Контрольная работа по "Финансовая математика"

   2. За какой срок наращенная стоимость финансового инструмента номиналом 125000 рублей достигнет 140000 рублей при условии начисления сложных процентов по ставке 8% раз в году и поквартально? Расчеты выполнить по процентной и  учетной ставкам. 

   3. Простая процентная ставка по векселю равна 10%. Определить значение эквивалентной ставки, если вексель выдан :

а) на 2 года;

б) на 250 дней.

      При сроке 250 дней рассмотреть варианты:

1. временная база ставок одинакова – 360 дней,
2. временная база процентной ставки - 365 дней, учетной – 360 дней.

     Простая процентная ставка по векселю равна 10%. Определить значение эквивалентной  учетной ставки, если вексель выдан: а) на 2 года; б) на 250 дней. При сроке  долгового обязательства 250 дней временную  базу ставок примем равной 360 дням.

     Решение:

     Эквивалентная учетная ставка связана с простой  учетной ставкой следующей зависимостью: 

      , 

     где i - простая учетная ставка;

     n - срок ссуды в годах.

     В случае, когда срок ссуды меньше года:

     n = t/K,

     где t - число дней ссуды;

     К = 360 дней.

     Определим эквивалентную учетную ставку, если вексель выдан на 2 года: 

      = 8,33% 

     Как видно, при наращении по учетной  ставке 8,33% владелец векселя получит  такой же доход, что и по простой  ставке 10%.

     Определим эквивалентную учетную ставку для  векселя, выданного на 250 дней: 

      = 9,35% 
 

   5. В условиях выпуска сертификата Сбербанка номиналом 1200 руб. предусмотрены выкупные суммы в зависимости от срока хранения :за 5 лет – 2300 руб. , 7  лет – 2595 руб. Определить уровни годовых сложных ставок процента для указанных сумм наращения. 

   формула S = (1 + i)nP P — исходная сумма S — наращенная сумма (исходная сумма вместе с начисленными процентами) i — процентная ставка, выраженная в долях за период n —  число периодов начисления  

   Поехали: 2300=(1+Х)^5 * 1200 

   2300/1200=(1+Х)^5 

   1,916=1+Х^5 

   1,916-1=Х^5 

   0,916=Х^5 

   корень  кв. 5 степени из 0,916 = Х 

   0.9826, иначе 98,26% - процентная ставка  за период, то есть за 5 лет 

   0.1832, иначе 18,32% - за каждый год 

     Идентично обсчитываем для другого варианта.

    2595=(1+Х)^7 * 12002.1625 = 1+Х^71.1625 = Х^7