Расчет дебитов рядов скважин в залежах нефти и газа

Министерство образования и  науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное  образовательное учреждение высшего  профессионального образования

Санкт-Петербургский государственный  горный университет

 

 

Кафедра разработки и эксплуатации нефтяных и газовых  месторождений

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

 

 

По дисциплине:   Подземная гидромеханика

^{(наименование  дисциплины согласно  учебному плану)}

 

 

Вариант 5

 

Тема: Расчет дебитов рядов скважин в залежах нефти и газа

 

 

 

 

Выполнил: студент гр. НГ-08-2  ___________    /Клименков А.Л./

     ^{(подпись)             (Ф.И.О.)}

 

ОЦЕНКА: ________________

 

Дата: _____________________

 

ПРОВЕРИЛ:

 

Руководитель: ассистент   ___________    /Максютин А.В./

    ^{(должность)        (подпись)             (Ф.И.О.)}

 

 

 

 

 

 

Санкт-Петербург

2012 

Оглавление

Введение 3

1. Теоретическая часть на тему: Расчет дебитов рядов скважин в залежах нефти и газа 4

2. Примеры числовых расчетов и графических решений 10

2.1. Прямолинейно-параллельная установившаяся фильтрация однородной несжимаемой жидкости по закону Дарси в однородном пласте (приток к галерее) 10

2.2. Плоскорадиальная установившаяся фильтрация однородной несжимаемой жидкости по закону Дарси в однородном пласте (приток к совершенной скважине) 13

2.3. Прямолинейно-параллельная установившаяся фильтрация однородной несжимаемой жидкости в неоднородных пластах 17

2.4. Плоскорадиальная установившаяся фильтрация однородной несжимаемой жидкости в неоднородных пластах 24

3. Заключение 32

4. Список использованной литературы 33

 

 

 

Введение

Одной из основных научных дисциплин, объясняющих  многие явления и факты природы, деятельности человека, техники и  технологий, является гидромеханика  – раздел механики, изучающий законы равновесия и движения жидкости. Гидромеханика  находит свои приложения во многих областях: в авиации и кораблестроении, атомной энергетике и гидроэнергетике, гидрогеологии и водоснабжении, теплотехнике, метеорологии и химической технологии. Особое значение имеет  применение гидромеханики в разнообразных  технологических процессах нефтяной и газовой промышленности, включая  фильтрацию жидкостей и газов  в природных пластах, их движение в трубопроводах и аппаратах. Для этих применений она является базовой научной дисциплиной.

Гидродинамическое описание процессов в различных  областях техники и технологий определяется специфическим для каждой области  классом гидромеханических задач. В связи с этим получили развитие такие дисциплины, как теоретическая  гидромеханика, техническая гидромеханика, аэромеханика, гидравлика, подземная  гидромеханика и др. Каждой из этих дисциплин соответствует не только свой круг гидромеханических задач, но и свои специфические методы математического  описания моделей и решения конкретных задач. В то же время, все дисциплины объединяет единый подход, основанный на гипотезе сплошности и законах сохранения, которые составляют основу механики сплошных сред.

 

1. Теоретическая  часть на тему: 
Расчет дебитов рядов скважин в залежах нефти и газа

Дебит скважины и срок ее эксплуатации зависят: от физико-геологических свойств породы, через которую движется жидкость, - от проницаемости, пористости, коэффициента использования пор; от физических свойств флюидов - вязкости, удельного веса; от мощности пласта, от перепада давлений между контуром питания и забоем скважины и от положения рассматриваемой скважины как относительно контура питания и контура нефтеносности, так и относительно других скважин.

Прежде чем  приступить к непосредственному  определению дебита скважины и срока  её эксплуатации, необходимо определить числовые значения перечисленных параметров, установить схему расположения скважин, задаться числом рядов скважин и  расстояниями между скважинами в  ряду.

Одной из основных задач при исследовании многопластовых объектов является получение информации о распределении притоков жидкости и газа по каждому вскрытому пласту и построение по этим данным профилей притоков или поглощения нефти и  воды. Послойные исследования проводят с помощью скважинных расходомеров (дебитомеров), влагомеров и плотномеров. С их помощью оценивают гидродинамические  характеристики каждого из пластов, совершенство их вскрытия, а также  долю участия пласта в общей добыче нефти по месторождению и величину их текущей и конечной нефтеотдачи.

