Готфрид Вильгельм Лейбниц

О такой  непротиворечивости, впрочем, по его  мнению, свидетельствует то, что  это понятие состоит из одних  лишь положительных предикатов. Бог, как и всякая монада, имеет троичное устройство. Бытию в нем соответствует  всемогущество, перцепциям — всезнание, стремлению — благая воля. Три этих качества соотносятся с тремя  ипостасями христианского Божества, Отцом, Сыном и Святым Духом. При сотворении мира Бог, действуя по достаточному основанию, которое для него может быть только принципом блага, выбирает из множества возможных (т. е. непротиворечивых) миров, находящихся в его уме, наилучший и дает ему существование вне себя. Наилучшим Лейбниц называет такой мир, в котором максимально простые законы находят самое многообразное проявление. В подобном мире царствует всеобщая гармония, включающая гармонию «сущности и существования», а также «предустановленную гармонию» между перцепциями монад, душами и телами, добродетелью и вознаграждением и т. д. Тезис о том, что наш мир — наилучший из возможных, не означает для Лейбница признания актуальности всех его совершенств. Многим из них еще только предстоит осуществиться. Наилучший мир, однако, не может быть вообще лишен недостатков. В этом случае он не отличался бы от Бога, а это равносильно тому, что он не обладал бы самостоятельным существованием.

Естественнонаучные  труды 

Основной  заслугой Готфрида Лейбниц в области  математики является создание (вместе с И. Ньютоном) дифференциального  и интегрального исчисления. Первые результаты он получил в 1675 под влиянием Х. Гюйгенса. Огромную роль сыграли  труды таких непосредственных предшественников Лейбница как Б. Паскаль (характеристический треугольник), Р. Декарт, Дж. Валлис и Н. Меркатор.

В систематических  очерках дифференциального (опубл. 1684) и интегрального (опубликовано в 1686) Готфрид Лейбниц дал определение дифференциала и интеграла, ввел знаки d и т, привел правила дифференцирования суммы, произведения, частного, любой постоянной степени, функции от функции (инвариантности 1-го дифференциала), правило поиска экстремумов и точек перегиба (с помощью 2-го дифференциала).

Лейбниц показал взаимно-обратный характер дифференцирования и интегрирования. Наряду с Гюйгенсом и Я. И. Бернулли в работах 1686-96 (задачи о циклоиде, цепной линии, брахистохроне и др.)

Лейбниц вплотную подошел к созданию вариационного  исчисления. В 1695 он вывел формулу  для многократного дифференцирования  произведения, получившую его имя.

В 1702-03 вывел правила дифференцирования  важнейших трансцендентных функций, положившие начало интегрированию рациональных дробей. Именно Лейбницу принадлежат термины «дифференциал», «дифференциальное исчисление», «дифференциальное уравнение», «функция», «переменная», «постоянная», «координаты», «абсцисса», «алгебраические и трансцендентные кривые», «алгоритм».

Готфрид Лейбниц сделал немало открытий и  в других областях математики: в  комбинаторике, в алгебре (начала теории определителй), в геометрии (основы теории спорикосновения кривых), одновременно с Гюйгенсом разрабатывал теорию огибающих семейства кривых и других. Лейбниц выдвинул так же теорию геометрических счислений.

В логике, развивая учение об анализе и синтезе, Лейбниц впервые сформулировал  закон достаточного основания, дал  современную формулировку закона тождества. В «Об искусстве комбинаторики» (1666) предвосхитил некоторые моменты современной математической логики, он выдвинул идею о применении в логике математической символики и построении логических исчислений, поставил задачу логического обоснования математики.

Готфрид Лейбниц сыграл важную роль в истории  создания электронно-вычислительных машин: он предложил использовать для целей  вычислительной математики бинарную систему  счисления, писал о возможности  машинного моделирования функций  человеческого мозга. Лейбницу принадлежит  термин «модель».

