Симметрия как понятие

Симметрия

                                                         СОДЕРЖАНИЕ

 

1)Введение……………………………………………………………..2стр.

2)Человек — существо симметричное……………………………....3стр.

3)Симметрия как основа описания объектов и процессов в микромире

…………………………………………………………………………..4стр.

4)Безукоризненная симметрия скучна…………………………….....5стр.

5)Загляните в словарь…………………………………………………6стр.

6)Точки и линии…………………………………………………….....7стр.

7)Наш мир в зеркале…………………………………………………..8стр.

• Как отражает зеркало?....................................................................10стр.
• От трельяжа до радара…………………………………………....11стр.

8)Легенды рудокопов………………………………………………...14стр.

9)Об асимметрии

• Асимметрия внутри симметрии………………………………….16стр.
• Асимметрия любой ценой………………………………………...18стр.

10)Заключение………………………………………………………...21стр.

11)Литература…………………………………………………………21стр.

ВВЕДЕНИЕ

 

Данный реферат  посвящён такому понятию современного естествознания как СИММЕТРИЯ.

Лейтмотивом всего  реферата является понятие симметрии, играющей (есть мнение) ведущую, хотя и не всегда осознанную, роль в современной науке, искусстве, технике и окружающей нас жизни. Симметрия пронизывает буквально все вокруг, захватывая, казалось бы, совершенно неожиданные области и объекты. Здесь уместно привести высказывание. Ньюмена, который особенно удачно подчеркнул всеохватывающие и вездесущие проявления симметрии: “Симметрия устанавливает забавное и удивительное сродство между предметами, явлениями и теориями, внешне, казалось бы, ничем не связанными: земным магнетизмом, женской вуалью, поляризованным светом, естественным отбором, теорией групп, инвариантами и преобразованиями, рабочими привычками пчел в улье, строением пространства, рисунками ваз, квантовой физикой, скарабеями, лепестками цветов, интерференционной картиной рентгеновских лучей, делением клеток морских ежей, равновесными конфигурациями кристаллов, романскими соборами, снежинками, музыкой, теорией относительности...”.

В данной работе внимание заострено на зеркальной симметрии. Такой подход вполне правомерен. Достаточно взглянуть на окружающий нас реальный мир, чтобы убедиться в первостепенном значении именно зеркальной симметрии с соответствующим симметричным элементом — плоскостью симметрии. В самом деле, форма всех объектов, которые двигаются по земной поверхности или возле нее — шагают, плывут, летят, катятся, — обладает, как правило, одной более или менее хорошо выраженной плоскостью симметрии. Все то, что развивается или движется лишь в вертикальном направлении, характеризуется симметрией конуса, то есть имеет множество плоскостей симметрии, пересекающихся вдоль вертикальной оси. И то и другое объясняется действием силы земного тяготения, симметрия которого моделируется конусом.

Главенствующую  роль в теории играет плоскость симметрии. Недаром знаменитый русский кристаллограф Г. В. Вульф (1863—1925) писал (1896) о плоскости симметрии как об “основном элементе симметрии”. Комбинируя зеркальные отражения, можно вывести все возможные симметричные операции. Исходя из этих комбинаций, можно полностью вывести все элементы классической симметрии — простые, сложные и винтовые оси, плоскости простого и скользящего отражения, трансляции. Совокупности таких элементов образуют виды симметрии (например, 32 класса для кристаллических многогранников, 230 пространственных групп для кристаллических структур). Как видим, именно плоскость симметрии лежит в основании всего здания симметричной теории.

 

 

                                                             

ЧЕЛОВЕК — СУЩЕСТВО СИММЕТРИЧНОЕ

 

Не станем пока разбираться, существует ли на самом  деле абсолютно симметричный человек. У каждого, разумеется, обнаружится родинка, прядь волос или какая-нибудь другая деталь, нарушающая внешнюю симметрию. Левый глаз никогда не бывает в точности таким, как правый, да и уголки рта находятся на разной высоте, во всяком случае, у большинства людей.

И все же это  лишь мелкие несоответствия. Никто  не усомнится, что внешне человек построен симметрично: левой руке всегда соответствует правая и обе руки совершенно одинаковы!

