Раскрытие неопределенностей

Минобрнауки России

Федеральное государственное бюджетное образовательное  учреждение

Высшего профессионального  образования

«Санкт-Петербургский  государственный технологический  институт

(технический  университет)»

 

УГС (код, наименование)______________________________________________________

Специальность (специализация) ________________________________________________

Факультет ___________________________________________________________________

Кафедра ____________________________________________________________________

Учебная дисциплина __________________________________________________________

Курс __________                                                                                                    Группа ___________

 

Курсовая  работа

 

 

Тема ______________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

Студент                                                      ____________________                         ____________________

Руководитель, должность                    ____________________                         ____________________

Оценка за курсовую работу                 ____________________                         ____________________

 

 

 

 

 

Санкт-Петербург

2013

Задание №1 (Вариант 22)

Введение

 

   Неопределенность – параметр, связанный с результатом измерения  и характеризующий разброс значений, которые с достаточным основанием  могут быть приписаны измеряемой  величине.

   Во многих случаях при  химическом анализе измеряемой  величиной является концентрация  определяемого компонента. Однако  химический анализ применяется  также для измерения других  величин, например, цвета, рН и  т.д.

   Неопределенности могут  возникать по различным причинам. На практике неопределенность результата измерения может возникать вследствие влияния многих возможных источников, включая, например, такие как: неполное определение измеряемой величины, пробоотбор, эффекты матрицы и мешающие влияния, условия окружающей среды, погрешности средств измерений масс и объема, неопределенности значений эталонов, приближения и допущения, являющиеся частью метода и процедуры измерений, а также случайные колебания.

 

   Типичные источники неопределенностей:

1. Пробоотбор
2. Условия хранения
3. Аппаратурные эффекты
4. Чистота реактива
5. Предполагаемая стехиометрия
6. Условия измерений
7. Влияние пробы
8. Вычислительные эффекты
9. Поправка на холостую пробу
10. Влияние оператора
11. Случайные эффекты

 

   Важно различать погрешность  и неопределенность. Погрешность  определяется как разность между  отдельным результатом и истинным  значением измеряемой величины. Таким образом, погрешность имеет  единственное значение. Неопределенность  же представляет собой интервал  значений. Для дополнительной иллюстрации  различия между погрешностью  и неопределенностью можно сказать,  что результат анализа после  внесения поправки может быть  очень близким к значению измеряемой  величины и, следовательно, иметь  пренебрежительно малую погрешность.

   Неопределенность результата  измерения никогда не следует  интерпретировать как саму погрешность,  а также как погрешность, остающуюся  после внесения поправки.

 

Задание:

 

При изучении влияния коагулянта (сульфата железа с добавкой карбоната натрия) на коэффициент очистки растворов  от радионуклидов (стронций-90) определяли исходную и конечную скорость счета  пробы, которая составила 2999, 3002, 3005 и 612, 611, 615 имп. /мин соответственно. Объем исходного раствора составляет 20,0 ± 0,1 мл, объем пробы 0,200 ± 0,005 мл.

 

 

 

 

 

 

Решение:

1) Рассчитаем средние исходные и конечные скорости счета пробы, объем конечного раствора и коэффициент очистки.

I (исх.ср) =

I (кон.ср) =

V_кон = V_исх. – 3V_пробы = 20.0 – 3*0.200 = 19.4мл

К_оч = ( / ()

 К_оч = / = 5.1

 

 

 

2) Рассчитаем  неопределенность по типу A:

 

 

 

 

 

= = 0,002

=    = -0.0083

U_A (К) =

 

 

3) Рассчитаем неопределенность по типу B:

          U_B (V_исх) = = = 0.04                 U_B (V_пробы) = = 0.003

 

         

          = - =  -

 

          = =

 

          = = = 25.25

 

          = - = - = 0.25

 

       

 

  U_B(К_оч)= 

 

0.08

 

 

 

4) Рассчитаем стандартную неопределенность по типу C:

 U_c (y) =

 

          U_c (К_оч) =

 

 

5) Рассчитаем расширенную неопределенность для уровня доверия Р:

 

 

U_Р = k * U_C (К_оч)

 

Р=95%  k=2

 

U_P = 2 * 0.08 = 0.16

 

6)  К_оч = ((3002*20.0) / 0.2)/((613*19.4) / 0.2) = 5.1

 

 

 

Ответ:

Проведя расчеты, я получил  следующие результаты  К_оч = 5.1 ± 0.16

 

Задание 2 (Вариант 22). Определение  содержания железа в образце песка.

Навеску песка 5,001 г залили 15 мл концентрированной  соляной кислоты, прокипятили в  течение 5 минут, после чего довели объем  дистиллированной водой до 100 мл. Точность взвешивания ±0,001 г (прямоугольное  распределение). Производителем установлен  доверительный  интервал для  объема  колбы ±0,1 мл (треугольное распределение). В этом растворе атомно-абсорбционным  методом измерили содержание железа, пользуясь ниже приведенной калибровочной  зависимостью. Каждый из растворов  вводили в прибор дважды.

