Контрольная работа по "Финансовая математика"

 

Содержание

 

Задание 1 3

Задание 2 4

Задание 3 6

Задание 4 7

Задание 5 8

Задание 6 10

Задание 7 12

Задание 8 14

Задание 9 16

Задание 10 18

Список использованной литературы 20

 

 

Задание 1

 

Определите точное число дней между 1 января и 10 февраля

 

Решение

 

Рассчитать данное количество дней можно двумя способами:

1. количество дней между  данными числами не включая данные числа;

2. количество дней между данными числами включая данные числа.

Определим количество дней от 6 марта до конца марта и  от начала апреля до 2 апреля.

Чтобы определить данное количество дней необходимо от последнего числа  месяца отнять число с которого начинается отсчет.

1)

2)

 

 

Ответ: 91 дней

 

Задание 2

 

Фирма открыла депозит  в банке 3 января на 15 000 рублей, 25 февраля (год не високосный) в банк дополнительно было внесено 5 000 рублей, 13 марта со счета была снята сумма 8 000 рублей, 19 июля на счет внесли 7 000 рублей,                   26 октября депозит закрыли. Определить сумму накопленного долга с применением английской методики, если ставка депозита 15 % годовых.

 

Решение

Накопительная сумма депозита рассчитывается по формуле:

где:

- накопительная сумма депозита, руб.

- сумма вложенных средств,  руб.

- срок депозита;

- годовая процентная ставка.

 

Определим сумму депозита в несколько  этапов:

накопительная сумма депозита с 3 января по 25 февраля  (53 дня):

Определим сумму депозита посте того как 25 февраля были внесены деньги на депозит:

накопительная сумма депозита с 25 февраля по 13 марта  (17 дня):

Определим сумму депозита после  того как с нее были сняты 8 000 руб.

 рублей.

накопительная сумма депозита с 14 марта по 19 июля (127 дней):

Определим сумму депозита после  внесения 7 000 рублей:

накопительная сумма депозита с 20 июля по 26 октября (98 дней):

Определим общую сумму вложенных  денежных средств:

Определим накопительную сумму 

.

 

Ответ: 1 929,77 рублей.

 

Задание 3

 

Определить сумму, размещенную  на депозите, если известно, что срок действия депозита 7 лет, ставка процента 16% годовых. Ежеквартальная капитализация. Сумма при закрытии депозита – 12000 руб.

 

Решение

 

Определить сумму накопительного депозита можно по формуле:

где:

- накопительная сумма депозита;

- сумма вклада;

- процентная ставка;

- количество раз начисления  процентов в год;

- количество лет депозита.

 

Ответ: 4 001,73

 

Задание 4

 

Рассчитайте сумму накопленного долга если срок сделки 17 месяцев, сумма договора 20 000 рублей, проценты начисляются ежеквартально, по ставке 19 % годовых.

 

Решение

 

Так как проценты начислялись  в при этапа то для расчета в каждом этапе будет использовать следующая формулу:

где:

- наращенная сумма долга,  руб.;

- сумма долга, руб.;

- годовая ставка, %,

  - количество раз начисления  процентов.

 

Так как срок сделки 17 месяце и проценты начисляются 4 раза в год то для расчета суммы долга мы можем использовать такую формулу:

 

_{Ответ: 45 860,0 руб.} 

Задание 5

 

Используя метод математического  и банковского дисконтирования,    рассчитать сумму открытия кредитной  линии 28 февраля, срок закрытия которой  – 25 мая. Общая сумма ссужаемых  средств – 16000 руб. Учетная ставка – 22% годовых.

 

Решение

 

Определим сумму открытого  кредитного лимита методом математического  дисконтирования по формуле:

где:

- сумма открытого кредитного  лимита;

- сумма ссужаемых средств;

-  учетная годовая ставка;

- срок кредитования  дней.

 руб.

Определим сумму открытого  кредитного лимита методом банковского  дисконтирования по формуле:

где:

- сумма открытого кредитного  лимита;

- сумма ссужаемых средств;

-  учетная годовая ставка;

- срок кредитования  дней.

 руб.

 

 

Задание 6

 

Сумма сделки 50 000, срок сделки 4 года. Проценты по сделки начисляются ежеквартально по ставке 12% годовых. Уровень инфляции составляет 5% за полугодие. Определить реальный доход вкладчика с точки зрения покупательной способности денег

 

Решение

 

Определим сумму сделки с процентами, по формуле:

где:

- наращенная сумма долга,  руб.;

- сумма долга, руб.;

- годовая ставка, %,

  - количество раз начисления  процентов.

 

Так как проценты начисляются ежеквартально то формула будет иметь вид:

_,

_{Определим индекс инфляции за 4 года по формуле:}

_где:

_{- размер инфляции  за полгода, %;}

- количество раз инфляции, .

_{Определим сумму  вклада с процентами з точки зрения покупательной способности}

_{Определим реальный доход вкладчика  с точки зрения покупательной способности}

_{(реальный убыток)}

 

 

Задание 7

 

В течении 3-х лет в конце каждого периода в инвестиционный фонд вносится 100 000 рублей, на взносы начисляется 12 % годовых. Определить размер инвестиционного фонда, если платежи осуществляются два раза в год, проценты начисляются один раз в год.

 

Решение

 

Необходимо определить формулу для проведения расчета для нахождения размера инвестиционного фонда (S).Для этого определяем дополнительные данные: взносы осуществляются один раз в год ( Р = 1), проценты начисляются ежеквартально (m = 4 ). Этим параметрам удовлетворяет следующая формула:

где:

- накопление денежных средств;

- величина аннуитетного платежа;

- процентная ставка;

- период кредитования.

