Контрольная работа по "Финансовой математике"

Содержание.

1. Формула наращения                                                                         3

2. Варианты расчета простых процентов                                            5

Тесты                                                                                                       9

Список используемой литературы                                                     15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.Формула наращения

Под наращенной сумой ссуды (долга, депозита, других видов выданных в долг или инвестированных денег) понимают первоначальную ее сумму с  начисленными процентами к концу  срока начисления.

Наращенная сума определяется умножением первоначальной суммы долга  на множитель наращения, который  показывает, во сколько раз наращенная сума больше первоначальной.

Расчетная формула зависит  от вида применяемой процентной ставки и условий наращения.

К наращению по простым  процентам обычно прибегают при  выдаче краткосрочных ссуд (на срок до 1 года) или в случаях, когда  проценты не присоединяются к сумме  долга, а периодически выплачиваются.

 Для записи формулы  наращения простых процентов  примем обозначения:

I-проценты за весь срок ссуды;

P-первоначальная сумма долга;

S-наращенная сумма, т.е. сумма в конце срока;

i-ставка наращения процентов (десятичная дробь);

n-срок ссуды.

Если срок измеряется в  годах (как это обычно и бывает), то i означает годовую процентную ставку. Соответственно каждый год приносит проценты в сумме Pi. Начисленные за весь срок проценты составят

                                      I=Pni.

 

Наращенная сумма, таким  образом, находится так

               S = P + I = P + Pni = P (1 +ni).

Выражение называют формулой наращения по простым процентам  или кратко – формулой простых  процентов, а множитель (1+ni) – множителем наращения простых процентов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Варианты расчета простых процентов.

Проценты. Под процентными деньгами или, кратко, процентами, понимают абсолютную величину дохода от предоставления денег в долг в любой его форме: выдача ссуды, продажа товара в кредит, помещение денег на депозитный счет, учет векселя, покупка сберегательного сертификата или облигаций и т.д.

Какой бы вид или происхождение  ни имели проценты, это всегда конкретное проявление такой экономической  категории, как ссудный процент.

Практика получения процентов  за выданные деньги в долг существовала задолго до нашей эры.

Например, в Древней Греции взимали от 10% до 36% сумы долга в  год. В «Русской Правде» годовой рост на занятый капитал определялся в 40%.

При заключении финансового  или кредитного соглашения стороны договариваются о размере процентной ставки.

Под процентной ставкой понимается относительная величина дохода за фиксированный  отрезок времени – отношение  дохода к суме долга. Процентная ставка один из важнейших элементов коммерческих, кредитных или инвестиционных контрактов.

Она изменяется в виде десятичной или обыкновенной дроби или в  процентах.

При выполнении расчетов процентные ставки обычно измеряются в десятичной дробях.

Временной интервал, к которому приурочена процентная ставка, называют периодом начисления, его не следует  путать со сроком начисления. В качестве такого периода принимают год, полугодие, квартал, месяц или даже день. Чаще всего на практике имеют дело с годовыми ставками.

Проценты согласно договоренности между кредитором и заемщиком  выплачиваются по мере их начисления или присоединяются к основной суме долга.

Процесс увеличения суммы денег во времени в связи с присоединением процентов называют наращением, или ростом, этой сумы. Возможно, определение процентов и при движении во времени в обратном направлении – от будущего к настоящему. В этом случае сумма денег, относящаяся к будущему, уменьшается на величину соответствующего дисконта. Такой способ называют дисконтированием.

Размер процентной ставки зависит от ряда как объективных, так и субъективных факторов, а  именно: общего состояния экономики, в том числе денежно-кредитного рынка; кратковременных и долгосрочных ожиданий его динамики; вида сделки, ее валюты; срока кредита; особенности заемщика и кредитора, истории их предыдущих отношений и т. д.

В финансовом анализе процентная ставка применяется не только как  инструмент наращения суммы долга, но и в более широком смысле – как измеритель степени доходности любой финансовой, кредитной, инвестиционной или коммерческо-хозяйственной деятельности вне зависимости от того, имел место или нет факт непосредственного инвестирования денежных средств и процесс их наращения.

В старой русской финансовой литературе такую ставку называли ставка помещения.

