Контрольная работа по "Финансовому менеджменту"

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

 

1. Задача 1

В финансовом договоре клиента с  банком предусмотрено погашение  долга в размере 250 тыс. руб. через 180 дней при взятом кредите в 200 тыс. руб. Определите доходность такой операции для банка, если банк использует простые обыкновенные проценты.

РЕШЕНИЕ:

По формуле при F = 250 тыс. руб., P = 200 тыс. руб., t = 180 дней, T = 360 дней получим:

r = 360×(250 – 200)/ (200×180) = 0,5 = 50,0%.

Доходность  банка составит 50 процентов годовых.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Задача 2

Банк за 20 дней до срока погашения  учел вексель на сумму 40 тыс. руб. Доход банка составил 800 руб. Какую простую учетную ставку использовал банк, если считать в году 360 дней?

РЕШЕНИЕ:

По формуле при F = 40000; F – P = 800; t = 20; T = 360 дней получим:

d = 800×360/(40000×20) = 0,36 = 36 %.

Годовая учётная ставка при временной базе 360 дней в году равна 36 % годовых.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Задача 3

Клиент поместил 500 тыс. руб. в банк на 2 года под процентную ставку 10 % годовых. Определите наращенную за это время сумму при начислении сложных процентов: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно.

РЕШЕНИЕ:

Используем формулу  :

1) При Р = 500; m = 1; n = 2; r = 0,10:

Наращенная сумма равна 605 000 руб.

2) При Р = 500; m = 4; n = 2; r = 0,10:

 

Наращенная  сумма равна 609 200 руб.

3) При Р = 500; m = 12; n = 2; r = 0,10:

Наращенная  сумма равна 610 200 руб.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Задача 4

В банк 5 июля предъявлен для учета  вексель на сумму 200 тыс. руб. со сроком погашения 5 сентября того же года. Банк учитывает вексель по сложной  учетной ставке 20 % годовых, считая год равным 360 дням и проводя приблизительный подсчет дней. Определить сумму, которую получит векселедержатель, и доход банка.

РЕШЕНИЕ:

Сумма, которую получит векселедержатель:

где F = 200000 руб.;

d = 0,2;

t = 2×30 = 60дней;

Т = 360 дней.

Доход банка: 200 000 руб. – 192 699 руб. = 7 301 руб.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Задача 5

Банк учитывает вексель по простой  учетной ставке 22 % годовых. Какой величины должна быть сложная учетная ставка с ежемесячным учетом, чтобы доход банка при учете векселя не изменился?

РЕШЕНИЕ:

При использовании сложной учётной  ставки с ежемесячным учётом наращенная сумма  . При использовании простой учётной ставки наращенная сумма . Так как ставки эквивалентны, то наращенные суммы равны: , то есть . Отсюда , следовательно, сложная учётная ставка: при m = 12, d = 0,22 сложная учётная ставка:

Таким образом, чтобы доход банка при учете векселя не изменился, сложная учётная ставка должна составлять 24,6%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Задача 6

Два векселя: один номинальной стоимостью 20 000 руб. и сроком погашения 10 июня; другой номинальной стоимостью 50 000 руб. и сроком погашения 1 августа заменяются одним с продлением срока погашения до 1 октября. Определить номинальную стоимость нового векселя при использовании простой учетной ставки 8 % годовых.

РЕШЕНИЕ:

Поскольку срок погашения нового векселя  позже, чем сроки погашения объединяемых  векселей, то на сумму 20 000 руб. в течение 113 дней (с 10 июня по 1 октября) происходит наращение капитала по простой учётной ставке 8%; на сумму 50 000 руб. в течение 61 дней (с 1 августа по 1 октября) также происходит наращение капитала по простой учётной ставке 8% годовых. Поэтому номинальная стоимость нового векселя равна:

 руб.

Номинальная стоимость нового векселя  при использовании простой учётной  ставки 8% годовых составляет 89350,5 руб.         

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7. Задача 7

На некоторую сумму, помещенную на депозит в банк, в течение 4-х лет будут начисляться непрерывные проценты. По прогнозам инфляция в это время каждый год будет составлять 6 %, 7 %, 8 % и 9 %. Какова должна быть сила роста за год, чтобы сумма вклада через четыре года по своей покупательной способности не уменьшилась?

РЕШЕНИЕ:

Поскольку индекс инфляции за первый год равен 1,06, за второй – 1,07, за третий – 1,08, за четвёртый  – 1,09, то индекс инфляции за четыре года составит:

Пусть - сила роста за год, позволяющая первоначальной сумме только сохранить свою покупательную способность. Приравнивая индекс инфляции за четыре года к множителю наращения за это же время, получим , поэтому:

    

Таким образом, сила роста должна превышать 7,22% за год.

