Векторы

Геометрия 10 класс 

Оглавление 

•  Понятие вектора
• Длина вектора
• Коллинеарные векторы
• Сонаправленные векторы
• Противоположно направленные векторы
• Равные векторы
• Сложение векторов
• Правило треугольника
• Правило параллелограмма
• Правило многоугольника
• Вычитание векторов

Понятие  вектора 

• Многие  физические величины  характеризуются  числовым значением  и направлением  в пространстве, их  называют  векторными величинами

 
 

v 

F

Понятие  вектора 

Отрезок, для которого указано, какая его граничная  точка является  началом, а какая - концом, называется направленным отрезком или вектором 
 

A 

B 

Начало  вектора 

Конец  вектора 

AB 

-  вектор

Длина  вектора 

M 

N 

 a 

вектор MN  или вектор  а 

Длиной  вектора или модулем ненулевого вектора называется длина отрезка 

|MN|  = |a| длина вектора MN 

K 

вектор  КК  или  нулевой  вектор  0 

|KK|  = 0

Коллинеарные  векторы 

• Ненулевые  векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых

 
 

с 

L 

K 

b 

A 

B 

Нулевой  вектор считается  коллинеарным любому  вектору 

Р

Сонаправленные  векторы 

  Коллинеарные векторы, имеющие одинаковое направление, называются сонаправленными векторами 
 

c ↑↑ KL    AB ↑↑ b MM ↑↑ c (нулевой вектор сонаправлен любому  вектору) 

с 

L 

K 

b 

A 

B 

М

Противоположно  направленные векторы 

   Коллинеарные векторы, имеющие противоположное направление, называются противоположно направленными векторами

      b ↑↓ KL          AB ↑↓ c

       c↑↓ b KL ↑↓ AB 
 

L 

K 

A 

B 

b 

с

Равные  векторы 

с 

L 

K 

b 

A 

B 

Векторы  называются равными, если они сонаправлены и их длины равны 

c ↑↑ KL,    | c | = | KL |  c = KL

      Сложение  векторов 
Правило треугольника 

a 

a  + b = c  

Дано: a,  b 

Построить:  c =  a + b 

Построение: 

a 

b 

с 

b

      Сложение  векторов 
Правило параллелограмма 

a 

a  + b = c  

Дано: a,  b 

Построить:  c =  a + b 

Построение: 

a 

с 

b 

b

Правило  многоугольника 

a 

b 

c 

d 

m 

n 

a  + b + c +  d + m + n    

a 

b 

c 

d 

m 

n

Вычитание  векторов 

a 

a  - b = c  

Построение: 

a 

b 

с 

b 

Дано: a,  b 

Построить:  c =  a - b

Конец! 

• Спасибо за внимание.