Физические условия деформаций горных пород

 

ФИЗИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ  ДЕФОРМАЦИЙ ГОРНЫХ ПОРОД

Горные породы в земной коре находятся под воздействием различных нагрузок, которые вызывают в них появление противодействующих напряжений. При достаточной величине нагрузок в горных породах появляются деформации, т. е. изменение •формы или объема, или того и другого  одновременно. При непрекращающемся действии нагрузок за пределами прочности  горные породы вначале пронизываются  трещинами, а затем происходит их разрушение.

При обычных условиях на земной поверхности большинство  деформированных пород обладает свойствами твердых и хрупких  тел и способна только к разрушению. Однако хорошо известно прогибание со временем мраморных плит, укрепленных только на концах, и расплющивание нижних частей гранитных колонн. Это свидетельствует о способности горных пород к вязкому течению в твердом состоянии без образования разрывов при небольших напряжениях, но действующих длительное время. Этот процесс в значительной степени облегчается присутствием жидкости, чаще всего воды, находящейся в пустотах между зернами или кристаллами горных пород, которая может обладать и собственным давлением, способным в значительной степени ослабить внешние нагрузки.

-В результате течения  пород в твердом состоянии  в них образуются складки, сланцеватость,  кливаж и другие виды деформаций. Следует иметь в виду, что изучение  прочности и разрушения твердых  тел производилось преимущественно  на металлах, от которых горные  породы отличаются прежде всего своей неоднородностью. Тем не менее в деформациях горных пород и металлов есть много общего, что позволяет с известным приближением применять качественную основу теории деформации металлов к процессам деформации горных пород.

Существенную помощь в  решении этих вопросов оказывает, также  экспериментальное моделирование  природных процессов.

 

Виды деформаций и напряженное  состояние

При деформациях происходит перемещение-частиц породы относительно друг друга. При этом породы могут подвергнуться растяжению, сжатию, сдвигу, изгибу, кручению или иным видам деформаций (рис. 16). Если все частицы породы перемещаются с одной и той же величиной и по одному направлению, деформация называется однородной. При однородной деформации квадрат превращается в прямоугольник, ромб, круг и т.д. При неоднородной деформации частицы породы испытывают различную деформацию или перемещаются в различных направлениях. Примером может служить изгиб бруска (рис. 16,г), скручивание цилиндра (рис. 16,(3) и т. д. При этом действующие на породы силы не должны вызывать их перемещения или вращения. Все даже самые сложные деформации можно свести к комбинации трех простейших видов: сжатию, растяжению и сдвигу. Деформации сжатия и растяжения определяются отношением изменения длины тела (±К) по выбранному направлению к его первоначальной длине (1о) по тому же направлению (рис. 16, а, б ) . Сдвиг вызывается двумя силами, действующими в разные стороны по параллельным направлениям. Для того чтобы тело при сдвиге' не вращалось, помимо активных сил должны существовать реактивные силы (рис. 16, в ) .

 

Величина сдвига характеризуется  тангенсом угла скашивания: прямых линий, проведенных до начала деформации, или самим углом у при малой величине сдвига.

Различают два вида сдвиговых деформаций: простой сдвиг и- чистый. При простом сдвиге расстояние по нормали между граня-

ми квадрата сохраняет  свое значение/ а две другие грани поворачиваются и удлиняются. Этот вид сдвига не имеет сколько-нибудь реального значения при деформациях горных пород. При чистом сдвиге все грани квадрата сохраняют свои размеры, но расстояния по нормали между'гранями уменьшаются, (рис. 16,в).

При сдвиге происходит скольжение вещества породы по сближенным параллельным поверхностям в том же направлении, в котором  действует активная пара сил. При  этом исходные размеры квадрата будут  удлиняться в одном направлении и укорачиваться в другом, перпендикулярном к первому. Поэтому любую

деформацию с небольшой  величиной смещения можно рассматривать  как комбинацию удлинение-сокращение.

Напряжением называются внутренние силы, возникающие в торных породах  под воздействием внешних сил. Для  характеристики напряжений обычно используют метод сечения, при котором определенный объем породы мысленно рассекается  поверхностью на две части, из которых  одна отбрасывается, а действие на оставшуюся часть заменяется силами, распределенными по поверхности сечения, равными по значению внешней нагрузке.

Если напряжения на любой  из граней условно выделенного объема горной породы равны и противоположны напряжениям, действующим на какой-либо выбранной грани, такое напряженное  состояние называется однородным. Примерами  могут служить осевое растяжение стержня или чистый сдвиг.

