Подземные воды и методы их анализа

       Для расчета притока воды в дрену Q выбираем на расстоянии х от стенки дрены сечение с напором к, которое находится в интервале от нуля до R. В общем виде приток воды в дрену будет равен выражению (13). Подставим сюда величину площади фильтрации

        (15)

       где В — длина дрены. Получим

        (16)

       При расчете притока воды в дрену  удобно пользоваться понятием единичного притока д, т. е. притока воды на единицу длины дрены

        (17)

       Отсюда  элементарная формула для расчета  притока воды

        (18)

       Разделим  переменные в выражении (18), т. е. умножим  обе его части на dх и проинтегрируем

        (19)

       В результате получим

        (20)

        (21)

        (22)

       Формула (22) выражает величину единичного притока  с одной стороны дрены. Для  получения полного притока воды в дрену необходимо умножить единичный  приток на два, а затем — на длину  дрены. Приток воды в торцы дрены  обычно не учитывают, так как он при  большой длине дрены составляет ничтожную долю. По формуле (22) можно рассчитать расход плоского грунтового потока. Подставив вместо радиуса влияния расстояние между сечениями, равное I, получим

        (23)

       Выражение можно записать так

        (24)

       т. е. единичный расход равен

        (25) ,

       а полный расход составит

        (26)

       Исследуя  выражение (22), мы сможем решить одну из весьма важных задач в гидрогеологических расчетах - вывести уравнение депрессионной кривой. Построение депрессионной кривой необходимо при возникновении угрозы затопления подземными водами котлованов, подвалов зданий и т. п.. Изменив пределы интегрирования в выражении (20) по X от 0 до х, а по У от h₀ до h К получим

        (27)

Естественно, что приток воды в выражениях (22) и (27) одинаков, т. е.

        (28)

Решаем (28) относительно h 

        (29)

       Для построения депрессионной кривой мы задаемся величиной hо в зависимости  от 5, мощность водоносного горизонта H легко получить по данным бурения, величину радиуса влияния можно  найти по эмпирическим формулам (об этом мы поговорим позже).

       На  миллиметровой бумаге строим разрез через дрену и котлован (рис. 52) и, задаваясь разными значениями х(х_и x₂,..., х_п), например 10, 20, 30 и т. д. метров, получаем величины h(h, h₂,..., h_п). Соединив полученные точки плавной линией, получим кривую депрессии. Если она проходит через котлован, строят новую кривую, задавшись большей величиной понижения и, естественно, меньшим значением глубины воды в дрене. Построение производят до тех пор, пока депрессионная кривая не опустится ниже дна котлована. 

       2.4.2 Расчет притока грунтовых вод в скважину

       Здесь мы имеем дело не с плоским потоком, как в предыдущем примере, а с  радиальным. На рис. 10 показаны все обозначения, которые нам ясны из предыдущей задачи, кроме г — радиуса скважины.

       Расчет  начинаем с уравнения (13). Площадь  притока воды равна площади боковой  поверхности цилиндра, радиус которого равен х, т. е.

        (30)

        (31)

       Разделяем переменные (т. е. умножаем обе части  уравнения на ) и интегрируем

        (32)

       Интегрирование  по х производим не от нуля, а от r — стенки скважины, в результате получаем формулу Дюпюи

        (33)

        (34)

       В таком виде использовать выражение (2) не совсем удобно, так как в  нем присутствует натуральный логарифм. Подставим вместо него десятичный (1nх = 2,30 lgх), а вместо л его значение и получим более удобное выражение  для расчета притока безнапорных  вод в скважину:

        (35)

       Выражение можно видоизменить:

        (36)

       И, подставив его в зависимость  (34), получим

        (37)

       Для построения депрессионной кривой возвращаемся к (35) и изменяем пределы интегрирования: по X от r до х а по Y от h₀ до h: 

        (38)

        (39) 

        (40)

       Решаем  равенство относительно h и получаем уравнение кривой депрессии 

        (41) 

       2.4.3 Расчет притока напорных вод в совершенную дрену

       Площадь фильтрации в сечении h, расположенном  на расстоянии х от стенки дрены, будет равна

        (42)