 

Виды  процентных ставок и способ начисления процентов.

Существуют различные  способы начисления процентов, зависящие  от условий контрактов. Соответственно применяют разные виды процентных ставок. Можно выделить ряд признаков, по которым различаются процентные ставки.

Для начисления процентов  применяют постоянную базу начисления и последовательно изменяющуюся . В первом случае используют простые, во втором сложные процентные ставки, при применении которых проценты начисляются на проценты.

Важным является выбор  принципа расчетов процентных денег. Существует два таких принципа: от настоящего к будущему и, наоборот, от будущего к настоящему. Соответственно применяют ставки наращения и дисконтные, или учетные, ставки.

Процентные ставки могут  быть фиксированными или плавающими. В последнем случае указывается  не сама ставка, а изменяющаяся во времени  база и размер надбавки к ней –  маржи. В России применяются базовые  ставки по рублевым кредитам МИБОР. Размер маржи определяется рядом условий, в частности финансовым положением заемщика, сроком кредита и т. д. Он может быть постоянным на протяжении срока ссудной операции или переменным.

Важное место в системе  процентных ставок занимает ставка рефинансирования Центрального Банка России – ставка, по которой ЦБ выдает кредит коммерческим банкам.

При последовательном погашении  задолженного возможны два способа начисления процентов. Согласно первому процентная ставка применяется к фактической суме долга. По второму способу простые проценты начисляются сразу на всю сумму долга без учета последовательного его погашения. Последний способ применяется в потребительском кредите и в некоторых других случаях.

На  практике применяются три варианта расчета простых процентов.

1.Точные проценты с точным числом дней ссуды

Этот вариант, естественно, дает самые точные результаты. Данный способ применяется центральными банками  многих стран и крупными  коммерческими  банками, например, в Великобритании, США. В коммерческих документах он обозначается как 365/365 или АСТ/АСТ.

2.Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды.

Этот метод, иногда называемый банковским, распространен в межстрановых ссудных операциях коммерческих банков, во внутристрановых – во Франции, Бельгии, Швейцарии. Он обозначается, как 365/360 или АСТ/360. Этот вариант дает несколько больший результат, чем применение точных процентов. Заметим, что при числе дней ссуды, превышающем 360, данный способ приводит к тому, что сумма начисленных процентов будет больше, чем предусматривается годовой ставкой. Например, если t = 364, то n = 364/360 = 1,01111. Множитель наращения за год при условии, I = 20%, составит 1,20222.

3.Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

Такой метод применяется  тогда, когда не требуется большой  точности, например при промежуточных  расчетах. Он принят в практике коммерческих банков Германии, Швейцарии, Дании. Метод  условно обозначается как 360/360.

Тестовое  задание

 

1. Согласно принципу неравноценности  денег:

А) сегодняшние  поступления денег всегда ценнее будущих;

Б) будущие поступления  денег всегда ценнее текущих;

В) будущие поступления  обладают большей ценностью, чем  современные.

Комментарий:

Принцип неравноценности  денег относится к различным  моментам времени. То есть 1000 рублей сегодня  не равноценна 1000 рублей через год. Это обусловлено не только инфляцией, так деньги сегодня могут быть инвестированы и принести доход  в будущем. Например если 1000 рублей положить на 1 год в банк под 10% годовых, то через год сумма составит 1100 рублей. То есть 1100 рублей в будущем – это 1000 рублей сегодня.

2. Из принципа временной  ценности денег возникает важное  следствие, а именно:

А) принцип финансовой эквивалентности;

Б) некорректность суммирования и сравнивания денежных величин, относящихся к разным периодам времени;

В) что при обоюдном согласии сторон возможно изменение условий  сделки;

Г) что соблюдении данного принципа требует определения ключевых характеристик финансовых операций.

Комментарий:

Согласно принципу временно́й ценности денег, сегодняшние поступления ценнее будущих. Отсюда вытекает, по крайней мере, два важных следствия:

необходимость учёта  фактора времени при проведении финансовых операций;

некорректность (с  точки зрения анализа долгосрочных финансовых операций) суммирования денежных величин, относящихся к разным периодам времени.