НО! Здесь стоит  остановиться. Если бы наши руки и в  самом деле были совершенно одинаковы, мы могли бы в любой момент поменять их. Было бы возможно, скажем, путем  трансплантации пересадить левую ладонь на правую руку, или, проще, левая перчатка подходила бы тогда к правой руке, но на самом деле это не так.

Каждому известно, что сходство между нашими руками, ушами, глазами и другими частями  тела такое же, как между предметом  и его отражением в зеркале. Именно вопросам симметрии и зеркального отражения здесь и уделяется внимание.

Многие художники  обращали пристальное внимание на симметрию и пропорции человеческого тела, во всяком случае, до тех пор, пока ими руководило желание в своих произведениях как можно точнее следовать природе. Известны каноны пропорций, составленные Альбрехтом Дюрером и Леонардо да Винчи. Согласно этим канонам, человеческое тело не только симметрично, но и пропорционально. Леонардо открыл, что тело вписывается в круг и в квадрат. Дюрер занимался поисками единой меры, которая находилась бы в определенном соотношении с длиной туловища или ноги (такой мерой он считал длину руки до локтя).

В современных  школах живописи в качестве единой меры чаще всего принимается размер головы по вертикали. С известным допущением можно считать, что длина туловища превосходит размер головы в восемь раз. На первый взгляд это кажется странным. Но нельзя забывать, что большинство высоких людей отличаются удлиненным черепом и, наоборот, редко можно встретить низкорослого толстяка с головой удлиненной формы.

Размеру головы пропорциональна не только длина  туловища, но и размеры других частей тела. По этому принципу построены все люди, оттого-то мы, в общем, похожи друг на друга. Однако наши пропорции согласуются лишь приблизительно, а потому люди лишь похожи, но не одинаковы. Во всяком случае, все мы симметричны! К тому же некоторые художники в своих произведениях особенно подчеркивают эту симметрию.

 

 

 

 

 

СИММЕТРИЯ КАК ОСНОВА ОПИСАНИЯ

ОБЪЕКТОВ  И ПРОЦЕССОВ В МИКРОМИРЕ

 

        Среди целой группы принципов современной физики важнейшим является принцип симметрии, или инвариантность, на основе которого действует закон сохранения физических величин.

        В той или степени представление  о симметрии есть у всех  людей, так как этим свойством  обладают самые разные предметы, играющие важную роль в повседневной жизни. Более того, в силу самых разных причин и соображений многим творениям человеческих рук придаётся симметричная форма. Возможно, наиболее симметричным продуктом деятельности человека является мяч, который выглядит всегда одинаково, как бы его ни поворачивали.

        В природе симметрия также встречается в изобилии. Снежинка обладает удивительной гексагональной симметрией. Кристаллы также имеют характерные геометрические формы. Падающая дождевая капля имеет форму идеальной сферы и, замерзая, превращается в ледяной шарик-градину.

        Другой вид симметрии, часто  наблюдаемый в природе и в  созданных человеком вещах, - так  называемая зеркальная симметрия.  Человеческое тело приближенно обладает зеркальной симметрией относительно вертикальной оси. Многие архитектурные сооружение, например, арки или соборы, обладают зеркальной симметрией.

        Симметрии, соответствующие вращению  или отражению, наглядны и радуют  глаз, но они не исчерпывают весь запас симметрий, существующих в природе. Исследуя математическое описание той или иной системы, физики открывают время от времени новые и неожиданные формы симметрии. Они достаточно тонко «запрятаны» в математическом аппарате и совсем не видны тому, кто наблюдает саму физическую систему.

        Сегодня математическое исследование, основанное на анализе симметрии,  также может стать источником  выдающихся достижений в физике. Даже если заложенные в математическом описании симметрии трудно или невозможно представить себе наглядно физически, они могут указать путь к выявлению новых фундаментальных принципов природы. Поиск новых симметрий стал главным средством, помогающим физику в наши дни продвигаться к более глубокому пониманию мира.

        Симметрия (от греческого symmetria- соразмерность), в широком смысле-инвариантность (неизменность) структуры, свойств, формы (направление в геометрии, кристаллографии) материального объекта относительно его преобразований (то есть изменений ряда физических свойств). Симметрия лежит в основе сохранения законов. В «Кратком Оксфордском словаре» симметрия определяется как “красота, обусловленная пропорциональностью частей тела или любого тела, равновесием, подобием гармонией, согласованностью”.

