, излагаемых в духе рационализма. «Будем же учиться хорошо мыслить: вот основной принцип морали» — призывает Паскаль.

«Письма»  были опубликованы в 1656—1657 годах под  псевдонимом и вызвали немалый  скандал. Паскаль рисковал попасть  в Бастилию, ему пришлось некоторое  время скрываться, он часто менял  места своего пребывания и жил  под чужим именем. Вольтер писал: «Делались попытки самыми различными способами показать иезуитов отвратительными; Паскаль сделал больше: он показал  их смешными».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.7 Исследования циклоиды

 

Отказавшись от систематических занятий наукой, Паскаль тем не менее изредка обсуждает математические вопросы с друзьями, но не собирается более заниматься научным творчеством. Единственным исключением стало фундаментальное исследование циклоиды (как рассказывали друзья, он занялся этой проблемой, чтобы отвлечься от зубной боли). За одну ночь Паскаль решает задачу Мерсенна о циклоиде и делает ряд открытий в её изучении. Сначала Паскаль не желал предавать полученные результаты гласности. Но его друг герцог де Роанне уговорил устроить конкурс на решение задач по определению площади и центра тяжести сегмента и объёмов и центров тяжести тел вращения циклоиды среди математиков Европы. В конкурсе участвовали многие прославленные учёные: Валлис, Гюйгенс, Рен и другие. Хотя не все участники решили поставленные задачи, в процессе работы над ними были сделаны важные открытия: Гюйгенс изобрёл циклоидальный маятник, а Рен определил длину циклоиды. Решения Паскаля жюри под председательством Каркави признало наилучшими, а использование им в работах метода бесконечно малых повлияло в дальнейшем на создание дифференциального и интегрального исчисления.