Вытеснение нефти газом

Введение

 

 

 

 

 Рассмотрим круглую газовую шапку, под давлением в которой нефть вытесняется из пласта в скважины.Начальный радиус газовой шапки r0, радиус газовой шапки в момент времени t равен r1.

          В простейшей постановке задача о вытеснении нефти за счет расширения газовой шапки решается при следующих условиях:

1) нефть принимается за однородную несжимаемую жидкость;

2) пренебрегается вязкостью газа, т. е. в каждый данный момент давление во всех точках газовой шапки принимается одинаковым;

3) газ принимается за идеальный.

          Задача может решаться в разных вариантах, например, при заданных давлениях в газовой шапке и в скважинах или при заданных дебите скважин и расходе газа, нагнетаемого в газовую шапку.

                                                  

          Выберем тот вариант задачи в простейшей ее постановке, в котором давления в газовой шапке и в эксплуатационных скважинах поддерживаются постоянными.

          Пусть нефть вытесняется к кольцевой батарее n эксплуатационных скважин, начальный контур газовой шапки концентричен по отношению к кольцу скважин. Радиус r0 меньше радиуса батареи A1 (рис. 1).

           Газовая шапка предполагается непрерывно расширяющейся при неизменном давлении в ней р0. Это значит, что в газовую шапку закачивается газ, препятствующий снижению давления. Давление в эксплуатационных скважинах рс = const.

           Восользуемся формулой (фор. 1) массового дебита скважины кольцевой батареи для круглового контура питания, для решения нашей задачи о вытеснении нефти в случае газовой шапки (см. рис. 1).   

                                                                                (1)

 

           Допустим, что круговая граница расширяющейся газовой шапки радиусом r1 есть окружность инверсии, относительно которой отображаются стоки источниками. Будем теперь считать в отличие от задачи, к которой относится формула (формула 1), что реальные стоки, а следовательно, и область нефти, находятся вне окружности радиусом r1, а их отображения (фиктивные источники) — внутри этой окружности. Но, так как фронтальный газовый контур (окружность инверсии) подвижен, а положения стоков (скважин) фиксированы, следует предположить, что вместе с окружностью перемещается каждый фиктивный источник. При этом должно быть выполнено условие взаимной симметричности стока и источника

(см. формулу 2)

                                                                                                 (2)

           Применительно к условиям настоящей задачи формула массового дебита

эксплуатационной скважины М' запишется так:

                                                                         (3)

где и „ — значения потенциальной функции на фронтальном газовом контуре и на контуре эксплуатационных скважин соответственно.

         Считая, что плотность и вязкость нефти постоянны и равны рв и рн, найдем, воспользовавшись формулой (фор. 4), что

                                                               (4)

          Подставив значение из 4 формулы, в формулу 3 и разделив обе ее части на Н, получим выражение объемного дебита скважин:

(5)

          Найдем уравнение движения фронтального газового контура.

Полагаем, что вся вытесняемая  в скважины нефть замещается газом расширяющейся шапки. Если за время dt объем вытесненной нефти можно выразить произведением nQ'dt, то объем заместившего ее газа можно определить как приращение объема газа за счет расширения газовой шапки: 2' bmdr'.

          Таким образом, имеем следующее дифференциальное уравнение:

                   (6)

          Подставив в уравнение (6) значение Q' из формулы (5) и проинтегрировав, получим уравнение движения фронтального газового контура в таком виде:

(7)

где правая часть представляется в функции верхнего предела содержащегося в ней интеграла.

          Введя безразмерный параметр (r'), напишем (7) в таком виде:

   (8)

где                                          (9)

а (r'),  есть интеграл в правой части равенства (7).

          Объем газа, внедренного в пласт за некоторый промежуток времени, подсчитывается с помощью формулы (6).

          Следует заметить, что при рассмотрении вопроса внедрения газа в пласт мы имели в виду существование нагнетательных скважин, пробуренных в газовую шапку. Однако не следует думать, что выводя формулы (1-9), мы моделировали эти нагнетательные скважины теми скользящими фиктивными источниками, которые условно поместили внутри контура газовой шапки и которые, по нашему предположению, движутся вслед за газовым контуром; мысленно осуществляя «скольжение» фиктивных источников, размещенных внутри газового контура в определенном порядке (по правилу инверсии) , мы воспроизводим приближенную картину неустановившегося потока к батарее эксплуатационных скважин со стороны расширяющейся газовой шапки, которая сохраняет при этом форму круга. Нетрудно понять, что способ скользящих источников есть просто некоторая разновидность метода последовательной смены установившихся состояний.

          Возникает вопрос: в какой мере справедливо допущение того, что во все время расширения газовой шапки она сохраняет форму круга?

          Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим скорости частиц фронтального газового контура в направлении главных и нейтральных линий тока. Напомним, что для кольцевой батареи равнодебитных скважин главной линией тока называлась в прямая, проходящая через центр батареи скважин и центр скважины. Нейтральная линия тока — прямая, делящая угол между двумя соседними главными линиями тока пополам.

          Вычислим сначала модуль скорости фильтрации в области нефти. Как известно, для этого надо найти модуль производной от характеристической функции данного течения по комплексному z. Характеристическую функцию составляем, пользуясь формулой (10) для одной кольцевой батареи эксплуатационных скважин.

   (10)

          В данном же случае имеются две- концентрические кольцевые батареи: эксплуатационная батарея и батарея фиктивных скользящих источников (см. рис. 1).

          По методу суперпозиции найдем, что

(11)

          На основании формулы (12) 2 можно представить так:

(12)

          Подставляя значение 2 из (12) в формулу (11) и вычисляя модуль производной от F (z) по независимому z, найдем выражение

модуля скорости фильтрации нефти 

(13)

где Q' — определяется по формуле (3).