3. Процесс увеличения  суммы  во времени в связи  с присоединением процентов называется:

А) дисконтированием;

Б) наращением;

В) капитализацией;

Г) инфляцией.

Комментарий:

Наращение - процесс  увеличения суммы денег во времени  в связи с присоединением процентов.

4. Обратное движение денег  во времени от будущего к  настоящему называется:

А) дисконтированием;

Б) наращением;

В) капитализацией;

Г) инфляцией.

Комментарий:

Дисконтированием  называется процесс приведения (корректировки) будущей стоимости денег к  их текущей (современной стоимости). Процесс обратный дисконтированию, а именно, определение будущей  стоимости, есть не что иное, как  начисление сложных процентов на первоначально инвестируемую стоимость.

5. Английская практика  начисления процентов включает:

А) обыкновенный процент  с приближенным числом дней финансовой операции;

Б) обыкновенный процент  с точным числом дней финансовой операции;

В) точный процент с точным числом дней финансовой операции;

Г) точный процент с приближенным числом дней финансовой операции.

Комментарий:

В английской практике период начисления процентов равен  фактическому сроку, продолжительность  года К = 365 дней (невисокосный год) или 366 дней (високосный год).

6. Расчет наращенной суммы  в случае дискретно изменяющейся  во времени процентной ставки  по схеме простых процентов  имеет следующий вид:

В) FV = PV (1 + n1i1)(1 + n2i2) : (1 + nкiк).

7. Формула сложных процентов  с неоднократным начислением  процентов в течении года имеет вид:

А) FV =PV(1 + i)mn.

8. Эффективная ставка  процентов:

А) не отражает эффективности  финансовой операции;

Б) измеряет реальный относительный доход;

В) отражает эффект финансовой операции;

Г) зависит от количества отчислений и величины первоначальной суммы.

Комментарий:

Собственно, смысл  эффективной процентной ставки достаточно прост - она призвана отражать реальную стоимость кредита с точки  зрения заемщика, то есть учитывать  все его побочные выплаты, непосредственно  связанные с кредитом (помимо платежей по самому кредиту).

9. В случае, когда срок  финансовой операции выражен  дробным числом лет, начисление  процентов возможно с использованием:

А) общего метода;

Б) эффективной процентной ставки;

В) смешанного метода;

Г) переменных процентных ставок.

Комментарий:

Достаточно часто  финансовые контракты заключаются  на период, отличающийся от целого числа  лет. В случае, когда срок финансовой операции выражен дробным числом лет, начисление процентов возможно с использованием двух методов:

· общий метод  заключается в прямом расчете  по формуле сложных процентов:

S = P * (1 + i)n,

n = a + b,

где n - период сделки;

a - целое число  лет;

b - дробная часть  года.

· смешанный метод  расчета предполагает для целого числа лет периода начисления процентов использовать формулу  сложных процентов, а для дробной  части года - формулу простых процентов:

S = P * (1 + i)a * (1 + bi).

10. Смешанный метод  расчета имеет следующий вид:

Б) P * (1 + i)a * (1 + bi).

Комментарий:

См. предыдущий вопрос.

11. Фирма желает взять  заем на покупку оборудования 20000 ден. ед. и служить 1 год. Ожидается, что благодаря ему дополнительный доход составит 1500 ден.ед. в год. Фирма осуществит инвестиции при условии, что процентная ставка будет равна:

А) 6%;

Б) 8%;

В) 10%;

Г) 15%;

Д) 4%.

Комментарий:

20000х6%=1200, 20000х8%=1600. То  есть при процентной ставке  равной 6% инвестиции окупятся, если  же ставка будет выше, окупаемости  не произойдет.

12. Последовательность разновременных  выплат заменяется одним платежом  на дату, превышающую срок последней  выплаты. Для определения заменяющего  платежа определят простые проценты. Чтобы найти финансово эквивалентную  величину консолидирующей выплаты,  можно воспользоваться: 

А) равенством современных  величин заменяемого потока и  разовой выплаты;

Б) равенством наращенной суммы  потока платежей на датуразовой выплаты величине этой выплаты;

В) равенством современных  величин или равенством наращенныхсумм потока и искомого платежа - результат от этого не зависит.