Модели портфельного управления

Введение

Современной компании необходимо непрерывно развиваться, чтобы не проиграть в конкурентной борьбе. Традиционное портфельное управление основано на идее сбалансированного портфеля. Следуя этой концепции, управляющие включают в портфель самые разнообразные финансовые инструменты, причем особое внимание обращается на межотраслевую диверсификацию.

Портфель – это совокупность слабосвязанных между собой проектов, направленных на достижение определенных бизнес - целей компании. Портфельное управление проектами – это интегрированный процесс оптимального выбора и выполнения инициатив, приносящих наибольшую отдачу для бизнеса в контексте внутренних и внешних обстоятельств, что определяет актуальность данной проблемы.

Центральной проблемой становится выбор оптимального портфеля, т.е. определение набора активов  с наибольшим уровнем доходности при наименьшем или заданном уровне инвестиционного риска. Такой подход многомерен как по числу вовлекаемых  в анализ активов, так и по учитываемым  характеристикам. Существенным моментом в современной теории оказывается  и учет взаимных корреляционных связей между доходностями активов, что  позволяет финансовым менеджерам проводить  эффективную диверсификацию портфеля, существенно снижающую риск портфеля по сравнению с риском включенных в него активов. Наличие хорошо разработанных  методов оптимизации и развитие вычислительной техники позволяют  на практике реализовать современные  методы построения инвестиционных портфелей  со многими десятками, а то и тысячами активов. И хотя процесс создания современной теории инвестиций еще  далеко не закончен, и продолжаются активное обсуждение и споры по поводу ее основных принципов и результатов, влияние этой теории в современном  финансовом мире постоянно растет. С необходимостью понимания основных постулатов классической портфельной  теории столкнулись и российские профессиональные управляющие при  формировании первых своих портфелей  ценных бумаг в условиях сверхрискового российского финансового рынка.

Глава 1. Модели управления портфелем и проблемы их применения в России.

Главными  характеристиками портфеля ценных бумаг  являются риск и доходность. Впервые  теоретиковероятностная формализация понятий риска и доходности была предложена в 1952 г. в статье Г. Марковица  «Выбор портфеля». Марковиц первым привлек  внимание к общепринятой практике диверсификации портфелей и точно показал, как  инвесторы могут уменьшить стандартное  отклонение доходности портфеля, выбирая  акции, цены на которые меняются по - разному. Марковиц не остановился на этом, а продолжил разработку основных принципов формирования портфеля. Эти принципы послужили основой для многих работ, описывающих связь между риском и доходностью. Однако его работы не привлекли особого внимания со стороны теоретиков экономистов и практиков. Для 50х годов XX в. применение теории вероятностей к финансовой теории было весьма необычно. К тому же неразвитость вычислительной техники и сложность предложенных Марковицем алгоритмов, процедур и формул не позволили осуществить фактическую реализацию его идей. Не случайно заслуги Марковица были оценены гораздо позже, а Нобелевская премия по экономике ему была присуждена только в 1990 г. Идеи Марковица, как и вся классическая портфельная теория, построены на использовании нескольких статистических показателей для обоснования портфельной стратегии: дисперсии доходности актива и корреляции доходности пары ценных бумаг.

 Риск портфеля и диверсификация

При помощи оценок этих показателей, согласно Марковицу, возможно формирование оптимального портфеля в зависимости от стратегии инвестирования.

В первой половине 60х годов XX в. учеником Марковица  У. Шарпом была предложена так называемая однофакторная модель рынка капиталов, в которой впервые появились  ставшие знаменитыми впоследствии «альфа»и «бета»характеристики акций. На основе однофакторной модели Шарп предложил упрощенный метод выбора оптимального портфеля, который сводил задачу квадратичной оптимизации к линейной задаче. В простейших случаях для небольших размерностей эта задача могла быть решена практически вручную. Такое упрощение сделало методы портфельной оптимизации применимыми на практике. Выводы Шарпа стали известны как модели оценки долгосрочных активов, основанные на предположении, что на конкурентном рынке ожидаемая премия за риск изменяется прямо пропорционально коэффициенту «бета» (стандартный измеритель риска). Другими словами, Шарп развил положения Марковица в плане выбора оптимальных инвестиционных портфелей, и его научный вклад в портфельную теорию кратко сформулирован в следующих принципах.

1. Инвесторы  предпочитают высокую ожидаемую  доходность инвестиций и низкое  стандартное отклонение. Портфели  обыкновенных акций, которые обеспечивают  наиболее высокую ожидаемую доходность, при данном стандартном отклонении  называются эффективными портфелями.

2. Если вы  хотите знать о предельном  влиянии акции на риск портфеля, то должны учитывать не риск  акции, а ее вклад в риск  портфеля. Этот вклад зависит  от чувствительности акции к  изменениям стоимости портфеля.

3. Чувствительность  акции к изменениям стоимости  рыночного портфеля обозначается  показателем «бета». Следовательно,  показатель «бета» измеряет также  предельный вклад акции в риск  рыночного портфеля.