В физике Готфриду Лейбницу принадлежит первая формулировка закона сохранения энергии («живых сил»). «Живой силой» (кинетической энергией) он назвал установленную  им в качестве количественной меры движения единицу — произведение массы тела на квадрат скорости (в  противоположность Декарту, который  считал мерой движения произведение массы тела на скорость; Лейбниц  назвал формулировку Декарта «мертвой силой»). Лейбниц сформулировал «принцип наименьшего действия» (впоследствии названного принципом Мопертюи) — один из основополагающих вариационных принципов физики. Лейбницу принадлежит ряд открытий в специальных разделах физики: теории упругости, теории колебаний и др.

В языкознании  Лейбницу принадлежит историческая теория происхождения языков, их генеалогическая  классификация. Им в основном создан немецкий философский и научный  лексикон.

Собранный материал в области палеонтологии  Готфрид Лейбниц обобщил в  работе «Протогея» (1693), где высказал мысль об эволюции земли.

Влияние идей Лейбница

Готфрид Лейбниц оказал многообразное влияние  на современную науку и философию. Лейбниц является одним из основателей  современной математической логики. Он внес серьезный вклад в важнейший  раздел физики — динамику. Он был  также пионером в геологии. Но особым успехом пользовались его метафизические теории. В начале 18 века в Германии возникает школа Х. Вольфа, во многом базировавшаяся на философских идеях  Лейбница. Вольфовская школа стала  одним из столпов европейского Просвещения. Влияние Лейбница испытали и другие крупнейшие мыслители Нового времени: Д. Юм, И. Кант, Э. Гуссерль. Велик интерес к Лейбницу и в современной, прежде всего аналитической, философии. Особое внимание привлекает его различение «истин разума» и «истин факта», а также концепция возможных миров. (В. В. Васильев)

Еще о Готфриде Лейбнице:

Отец  Лейбница был довольно известный  юрист. Его третья жена - Катерина Шмукк, мать Лейбница, была дочерью выдающегося профессора, преподававшего юридические науки. Семейные традиции с обеих сторон предсказывали Лейбницу философскую и юридическую деятельность.

Когда Готфрида крестили и священник взял младенца на руки, он поднял голову и  открыл глаза. Видя в этом предзнаменование, отец его, Фридрих Лейбниц, в записках своих предсказал сыну «свершения вещей  чудесных». Он не дожил до исполнения своего пророчества и умер, когда  мальчику не исполнилось и семи лет.

Мать  Лейбница, которую современники называют умной и практичной женщиной, заботясь об образовании сына, отдала его  в школу Николаи, считавшуюся  в то время лучшей в Лейпциге. Готфрид целыми днями просиживал в отцовской библиотеке. Без разбора  читал он Платона, Аристотеля, Цицерона, Декарта.

Готфриду  не было еще четырнадцати лет, когда  он изумил своих школьных учителей, проявив талант, которого в нем  никто не подозревал. Он оказался поэтом, — по тогдашним понятиям истинный поэт мог писать только по-латыни или  по-гречески.

Пятнадцатилетним  юношей Готфрид Лейбниц стал студентом  Лейпцигского Университета. По своей  подготовке он значительно превосходил  многих студентов старшего возраста. Правда, характер его занятий по-прежнему оставался крайне разносторонним, можно  даже сказать беспорядочным. Он читал  все без разбора, богословские трактаты наряду с медицинскими.

Официально  Лейбниц числился на юридическом  факультете, но специальный круг юридических  наук далеко не удовлетворял его. Кроме  лекций по юриспруденции, он усердно  посещал и многие другие, в особенности  по философии и математике.

Желая развить свое математическое образование, Готфрид отправился в Иену, где  в это время жил известный  математик Вейгель. Кроме математика Вейгеля, Лейбниц слушал здесь также некоторых юристов и историка Бозиуса.

Возвратившись в Лейпциг, Готфрид Лейбниц блистательно выдержал экзамен на степень магистра «свободных искусств и мировой мудрости», то есть словесности и философии. Готфриду в то время не было и восемнадцати лет. Вскоре после магистерского экзамена его постигло тяжкое горе: он потерял мать. На следующий год, на время вернувшись к математике, он пишет «Рассуждение о комбинаторном искусстве».