          Уравнение главной линии тока в полярных координатах можно записать так):        0 = 0. Уравнение нейтральной линии тока: где полярный угол.

Представляя z в формуле (13) в полярных координатах, т. е. считая, что z = ,

для точек главной линии  тока получим:

(14)

          На границе с газовой шапкой, т.е. при = будем иметь из (13):

(15)

          Где модуль скорости фильтрации нефти на границе с газовой шапкой для точек главной линии тока.

          Тем же путем получим выражение модуля скорости фильтрации нефти на границе с газовой шапкой для точек нейтральной линии :

(16)

          Скорость движения нефти на границе с газовой шапкой можно определить, разделив модуль скорости фильтрации на величину m.

          Скорость движения фронтального контура газовой шапки определится из формулы (7) так:

  (17)

          Из формул (15)—(17) следует:

    (18)

где  со скоростью движения фронтального газового контура .

          В табл. 1 показаны отношения при различных значениях, для двух случаев:

1. число скважин эксплуатационной батареи n = 4
2. число скважин n = 10. Расчет производился по таким формулам:

 

(19)

 

          Проанализируем результаты наших подсчетов с помощью табл. 1.

При десяти скважинах в  батарее можно считать, что нефть  на всей границе с газовой шапкой движется с той скоростью, с какой  движется газовый фронт, до тех пор, пока радиус газовой шапки не достигнет  величины, несколько превышающей  половину радиуса эксплуатационной батареи. Даже при радиусе газовой  шапки r' =  0,б, наибольшая скорость нефти на границе с газовым фронтом   превосходит скорость последнего всего лишь на 1,2%.

 На столько же процентов меньше скорости газового фронта будет минимальная вдоль этой границы скорость нефти

 

Таблица 1

Отношение наибольших и наименьших значений скорости движения нефти  на границе с газовой шапкой к скорости движения контура газоносности

 

Относительное положение  контура газоносности /	/		/
	n =4	n = 10	n = 4	n = 10
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9	1,0002 1,0032 1,0163 1,0525 1,135 1,297 1,632 2,395 4,82	1 1 1 1 1 1,0121 1,0581 1,2405 1,536	0,998 0,9968 0,9839 0,9501 0,880 0,770 0,613 0,418 0,208	1 1 1 1 1 0,9880 0,9451 0,8061 0,484

 

          С дальнейшим продвижением фронтального газового контура к скважинам батареи обнаруживается все большее различие между наибольшей скоростью нефти на границе с шапкой и скоростью контура шапки. Так при   = 0,8 , скорость нефти   превышает скорость газового контура уже на ~24%, при = 0,9 — на ~54%. Скорость частиц нефти по нейтральной линии тока на границе с шапкой отстает от скорости газового фронта при   = 0,8  более чем на 19%, при = 0,9 — более чем на 51%.

          Для четырех скважин указанный прогрессирующий разрыв между скоростями нефти и наступающего газа заметно выявляется при меньших значениях   . Так, если   = 0,4 , разность между и V' уже превышает 5% , а при   = 0,5      -13%.

          Так как вслед за нефтью неразрывно движется газ расширяющейся газовой шапки, нельзя допускать, что в реальных условиях могут существовать разрывы между скоростью нефти на газовой границе и скоростью газового фронта. Следовательно, газовая шапка может сохранять круглую форму лишь до того момента, пока не образуется достаточно заметный разрыв в скоростях замыкающих движение частиц нефти и передовых частиц газа. Как видно из табл. 1, для десяти скважин этот разрыв намечается при значениях  несколько больших 0,6  для четырех скважин уже при значениях   только несколько больших 0,3.

          Как только намечается разрыв в скоростях, который, например, можно видеть в табл. 1, так форма газового контура искажается. Фронт газа вытягивается в направлении главных линий тока и одновременно втягивается внутрь в направлении нейтральных линий тока. Вследствие вытягивания газового фронта в кратчайшем направлении к скважинам, газ может прорваться к ним из газовой шапки как только появятся признаки искажения ее круглой формы.

          Начиная с этого момента, очевидно, должен быть изменен режим нагнетания газа в пласт, чтобы предотвратить возможный прорыв газа из газовой шапки.

Чем больше скважин в батарее, тем ровнее продвигается фронтальный газовый контур.

Итак, способ скользящих источников применим к решению задачи о вытеснении нефти под напором расширяющейся круглой газовой области лишь в тех пределах, в каких допустимо считать, что газовая область сохраняет свою первоначальную форму.

По табл. 1 и формуле (4) или (6) можно определить время разработки залежи нефти, в течение которого допустимо держать постоянным давление в газовой шапке, не рискуя вызвать  прорыв газа в эксплуатационные скважины.

Например, если первоначальный радиус газовой шапки  = 100 м, а радиус батареи эксплуатационных скважин = 300 м, то при десяти скважинах в батарее можем считать приближенно на основании табл. 1, что форма газовой шапки будет оставаться круглой до тех пор, пока радиус   не достигнет примерно значения 2/3, т. е. пока он не станет равным 200 м.

Пусть радиус скважины = 0,1 м.

Вычисляя время  по формуле (9) путем численного интегрирования в пределах изменения   от = 100 м до = 200 м, найдем, что   = 18080 А сек, (если А имеет размерность сек/), где А определяется формулой (9).

При двадцати скважинах (n = 20) в тех же условиях и увеличении радиуса   до —200 м получим время     = 13 440А сек. Видим, что время составляет ~74,5% от времени .

 

Итоги некоторых  работ, уточняющих исследования вытеснения нефти газом

Познакомимся вкратце  с постановкой и результатами решений отдельных задач о  вытеснении нефти газом. Уточнения, которые вносились в решения этих задач, приближали их к реальным условиям пластового потока.