4. Если инвесторы  могут брать займы или предоставлять  кредиты по безрисковой ставке  процента, то им следует иметь  комбинацию безрисковых инвестиций  и портфель обыкновенных акций.  Состав такого портфеля акций  зависит оттого, как инвестор  оценивает перспективы каждой  акции, а не от его отношения  к риску. Некоторые акции увеличивают риск портфеля, и приобретать их следует только в том случае, если они увеличивают и ожидаемый доход. Другие акции снижают портфельный риск, поэтому их следует покупать, даже если они снижают ожидаемые доходы от портфеля.

В настоящее  время модель Марковица используется в основном на первом этапе формирования портфеля активов при распределении  инвестируемого капитала по различным  типам активов: акциям, облигациям, недвижимости и т.д. Однофакторная  модель У. Шарпа используется на втором этапе, когда капитал, инвестируемый  в определенный сегмент рынка  активов, распределяется между отдельными конкретными активами, составляющими  выбранный сегмент (т.е. по конкретным акциям, облигациям и т.д.).

Влияние «портфельной теории» Марковица значительно  усилилось после появления в  конце 50х— начале 60х годов XX в. работ Д. Тобина по аналогичным темам. Следует отметить некоторые различия между подходами Марковица и Тобина. Подход Марковица лежит в русле микроэкономического анализа, поскольку он акцентирует внимание на поведении отдельного инвестора, формирующего оптимальный, с его точки зрения, портфель на основе собственной оценки доходности и риска выбираемых активов. Первоначально модель Марковица касалась в основном портфеля акций, т.е. рисковых активов. Тобин также предложил включить в анализ безрисковые активы, например государственные облигации.

В 1964 г. появляются три работы, открывшие следующий  этап в инвестиционной теории, связанный  с так называемой моделью оценки капитальных активов, или САРМ (Capital Asset Price Model). Допустим, все инвесторы, обладая одной и той же информацией, одинаково оценивают доходность и риск отдельных акций. Допустим также, что все они формируют  свои оптимальные в смысле теории Марковица портфели акций исходя из индивидуальной склонности к риску. Таким образом, на САРМ можно смотреть как на макроэкономическое обобщение  теории Марковица. Основным результатом  САРМ явилось установление соотношения  между доходностью и риском актива для равновесного рынка. При этом важным оказывается тот факт, что  при выборе оптимального портфеля инвестор должен учитывать не весь риск, связанный  с активом (риск по Марковицу), а только часть его, называемую систематическим, или недиверсифицируемым, риском. Эта  часть риска актива тесно связана  с общим риском рынка в целом  и количественно представляется коэффициентом «бета», введенным  Шарпом в его однофакторной модели.

Характер  связи между доходностью и  риском имеет вид линейной зависимости, поэтому обычное практическое правило  «большая доходность — значит большой  риск» получает точное аналитическое  представление.

Гипотеза  эффективного рынка и связанная  с ней модель случайного блуждания  рыночных цен активов стимулировали  применение динамических теоретиковероятностных моделей, основанных на теории случайных  процессов. В русле этих идей в 1973 г. М. Шоулсом и Ф. Влеком была предложена модель опционов, получившая название модели Блека — Шоулса. Эта модель основывалась на возможности осуществления безрисковой сделки с одновременным использованием акции и выписанным на нее опционом.

Глава 2. Кривые безразличия

Метод, который  будет применен для выбора наиболее подходящего портфеля, использует так  называемые кривые безразличия. Эти  кривые отражают отношение инвестора  к риску и доходности и могут  быть представлены как двухмерный график, где по горизонтальной оси откладывается  риск, мерой которого служит стандартное  отклонение, а по вертикальной оси  — вознаграждение, мерой которого является ожидаемая доходность. Первое важное свойство кривых безразличия  заключается в том, что все  портфели, лежащие на одной заданной кривой безразличия, являются равноценными для инвестора. Второе важное свойство кривых безразличия состоит в  том, что инвестор будет считать  любой портфель, лежащий на кривой безразличия, которая находится  выше и левее, более привлекательным, чем любой портфель, лежащий на кривой безразличия, которая находится  ниже и правее.

Число кривых безразличия бесконечно. Это означает, что как бы не были расположены две кривые безразличия на графике, всегда существует возможность построить третью кривую, лежащую между ними. При этом инвестор выберет свой оптимальный портфель из множества портфелей, каждый из которых:

1) обеспечивает  максимальную ожидаемую доходность  для некоторого уровня риска;

2) обеспечивает  минимальный риск для некоторого  значения ожидаемой доходности.

Набор портфелей, удовлетворяющих этим двум условиям, называется эффективным множеством, при этом особую важность имеют портфели, находящиеся на границе такого множества.

И наконец, совмещая графики кривых безразличия и  эффективного множества, инвестор может  приступить к выбору портфеля, расположенного на кривой, находящейся выше и левее  остальных. Этот портфель будет соответствовать  точке, в которой кривая безразличия  касается эффективного множества. Таким образом, классическая портфельная теория, по нашему мнению, прошла три этапа своего развития. На первом этапе происходит разработка математических основ для портфельной теории, второй этап — создание теории рыночного портфеля, третий этап — формирование на основе теории рыночного портфеля теории оптимального портфеля.

Кривые безразличия имеют отрицательный  наклон       

                                   Кривые безразличия не могут пересекаться                  

          Уменьшение нормы замены при движении по кривой безразличия