Концентрация Fe в калибровочном растворе, мг/л	Измерение 1	Измерение 2
5.0	0,008	0,004
50,0	0,067	0,077
100,0	0,153	0,154

 

Калибровочная зависимость – линейная. Определить коэффициент корреляции (R), коэффициенты калибровочной зависимости (k, b) и оценить их значимость. Если коэффициент b не значим, произвести повторный  расчет коэффициента k и его стандартного отклонения. Вытяжку из песка вводили  дважды, получены следующие результаты: 0,009; 0,014. Пользуясь калибровкой, рассчитать среднее содержание железа в растворе образца (мг/л) и его расширенную  неопределенность. Затем рассчитать массовую долю (%) железа в образце песка и ее расширенную неопределенность.

 

 

Решение

1) Найдем коэффициенты калибровочной зависимости (k и b) по формулам:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2) Найдем стандартное отклонение линейности по формулам:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3) Сравним наши t-критерии с критерием Стьюдента:

 

 

 

 

 

т.к , то коэффициент b незначим, следовательно пересчитываем k по формулам:

 

 

 

 

 

 

 

4) Проделав эти операции построим график:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5) Определим центроиды градуировочного графика:

 

 

 

 

 

 

 

6) Рассчитаем неопределенность:

 

 

 

 

 

 

 

7) Находим массовую долю железа и его расширенную неопределенность:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ:

 

Задание №3(вариант 22)

z1 – температура нагрева  электрода (от 155 до 165°С)

z2 – давление роликов  (от 23 до 28 кг/см² )

z3 – скорость продвижения  материала (от 0,01 до 0,3 м/мин)

y – прочность приклеивания.

 

i
1	+	+	+	2666	2444	2666
2	-	+	+	1333	1333	1778
3	+	-	+	4444	4666	4444
4	-	-	+	4000	4222	4000
5	+	+	-	2666	2889	3555
6	-	+	-	2666	2222	2444
7	+	-	-	5111	4666	4666
8	-	-	-	4666	5333	4000

 

 Записать уравнение  математической модели в физических величинах проверив значимость факторов и их парных и тройного взаимодействий.

 

Введение:

Описание  поведения и прогнозирование  состояния сложных технических  объектов затруднено отсутствием достаточного количества математических моделей. В  ряде случаев простым выходом  из ситуации является использование  регрессионных закономерностей, получаемых в ходе планирования эксперимента. К сожалению, регрессионные закономерности не дают представлений о типе  протекающих в системе процессов  и не могутбыть использованы вне области планирования эксперимента. При этом их достоинством является способность описания любого объекта при полном соблюдении алгоритма активного эксперимента. Полный факторный эксперимент является наиболее легко реализуемым среди многочисленных методов активного эксперимента. При использовании полного факторного эксперимента цель исследователя как получить линейную математическую

модель процесса, так и определиться с дальнейшей стратегией проведения эксперимента.

Планирование  эксперимента – это процедура  выбора числа и условий проведения опытов, необходимых и достаточных  для получения математической модели процесса.

При статистическом подходе математическая модель объекта  или процесса представляется в общем  виде полиномом n-степени, т.е. отрезком ряда Тейлора, в который разлагается  неизвестная функция:

 

 

где b₀- свободный член; b_i— линейные эффекты; b_ij — эффекты парного взаимодействия;

b_ii — квадратичные эффекты; b_iju — эффекты тройного взаимодействия

 

Для описания объекта исследования используют так  называемую систему «черный ящик»:

Суть системы  «черный ящик» состоит в изучении зависимости отклика системы Y на изменение входных измеряемых и  управляемых параметров Х(x₁, x₂,…, x_n) при действии случайных факторов W(w₁,w₂,…, w_k), которые называют «шумом» объекта. Комплекс параметров Х называют основным. Выходным параметром Y может являться любые технологические или технические показатели исследуемого процесса.

Для точного  расчета необходимо перейти к  новой безразмерной системе координат 

x₁, …, x_k с помощью линейного преобразования:

 

 

 

 

 

В безразмерной системе координат  верхний уровень  +1, нижний уровень  -1, координаты центра равны нулю и  совпадают с началом координат.

 

 

 

Полный факторный  эксперимент графически имеет вид:

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение:

1) Избавимся от масштабов, для этого применим формулы:

 

 

 

 

2) Вычислим среднее арифметическое для каждого i:

 

 

 

 

 

 

 

3) Вычислим стандартное отклонение для каждого i по формуле:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4) Построим таблицу:

1	+	+	+	+	+	+		+	+	2666	2444	2666	2592	129.5	16770.25
2	+	-	+	+	-	-		+	-	1333	1333	1778	1481.35	256.92	66007.89
3	+	+	-	+	-	+		-	-	4444	4666	4444	4518	129.5	16770.25
4	+	-	-	+	+	-		-	+	4000	4222	4000	4074	129.5	16770.25
5	+	+	+	-	+	-		-	-	2666	2889	3555	3036.65	462.53	213934
6	+	-	+	-	-	+		-	+	2666	2222	2444	2444	222	49284
7	+	+	-	-	-	-		+	+	5111	4666	4666	4814.35	256.92	66007.89
8	+	-	-	-	+	+		+	-	4666	5333	4000	4666.35	666.5	444222.25
∑Sy2=889766.8