 

Так как проценты будут начислять  ежеквартально то данная формула будет иметь вид:

Ответ: 755 840 рублей.

 

 

 

Задание 8

 

Вывести формулу эквивалентных  процентных ставок: процентная ставка по простым процентам ( ) и  номинальная процентная ставка по сложным процентам ( ).

 

Ответ:

 

Две процентные ставки называют эквивалентными, если их применение к одинаковым суммам в течение равных промежутков  времени в однотипных по назначению операциях дает одинаковые финансовые результаты.

Расчет эквивалентных ставок сводится к следующему алгоритму:

1. выбор величины, рассчитываемой при помощи различных ставок (наращенной суммы, суммы процентных денег и др.);
2. составление уравнения эквивалентности на основе равенства двух формул, определяющих выбранную величину;
3. вывод формулы эквивалентности процентных ставок из уравнения эквивалентности.

 

Наращение по сложным процентам  определяется по формуле:

где:

- наращение по сложным процентам;

- вложенные суммы;

- годовая ставка;

- количество лет начисления  процентов.

Формула расчета наращенной суммы вклада с использование  номинальной ставки  имеет вид:

где:

- наращение по сложным процентам;

- вложенные суммы;

- годовая ставка;

- количество лет начисления  процентов;

- количество раз начисления  процентов.

Так как данный наращенный суммы  и вложенные должны быть равны  получим

 

Задание 9

 

Депозит в сумме 15 000 долларов клиент размещает на рублевом счете. Курс валют на начало сделки: ЦБ 25,00 руб.; покупка 24,60 руб., продажа 25,90 руб. Курс валют на конец сделки ЦБ 26,40 руб., покупка 26,00 руб., продажа 26,90 руб. Ставка банка по депозитам в рублях 20%, ставка банка по депозитам в валюте 15%.Срок депозита 4 месяца. Определить наращенную сумму депозита в валюте и рублях.

 

Решение

 

По условию задачи нам  известно, что на депозит ложится 15 000 долл., что соответствует рублей.

Наращенная сумма, получаемая в  конце операции в валюте, составит:

-  сумма депозита в валюте,

 — наращенная сумма в  рублях,

 — курс обмена в начале операции,

 курс обмена в конце операции,

- срок депозита,

 — ставка наращения для конкретной валюты.

 

 что соответствует  рублей.

Определим сумму наращивая в рублях:

Определим размер наращенной сумы кредита в валюте

Определим размер наращенной суммы кредита в рублях

Ответ: в рублях: 25000; в  долларах: -85,23

 

 

Задание 10

 

Финансовая рента - ряд последовательных фиксированных платежей, производимых через равные промежутки времени. Финансовая рента (далее - рента) может быть охарактеризована рядом параметров:

член ренты - величина каждого отдельного платежа;

период ренты - временной интервал между двумя платежами;

срок ренты - время от начала реализации ренты до момента начисления последнего платежа;

процентная ставка - ставка, используемая для расчёта наращения или дисконтирования платежей (в начале, в середине, или в конце года) и др.

На практике используются различные  виды финансовых рент. Ренты, по которым платежи производятся раз в год, называются годовыми. При производстве платежей несколько раз в году (p раз) ренты называются p-срочными. Эти ренты называются дискретными. Ренты, у которых платежи производятся так часто, что их можно рассматривать как непрерывные называются - непрерывные ренты.

В зависимости от частоты начисления процентов различают ренты с начислением процентов один раз в году, несколько раз в году (m раз) и непрерывным начислением.

С точки зрения стабильности размера платежей ренты подразделяются на постоянные (платежи — члены ренты равны между собой) и переменные.

Рента, выплата которой не ограничена какими-либо условиями, называется верной. Рента, выплата которой обусловлена наступлением какого-либо события, называется условной. Число членов условной ренты предусмотреть невозможно. Пример - страховые взносы, вносимые до наступления страхового случая.

Ренты могут иметь конечное число  членов (ограниченные ренты) и быть с бесконечным числом членов (вечные ренты).

По моменту выплат членов ренты последние подразделяются на обычные - постнумерандо, в которых платежи производятся в конце соответствующих периодов (года, полугодия и т. д.), и пренумерано, в которых платежи осуществляются в начале этих периодов.

Наращённая сумма - это сумма  всех членов потока платежей с начисленными на них процентами на конец срока, т.е. на дату последней выплаты. Наращённая сумма показывает, какую величину будет представлять капитал, вносимый через равные промежутки времени  в течение всего срока ренты  вместе с начисленными процентами.

Частным случаем ренты является финансовая рента или аннуитет –  такой поток платежей, все члены  которого равны друг другу, так же как и интервалы времени между  ними. Часто аннуитетом называют финансовый актив, приносящий фиксированный доход  ежегодно в течение ряда лет. В  буквальном переводе “аннуитет” подразумевает, что платежи происходят с интервалом в один год, однако встречаются потоки с иной периодичностью выплат. Очевидно, что рента – это более широкое  понятие, чем аннуитет, так как  существует множество денежных потоков, члены которых не равны друг другу  или распределены неравномерно.

 

 

Список  использованной литературы

 

1. Ефимова, М.Р. Финансовые расчеты. Практикум: учеб. пособие по спец. "Менеджмент организации" / М.Р.Ефимова; Гос. ун-т управления. - М.: Кнорус, 2009. - 183 с. - Библиогр.: С. 175