Контрольная работа по "Финансовой математике"

 

 

Задача 3

Исходные данные:

 

СУММА	ДАТА начальная	ДАТА конечная	ВРЕМЯ в днях	ВРЕМЯ в годах	СТАВКА	ЧИСЛО НАЧИСЛЕНИЙ
S	Tн	Tк	Tдн	Tлет	i	m
7 600 000	21.01.09	08.04.09	90	9	20	4

 

Решение:

 

3.1 Банк выдал  ссуду, размером S руб. Дата выдачи ссуды - T_н, возврата -  T_к. День выдачи и день возврата считать за 1 день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке i% годовых.

Найди:

3.1.1) точные  проценты с точным числом дней  ссуды;

3.1.2) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды

  3.1.3) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

3.1.1)  S = 7 600 000 , А_точное = 79, i = 0,2

           S*(Aточн./365)*I = 7 600 000*(79/365)*0,2 = 3289863,01

3.1.2)  S = 7 600 000, А_точное = 79, i = 0,2    

           S*(Aточн./360)*I = 7 600 000*(79/360)*0,2 = 333555,56

3.1.3) А_{приближ.} = 80, S = 7 600 000, i = 0,2

         S*(Aприближ./360)*I = 7 600 000*(80/360)*0,2 = 337777,78

3.2) Через  T_дн дней после подписания договора должник уплатит S руб. Кредит выдан под i% годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт?

           S = 7 600 000, T_дн = 90, i = 0,2

P = S/(1+Tдн/360*i) = 7 600 000 /( 1+90/360*0,2) = 7238095,24

D = S  - P = 7 600 000 -  7 238 095 = 361905,00

3.3. Через  T_дн дней предприятие должно получить по векселю S руб. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке i% годовых (год равен 360 дням). Определить полученную предприятием сумму и дисконт.

S = 7 600 000, T_дн = 90, i = 0,2

P =S*(1-i*(Тдн/360)) = 7 600 000*(1-0,2*90/360) = 7 220 000

D = S*i*Тдн/360 = 7 600 000*0,2*90/360 = 380000

3.4. В кредитном  договоре на сумму S руб. и сроком на T_лет   лет, зафиксирована ставка сложных процентов, равная i% годовых. Определить наращенную сумму.

S = 7 600 000, T_лет = 9, i = 0,2

S₁ = 7 600 000 * (1+i)^Тлет = 7 600 000 * (1+0,2)⁹= 39214330,68

3.5. Ссуда,  размером S руб. предоставлена на T_лет. Проценты сложные, ставка - i% годовых. Проценты начисляются m раз в году. Вычислить наращенную сумму

P = 5 750 000, i = 0,2, m = 4, T_лет = 9

S = P(1 + i/m)mn = 5 750 000(1 + 0,2/4)^4х9 = 575000

3.6. Вычислить  эффективную ставку процента, если  банк начисляет проценты m раз в году, исходя из номинальной ставке i% годовых.

 i = 0,2, m = 4,

i_э = (1 + i/m)^m -1 = (1 + 0,2/4)⁴-1 = 21.55%

3.7. Определить, какой должна быть номинальная  ставка при начислении процентов  m раз в году, чтобы обеспечить эффективную ставку i% годовых.

i_ном = [(1+ i_э)^1/m-1]*m = [(1+0.21)^1/4 – 1]*4 = 18.65%

3.8. Через  T_лет. предприятию будет выплачена сумма S руб. Определить ее современную стоимость при условии, что применяется сложная процентная ставка i% годовых.

P = 5750000, i = 0,2, T_лет = 9

S = P(1 + i)^Тлет = 5750000*(1+0,2)⁹ = 29668737,02

3.9. Через  T_лет  по векселю должна быть выплачена сумма S руб. Банк учел вексель по сложной учетной ставке i% годовых. Определить дисконт.

D = S – P =  7 600 000 – 5 750 000 = 1850000,00

 

 

  3.10. В течение T_лет лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по S руб., на которые m раз в году начисляются проценты по сложной годовой ставке  i%. Определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.

S = 7 600 000, i = 0,2, m = 4, T_лет = 9

 7 600 000 х S₍₄₎ = 7 600 000 х ((1 + i_э)⁹ – 1) / i_э

i_э = 0.21 (из пункта 3.6)

S₍₄₎ = 7 600 000 х ((1 +0,21)⁹ – 1)/0,21 = 165 025 578,96

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Горчакова А.А., Орлова И.В. Компьютерные экономико-математические модели. М.: ЮНИТИ, 1995.
2. Орлова И.В., Половников В.А., Федосеев В.В. Курс лекций по экономико-математическому моделированию. М.: Экономическое образование, 1993.
3. Половников В.А. Финансовая математика. М.: Вузовский учебник, 2004.
4. Экономико-математические методы и прикладные модели. М.: ЮНИТИ, 1999.
5. Лукашин Ю.П. Финансовая математика. М.: МЭСИ, 2000.