Осенью 1666 года Готфрид Лейбниц уехал  в Альторф, университетский город маленькой Нюрнбергской республики, состоявшей из семи городов и нескольких местечек и сел. Готфрид имел особые причины любить Нюрнберг: с именем этой республики было связано воспоминание о его первом серьезном жизненном успехе. Здесь 5 ноября 1666 года Лейбниц блистательно защитил докторскую диссертацию «О запутанных делах».

В 1667 году Готфрид отправился в Майнц  к курфюрсту, которому был немедленно представлен. Ознакомившись с трудами  и с Лейбницем лично, курфюрст пригласил молодого ученого принять участие в предпринятой реформе: курфюрст пытался составить новый свод законов. В течение пяти лет Готфрид Лейбниц занимал видное положение при майнцском дворе. Этот период в его жизни был временем оживленной литературной деятельности: Лейбниц написал целый ряд сочинений философского и политического содержания.

18 марта  1672 года Готфрид Лейбниц выехал  во Францию с важной дипломатической  миссией. Кроме этого Лейбниц  преследовал и чисто научные  цели. Давно уже желал он пополнить  свое математическое образование  знакомством с французскими и  английскими учеными и мечтал  о путешествии в Париж и  Лондон.

Дипломатическая миссия Готфрида Лейбница не принесла непосредственных результатов, но зато в научном отношении путешествие оказалось чрезвычайно удачным. Знакомство с парижскими математиками в самое короткое время доставило Лейбницу те сведения, без которых он, при всей своей гениальности, никогда не смог бы достичь в области математики ничего истинно великого. Школа Пьера Ферма, Паскаля и Декарта была необходима будущему изобретателю дифференциального исчисления.

В одном  из своих писем Лейбниц говорит, что после Галилея и Декарта он более всего обязан своим математическим образованием Гюйгенсу. Из бесед с ним, из чтения его сочинений и указанных им трактатов Готфрид Лейбниц увидел все ничтожество своих прежних математических сведений. Я вдруг просветился, — пишет Лейбниц, — и неожиданно для себя и утих, не знавших вовсе, что я новичок в этом деле, сделал много открытий». Между прочим, Лейбниц еще в то время открыл замечательную теорему, в которой число, выражающее отношение окружности к диаметру может быть выражено очень простым бесконечным рядом.

Ознакомление  с сочинениями Паскаля навело Готфрида Лейбница на мысль усовершенствовать  некоторые теоретические положения  и практические открытия французского философа. Арифметический треугольник  Паскаля и его арифметическая машина одинаково занимали ум Лейбница. Он истратил много труда и немало денег для усовершенствования арифметической машины. В то время как машина Паскаля совершала непосредственно  лишь два простейших действия —  сложение и вычитание, модель, придуманная  Лейбницем, оказалась пригодною  для умножения, деления, возведения в степени и извлечения корня, по крайней мере квадратного и кубического.

В 1673 году Г. Лейбниц представил модель в  Парижскую академию наук. «Посредством машины Лейбница любой мальчик может  производить труднейшие вычисления», — сказал об этом изобретении один из французских ученых. Благодаря  изобретению новой арифметической машины Лейбниц стал иностранным  членом Лондонской академии.

Настоящие занятия математикой начались для  Лейбница лишь после посещения Лондона. Лондонское королевское общество могло  в то время гордиться своим  составом. Такие ученые, как Бойль  и Гук в области химии и  физики, Рен, Валлис, Ньютон в области математики, могли поспорить с парижской школой, и Лейбниц, несмотря на некоторую подготовку, полученную им в Париже, часто сознавал себя перед ними в положении ученика.

По  возвращении в Париж Готфрид  Лейбниц разделял свое время между  занятиями математикой и работами философского характера. Математическое направление все более одерживало в нем верх над юридическим, точные науки привлекали его теперь более, чем диалектика римских юристов и схоластиков.

В последний  год своего пребывания в Париже в 1676 году Лейбниц выработал первые основания великого математического  метода, известного под названием  «дифференциальное исчисление». Совершенно такой же метод был изобретен  около 1665 года Ньютоном, но основные начала, из которых исходили оба изобретателя, были различны, и, сверх того, Лейбниц  мог иметь лишь самое смутное  представление о методе Ньютоне  в то время не опубликованном.