При неоднородной деформации в различных точках тела напряжения различны. Например, при изгибе бруска, закрепленного на концах, на выпуклой стороне происходит растяжение, а  на вогнутой— сжатие (см. рис. 16,г).

Силы, действующие на горные породы при их деформации, могут быть внешними и внутренними. Внешние силы действуют  или как объемные (сила тяжести  и инерции), или как поверхностные (тектонические движения, давление воды, ветра и т. п.). И те и

другие могут вызвать  деформации в горных породах, а следовательно, и напряжения.

В теории упругости различают три  вида напряжений: полное, •нормальное и касательное (тангенциальное). Если через Ар обозначить усилие, приходящееся на элементарную площадку AF (рис. 17), а затем перейти к пределу, стягивая контур площадки

Вектор, характеризующий  полное напряжение в точке М, может быть разложен на силу, действующую нормально к площадке,— нормальное напряжение (а), и силу, действующую в плоскости площадки, — касательное напряжение (т).

Существуют различные системы  обозначения напряжений. У нормальных напряжений ставится один индекс, указывающий  ось, параллельно которой направлено напряжение, например а_г; одновременно этот индекс обозначает нормаль к площадке, на которой действует напряжение, для о*_г эта площадка будет лежать В плоскости осей х и у (рис. 18).

При объемном напряженном состоянии  через каждую точку тела можно  провести три взаимно перпендикулярные площадки, на которых касательные  напряжения равны нулю, а нормальные напряжения являются максимальными, или  главными (Omax). В общем случае главные напряжения не равны между собой: наибольшее из них обозначают o i , наименьшее оз и промежуточное— а₂ , т. е . 0 1 > а ₂ > а з (рис. 19). Растягивающие напряжения принимаются положительными (-На), а сжимающие — отрицательными (—о). Если оба крайних по величине напряжения являются

растягивающими, то oi будет отвечать наибольшему растяжению. Если же оба крайних напряжения являются сжимающими, то Oi будет отвечать арифметически наименьшему сжатию, поскольку (при свойственном сжатию отрицательном знаке) алгебраически оно будет максимальным.

На площадках, образующих угол в 45° с соответствующими главными нормальными напряжениями (рис. 20,6), возникают наибольшие касательные  напряжения (т_т а х ) . Абсолютные значения наибольших касательных напряжений составят

_ 0-1 — Q-2 _ о~2 — о-₃ т __ °~з — "1 МП

¹12 — ' 2 • 2 3 — 2 ' 3 1 ~~ 2 ' ^ ^

При обозначениях касательных  напряжений ставят два индекса: первый из них указывает, какой оси параллельна  нормаль к площадке, а второй —  какой оси параллельно напряжение. Например, tx, v означает, что касательное напряжение действует на площадке, нормаль к которой параллельна оси х, а направление параллельно оси у (см. рис. 18).

 

Напряжения могут возникнуть по одной из осей и создать одноосное  или линейное напряженное состояние; если напряжения проявляются по двум осям, а по третьей оно равно  нулю, напряженное состояние будет  двухосным , или плоским; при существовании по всем трем осям напряженное состояние окажется трехосным, или объемным (рис. 20,а).

При линейном одноосном напряженном  состоянии величина полного напряжения в произвольной точке х на плоскости 55, находящейся в теле, подвергнутому сжатию, и наклоненной под углом ф (рис. 21), будет равно Р = Р coscp; величина плоскости 55 будет равна Л/cos ф, где А — поверхность тела, на которую действует сила Р.

Нормальное напряжение в  точке х выразится формулой

Pcosm Р о Р / , , cos2q> \ /1г>\

а = -п—— = - т - c o s ² ф = - j - ( Ы 5-*- . (12)

Л/cos ф А т А \ 1 2 ) v '

Касательное напряжение в  той же точке равно

Р . Р sin2(p , _{1 Г 1Ч}

Т = - _г 8 1 П ф С 0 5 ф = - ₁ (13)

Из этих выражений следует, что о" максимально при ф=0, так  как тогда Omax равно Р, а касательное напряжение максимально при, Ф = 45°, причем

^ а х = - ^ . (И)

Так как угол ф может быть направлен в разные стороны, при одноосном напряженном состоянии существует одно направление Omax и два направления т _т а х (рис. 22). При ф = 90° напряжения в теле будут отсутствовать, т. е. сг = 0; т = 0.