       Мы  здесь снова не учитываем приток воды через торцы дрены. Подставляем  площадь в (43):

        (43)

       Переходим к единичному расходу

        (44)

       Разделяя  переменные и интегрируя, получим

        (45)

           (46)

        (47)

       Выражение (47) представляет собой единичный  приток артезианских вод в один из бортов канавы. Полный приток составит

        (48)

       Если  нам необходимо получить уравнение  депрессионной кривой, то (43) нужно  проинтегрировать по Х от 0 до ж, а  по Y от h_о до h:

        (49)

        (50)

        (51)

       Решаем  уравнение (51) относительно h:

        (52)

       Анализируя  выражение (52), мы видим, что это уравнение  прямой линии. На самом деле депрессионная  кривая криволинейна. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2.4.4 Расчет притока артезианских вод в скважину

       В выражение (14) подставляем величину площади фильтрации, которая равна

        (53)

        (54)

       Разделяя  переменные и интегрируя по X от r до Н, а по Y от h_о до Н, получим

        (55)

        (56)

        (57)

       Переведем натуральный логарифм в десятичный и подставим значение я. Получим  выражение для расчета притока  артезианских вод в совершенную  скважину:

        (58)

       Для расчета кривой депрессии возвратимся  к (55) и сменим пределы интегрирования: по X от r до х,а по Y от hо до h:

        (59)

       Выражения (57) и (59) равны:

        (60)

       Находим h:

        (61)

       т. е. мы снова имеем уравнение прямой линии, хотя в природных условиях депрессионная воронка в разрезе  имеет вид кривой. В гидрогеологической практике применяются формулы, учитывающие уклоны водоупоров, неоднородность в водопроницаемости слоев, поправки на несовершенство скважин, на неустановившееся движение и т. д. Большое значение для расчетов имеет понятие о дебите и удельном дебите.

       Дебит (по-фр.— сбыт, расход) — количество воды, нефти, газа, даваемое источником, колодцем, скважиной за единицу времени. Единицами измерения дебита для подземных вод являются м³/с или м³/сут. Удельный дебит получают при делении величины дебита на величину понижения уровня

        (62)

       и обычно измеряют м₂/сут. 
 
 
 
 

       2.5. Методы определения коэффициента фильтрации горных пород

       Как видно из приведенных в предыдущем параграфе формул, в большинстве  из них присутствуют величины коэффициента фильтрации и радиуса влияния, на методах определения которых  мы и остановимся.

       Определение коэффициента фильтрации горных пород  можно проводить на основании  использования эмпирических формул, лабораторных данных и полевых опытов. Эмпирические формулы позволяют быстро определить коэффициент фильтрации горных пород на основании данных об их пористости и механического состава. Однако эти формулы дают лишь приблизительные представления о водопроницаемости пород и могут быть использованы только при предварительных расчетах. Для определения коэффициента фильтрации песков с эффективным диаметром частиц, равным от 0,1 до 3,0 мм, и при коэффициенте неоднородности менее 5,0 можно применять формулу Хазена

        , м/сут, (63)

       где С—эмпирический коэффициент, равный, по О. К. Ла-нге,

        (64)

       п — пористость породы, %; d_э~ эффективный диаметр частиц, мм; t° — температура воды, °С. Для определения эффективного диаметра и коэффициента-неоднородности необходимо построить интегральную (суммарную) кривую механического состава. Обычно результаты анализов механического состава лаборатория выдает в виде стандартной таблицы (табл. 1). Для построения суммарной кривой необходимо знать суммарные содержания фракций диаметром менее 0,005; 0,01; 0,05; 0,1; 0,25 и т. д. мм. Для этого в таблице справа налево мы суммируем содержания фракций и записываем ниже (под содержанием фракций, %).

       Таблица 1. Данные для построения суммарной  кривой механического состава породы.

       На  графике по оси абсцисс откладываем  логарифмы диаметра частиц, по оси  ординат — суммарное содержание, %. После построения кривой находим величины эффективного и контролирующего (d_к) диаметров, т. е. размеры частиц, меньше которых в породе содержится 10 и 60 %. В нашем примере d_э= 0,11 мм, d_к = 0,42 мм. Теперь можно найти коэффициент неоднородности Кн