        Законы сохранения, наиболее общие физические законы, согласно

                                                           

которым численные  значения некоторых физических величин, характеризующих физическую систему  при определённых условиях, не изменяются с течением времени при различных процессах в этой системе. Важнейшие законы сохранения-законы сохранения энергии, импульса, момента количества движения, электрического заряда.

        Существование законов сохранения, как правило, связано с наличием  в этой системе той или иной симметрии. Например, однородность времени приводит к сохранению законов энергии, а однородность пространства приводит к сохранению законов импульса.

        Однако понятие симметрия можно расширить, включив в него более абстрактные понятия, никак не связанные с геометрией. Например, одна из симметрий связана с работой, совершённой при подъёме тела. Затрачиваемая энергия зависит от разности высот, которую требуется преодолеть при этом. Но энергия не зависит от абсолютной высоты: безразлично, измеряются высоты от уровня моря или уровня суши – важна только разность высот. Этот пример – иллюстрация того, что физики называют калибровочными симметриями, связанными с изменением масштаба. Все симметрии, которые связаны с законами микромира, являются калибровочными.

        Приведённые описания различных  типов симметрии дают нам достаточно  оснований говорить о громадной  роли принципа симметрии в  современной физике. Такая роль  симметрии требует строго её  определения.

        Симметрия в физике – это  свойство физических величин, детально описывающих поведение систем, оставаться неизменными (инвариантными) при определённых преобразованиях, которым могут быть подвергнуты входящие в них величины.

         

БЕЗУКОРИЗНЕННАЯ СИММЕТРИЯ СКУЧНА

 

И в одежде человек  тоже, как правило, старается поддерживать впечатление симметричности: правый рукав соответствует левому, правая штанина — левой.

Пуговицы на куртке и на рубашке сидят ровно  посередине, а если и отступают  от нее, то на симметричные расстояния.

Но на фоне этой общей симметрии в мелких деталях мы умышленно допускаем асимметрию, например, расчесывая волосы на косой пробор — слева или справа. Или, скажем, помещая на костюме асимметричный кармашек на груди. Или надев кольцо на безымянный палец только одной руки. Лишь на одной стороне груди носятся ордена и значки (чаще на левой).

Полная безукоризненная  симметрия выглядела бы нестерпимо скучно. Именно небольшие отклонения от нее и придают характерные, индивидуальные черты.

И вместе с тем порой  человек старается подчеркнуть, усилить различие между левым и правым. В средние века мужчины одно время щеголяли в панталонах со штанинами разных цветов (например, одной красной, а другой

                                            

 черной или белой). В не столь отдалённые дни  были популярны джинсы с яркими заплатами или цветными разводами. Но подобная мода всегда недолговечна. Лишь тактичные, скромные отклонения от симметрии остаются на долгие времена.

ЗАГЛЯНИТЕ В СЛОВАРЬ!

 

В начале реферата человек назвался существом симметричным. В дальнейшем же термин “симметрия” больше не употреблялся. Однако во всех случаях, когда отрезки прямой, плоские фигуры или пространственные тела были подобными, но без дополнительных действий совместить их было нельзя, “практически” нельзя, мы встречались с явлением симметрии. Эти элементы соответствовали друг другу, как картина и ее зеркальное отражение. Как левая и правая рука. Если мы возьмем на себя труд заглянуть в “Современный словарь иностранных слов”, то обнаружим, что под симметрией понимается “соразмерность, полное соответствие в расположении частей целого относительно средней линии, центра... такое расположение точек относительно точки (центра симметрии), прямой (оси симметрии) или плоскости (плоскости симметрии), при котором каждые две соответствующие точки, лежащие на одной прямой, проходящей через центр симметрии, на одном перпендикуляре к оси или плоскости симметрии, находятся от них на одинаковом расстоянии...”¹

И это еще  не все, как часто бывает с иностранными словами, значений у слова “симметрия” существует множество. В том-то и состоит преимущество подобных выражений, что их можно использовать в случае, когда не хотят дать однозначное определение или просто не знают четкого различия между двумя предметами.

Термин “соразмерный”  мы применяем по отношению к человеку, картине или какому-либо предмету, когда мелкие несоответствия не позволяют употребить слово “симметричный”.