При двухосном растягивающем  напряженном состоянии максимальные нормальные напряжения взаимно перпендикулярны  и совпадают с направлением растягивающих  сил. При этом о\ будет отвечать наибольшему растяжению. Если же оба напряжения являются напряжениями сжатия, то а\ будет отвечать арифметически наименьшему сжатию, поскольку (при свойственном сжатию отрицательном знаке) оно будет максимальным (рис. 23).

Максимальное тангенциальное напряжение (т_Шах) при двухосном напряженном состоянии возникнет по двум сопряженным направлениям, являющимся биссектрисами между осью сжатия -й осью растяжения, т. е. между двумя направлениями, по которым действуют oi и о₂ (см . рис. 23).

Таким образом, касательные  напряжения могут возникнуть только в том случае, если вгфвъ, т. е. если нормальные напряжения окажутся различными по величине или знаку. Если нормальные напряжения по обеим осям будут одинаковы и по знаку, и по величине, то тангенциальные напряжения не возникнут.

При плоской деформации сдвига тело, подвергшееся сдвигу, не может ни двигаться, ни вращаться, поэтому должна быть и  вто-

рая пара реактивных сил, препятствующих тому движению тела, которое может  быть вызвано первой парой.

Сложив пары сил (активную и реактивную), как это изображено на рис. 24, получим для рассматриваемого случая две главные оси деформации, из которых одна является осью растяжения, а другая — осью сжатия. Для малого угла сдвига оси деформации •повернуты под углом 45° к направлению приложенных сил. Отсюда следует, что деформация тела при сдвиге равносильна растяжению и сжатию по осям, расположенным под углом 45° к на-

 

правлению приложенных пар сил. Соответственно и направления с  крайними значениями максимальных нормальных напряжений будут ориентированы  под углом 45° к действующим  силам, а максимальные касательные  напряжения параллельны этим силам. Пластинка, изображенная на рис. 24, может  представлять в сечении часть  слоя горной породы, покрываемого и  подстилаемого другими слоями, которые  движутся параллельно границам между  слоями в'плоскости чертежа: один (верхний)—вправо, другой (нижний) — влево. Она же может изображать любой другой блок пород, находящийся на границе двух участков земной коры, двигающихся параллельно, но в противоположных направлениях.

Упругая деформация

В процессе деформации горные породы могут испытать три последовательные стадии: упругую, пластическую и разрушения. Под упругостью понимают способность тел восстанавливать свою первоначальную форму и размеры после устранения сил, вызывающих деформацию.

Все положения теории упругости  основываются на законе Гука . о прямой пропорциональности между напряжением и деформаци-

 

ей. Если силы, вызывающие деформации, не превосходят определенной

величины, то можно рассматривать  материал как упругий. Как показывают многочисленные опыты, для многих горных пород, таких как граниты, кварциты, известняки, прямая пропорциональность между напряжениями и деформациями сохраняется вплоть до начала их разрушения.

Для одноосного напряженного состояния  общая кривая деформации будет иметь  вид, изображенный на рис. 25, и определяется уравнением а=Ег, где о — нормальное напряжение; е — деформация; Е — коэффициент пропорциональности, называемый модулем упругости или модулем Юнга

Таким же уравнением определяется связь между касательным напряжением (т) и величиной сдвига (у): т = б  у , где G— модуль сдвига.

Модули упругости и  сдвига меняются в широких пределах для различных горных пород. Так, Е для гранита равен 600 МПа, а для глин 3 МПа.

Горные породы могут быть упругими, но не подчиняться закону Гука. ^Многие из них, например мрамор, гранит, при нагрузке деформируются по кривой ОВ (рис. 26), а разгрузка — возвращение в исходное положение происходит по кривой ВС. Отрезок ОС соответствует остаточной деформации.

Пластическая деформация

Пластичностью называется способность  тела получать под действием нагрузок остаточные деформации. Примером пластичного  материала является свинец, который  не возвращается в первоначальную форму  после удаления деформирующих сил. Почти все горные- породы в ТОЙ или- иной степени обладают свой-

ством пластичности. При больших давлениях и длительном воздействии могут пластически деформироваться или течь даже такие породы, которые при обычных условиях принято⁴ считать хрупкими. При этом в расчетах нередко прибегают к модели .идеально пластичного тела (рис. 27), в которой вещество при достижении предела текучести (В) в дальнейшем может течь без ограничения. В действительности площадка течения (В на рис. 27) во многих случаях имеет небольшую длину, после которой рост деформации сопровождается ростом напряжений. В горных породах площадка текучести, как правило, не наблюдается.