Плоскую задачу об интерференции группы скважин, расположенных  в пласте с любым контуром, в  настоящее время можно считать  решенной. Имеются решения и для  несовершенных скважин. В общем  случае эта задача сводится к решению  алгебраической системы уравнений  первой степени, где для неизвестных  - дебитов или контурных напоров - всегда можно составить соответствующую систему достаточного числа уравнений.

Практическим  неудобством являются громоздкость вычислений, связанных с решением уравнений с большим числом неизвестных, необходимость вычислять определители высокого порядка и т.д. Следует отметить, что в некоторых инженерных дисциплинах, например, в строительной механике, такого рода решения считаются вполне приемлемыми, и, вообще говоря, нет особых оснований избегать их и в расчетах фильтрации. Хотя то обстоятельство, что физико-механические константы нефтяных пластов и флюидов обычно известны не очень точно, вполне оправдывает применение приближенных методов (так как точность вычислений не должна превышать точности исходных данных), тем не менее мы считаем необходимым привести здесь некоторые точные решения, во-первых, потому, что нельзя заранее предугадать область их применения и, во-вторых, для того, чтобы можно было произвести оценку точности изложенных в настоящей работе приближенных методов.

Точные решения  задачи об интерференции группы скважин  обычно получаются путем суперпозиции полей течения источников и стоков. Можно просто и быстро получить ряд  таких решения при помощи конформного  отображения, исходя из обычной формулы Дюпюи для радиального потока к одной скважине в центре кругового пласта мощностью h=1. Этим методом в Бюро решен ряд задач об интерференции скважин в пластах различных форм.

Дебит одной  скважины в кольцевом ряду (рис. 1) из n скважин равен:

 

Рис. 1. Кольцо скважин в круговой залежи.

Для бесконечной  цепочки скважин с расстоянием  между скважинами, отстоящей на расстоянии H от края полубесконечного пласта (рис. 2)

 

Рис. 2. Бесконечная цепочка скважин  в полубесконечном пласте.

Здесь и ниже дебит считается положительным  для скважины-стока и отрицательным  для скважины-источника.

Пользуясь принципом  суперпозиции, можно без затруднений  вывести формулы для дебитов  и напоров в случае нескольких кольцевых рядов скважин в  круговой залежи или цепочек скважин в полосообразной залежи. Приводим окончательные результаты.

Для N кольцевых рядов с количеством скважин n₁, n₂, ... в каждом при наличии к тому же центральной скважины (рис. 3)

 

 

где r, θ - полярные координаты любой точки.

Рис. 3. Несколько колец скважин  в круговой залежи.

Дебиты Q_i и дебит Q₀ центральной скважины определяются из системы (N+1) уравнений первой степени:

 

 

 

Предполагается, что в каждом ряду все скважины расположены в вершинах правильных многоугольников и находятся  в одинаковых условиях.

Значок ▼  означает, как обычно принято, что  при суммировании от i=1 до i=N опускается член i=j, который выписан отдельно в фигурных скобках, r_iс - радиус скважины j-го кольцевого ряда, p_iс - забойный напор на контурах скважин j-го ряда, p_к - напор на контуре питания R_к, θ_i, θ_j - полярные углы центра ближайшей к оси x скважины i-го и j-го рядов. Последнее (N+1) уравнение имеет следующий вид:

 

где  Q₀ - дебит,

p_0с - забойный напор,

r_0с - радиус центральной скважины.

Если центральная  скважина отсутствует, то в уравнениях (3) и (4) следует принять Q₀=0. Уравнение же (5) тогда вообще выпадает.

Для залежи в  форму полосы (рис. 4) с контурными напорами на краях p_1к и p_2к решение может быть дано либо в эллиптических функциях, либо непосредственным суммированием потоков от бесконечной последовательности изображений цепочек, получаемых при зеркальном отображении действительных цепочек скважин в краях полосы. В результате оказывается, что

 

 

где H_i - расстояние i-го ряда скважин до оси x;

x_i - абсцисса ближайшей к оси y скважины i-го ряда;

2σ_i - расстояние между скважинами в i-м ряду;

N - число рядов;

L - длина полосы;

c - вспомогательная постоянная,

 

 

 

 

 

Из этой системы  определяются дебиты Q_i и вспомогательная константа c.

Рис. 4. Несколько цепочек скважин  в полосообразном пласте с известными контурными давлениями p_1к и p_2к.

Бесконечная сумма  при и очень мала и может быть отброшена. Если же всё-таки её желательно учесть, то при суммировании (7) можно пользоваться следующей оценкой погрешности.

Обозначая через S_v сумму остаточных членов в (8) с номерами от v до бесконечности, получим:

 

Для залежи в  виде неограниченной полуплоскости  с контурным напором p_к на границе y=0 в предыдущих формулах стоит принять c=0, S=0, p_1к=p_к, уравнение (9) выпадает, и дебиты определяются из (8).

Заметим, что  при больших значениях аргумента  гиперболического синуса или косинуса можно пользоваться приближенной формулой

 

Для полосовой  залежи, один край которой непроницаем (например, сброс), а на другом задан  известный напор p_к (рис. 5), при приближенном выполнении граничного условия на краю с постоянным напором получаем:

 

 

 

 

 

Рис. 5. Несколько цепочек скважин  в полосообразном пласте, один край которого непроницаем, а на другом известно контурное давление p_к.

Погрешность заключается в том, что согласно (13) условие p_к=const на контуре y=-L не выполняется строго, а изменяется в пределах

 

При условие (13) практически вполне точно.

Указанные выше формулы позволяют рассчитать дебиты скважин в рядах, расставленных  в нефтяных залежах с любых  форм, так как всегда можно с  достаточной практической точностью  рассматривать почти всякую нефтеносную  площадь как состоящую из частей круговых секторов и полос.

Для залежей  овальной или серповидной формы  можно вывести точные формулы, но ввиду их большей сложности мы их здесь не приводим.

Отметим следующее  важное обстоятельство: в этих уравнениях могут быть заданы заранее для  одних рядов забойные напоры, а  для других - дебиты и определяться соответственно для первых - дебиты, а для вторых - забойные напоры. Таким образом, всегда могут быть найдены любые неизвестные, лишь бы их число равнялось числу уравнений.

Как уже говорилось, неудобство заключается в том, что  при числе неизвестных, большем 4-5, вычисления становятся очень громоздкими. 

2. Примеры числовых  расчетов и графических решений

2.1. Прямолинейно-параллельная установившаяся фильтрация однородной несжимаемой жидкости по закону Дарси в однородном пласте (приток к галерее)

2.1.1. Условие задачи

Определить  закон распределения давления, градиента  давления и скорости фильтрации по длине пласта (в математическом и  графическом виде), дебит галереи, закон движения частиц жидкости и  средневзвешенное по объему порового пространства пластовое давление при  следующих исходных данных (см. табл. 1), где L_к - длина пласта; B - ширина пласта; h - толщина пласта; m - пористость; k - проницаемость; P_к - давление на контуре питания; P_г - давление на стенке галереи; μ - динамическая вязкость жидкости.

Таблица 1

Исходные  данные для расчетов

Номер варианта	Pк, МПа	Pг, МПа	Lк, м	k, мкм2	μ, мПа·с	B, м	h, м	m, %
5	9,2	6,7	8,5	0,8	5,0	200	18	18

 

2.1.2. Решение задачи

Рис. 6. Схема прямолинейно-параллельного  фильтрационного потока.

1. Определим  закон распределения давления  по длине пласта:

 

 

x - текущая координата, м.

Рис. 7. График распределения давления в пласте.

2. Определим  градиент давления в пласте:

 

Рис. 8. График распределения градиента  давления в пласте.

 

3. Определим  скорость фильтрации:

 

 

Рис. 9. График распределения скорости фильтрации по длине пласта.

4. Определим  дебит галереи:

 

 

 

5. Определим  закон движения жидких частиц:

 

6. Определим  средневзвешенное по объему порового  пространства пластовое давление:

2.1.3. Выводы

• Скорость  фильтрации и градиент давления имеют  постоянные значения по всей длине  пласта;
• График распределения давления в пласте имеет прямолинейный вид, поэтому средневзвешенное давление по объему пор равно среднему арифметическому давлению контура питания и галереи.

2.2. Плоскорадиальная  установившаяся фильтрация однородной  несжимаемой жидкости по закону  Дарси в однородном пласте (приток к совершенной скважине)