 

 

 

 

 

8. Задача 8

Какую сумму необходимо поместить  в банк под сложную процентную ставку 8 % годовых, чтобы в течение 5 лет иметь возможность в конце каждого года снимать со счета 300 тыс. руб., исчерпав счет полностью, при следующих условиях: 1) банк начисляет сложные проценты ежеквартально; 2) банк начисляет сложные проценты ежемесячно?

РЕШЕНИЕ:

Для ответа на поставленный вопрос во всех случаях  необходимо определить приведённую стоимость аннуитета постнумерандо.

1) По формуле  при А = 300, r = 8%, n = 5, m=4:

.

В банк необходимо положить 1 190 100 руб.

2) По формуле при А = 300, r = 8%, n = 5, m=12:

.

В банк необходимо положить 1 188 300 руб.

 

 

 

 

 

 

 

9. Задача 9

За 5 лет необходимо накопитъ 20 млн руб. Какой величины должен быть первый вклад, если предполагается каждый год увеличивать величину денежного поступления на 200 тыс. руб. и процентная ставка равна 8 % годовых? Денежные поступления осуществляются в начале каждого года.

РЕШЕНИЕ:

Согласно условию имеем переменный аннуитет пренумерандо с постоянным абсолютным изменением его членов и, следовательно, для нахождения величины первого вклада воспользуемся формулами вычисления стоимости аннуитета  с изменяющейся величиной платежа.

Величину первого вклада найдём из формулы:

 

при FV_pre = 20 000 000 руб.,  z = 200 000 руб., r = 0,08, n = 5 лет

200000000 = (1+0,08)(A+200000/0,08)FM3(8%,5)-(1+0,08)200000·5/0,08

Из полученного  уравнения находим величину первого  вклада:

А = 2 786 947 руб.

Размер  первого вклада равен 2 786 947 руб.

 

 

 

10. Задача 10

Месторождение полезных ископаемых будет разрабатываться в течение 8 лет, при этом ожидается, что доходы от эксплуатации месторождения составят в среднем 300 млн. руб. в год. Определите приведенную стоимость ожидаемого дохода при использовании сложной процентной ставки 10 % годовых и в предположении, что отгрузка и реализация продукции будут непрерывны и равномерны.

РЕШЕНИЕ:

1) При непрерывном  начислении процентов приведённая  стоимость ожидаемого дохода:

где А = 300 млн. руб.;

 = 0,1;

n = 8 лет.

Дисконтированная  оценка денежных поступлений на момент начала первого года при непрерывном начислении процентов равна 1652,013 млн. руб.

2) При дискретном  начислении процентов приведённая  стоимость ожидаемого дохода:

где А = 300 млн. руб.;

m = 1;

n = 8 лет;

r = 0,1.

Дисконтированная оценка денежных поступлений на момент начала первого  года при дискретном начислении процентов  равна 1679,254 млн. руб.

11. Задача 11

Определить текущую (приведенную) стоимость бессрочного аннуитета постнумерандо с ежемесячными поступлениями в сумме 10 тыс. руб., если предлагаемый государственным банком процент по срочным вкладам равен 14 % годовых, начисляемых ежеквартально.

РЕШЕНИЕ:

По формуле при А = 10 000 руб., r = 0,14, m = 4, p = 12

Следовательно, если аннуитет предлагается по цене, не превышающей 867 066,4 руб., он представляет собой выгодную инвестицию.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12. Задача 12

Годовой спрос на продукцию составляет 15000 единиц. Стоимость заказа равна 1500 рублей за заказ. Издержки хранения одной единицы продукции равны 4500 руб. в год. Время доставки заказа 6 дней. Определить оптимальный размер заказа, общие издержки по запасам, уровень повторного заказа. Количество рабочих дней в году принять равным 300.

РЕШЕНИЕ:

1) Оптимальный размер заказа EOQ:

,

где D – годовая потребность в запасах, D = 15 000 ед.;

F – затраты по выполнению одного заказа, F = 1 500 руб.;

H – затраты по содержанию единицы запасов, H = 4 500 руб./год

2) Общие издержки по запасам С:

где  q – размер заказываемой партии, q = 100 шт.

.

3) Уровень повторного заказа: при условии работы 300 дней в году, т.к. эти 300 шт. будут проданы в течение 6 дней, пока будет доставляться заказ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13. Задача 13

Предприниматель планирует открыть  свое предприятие 1 января 200_года, инвестируя в него 3000 долл. Он предполагает купить за 4000 долл. газель для перевозки овощей в магазины. Гараж для газели будет взят в аренду на условиях 500 долл. в квартал, которые будут выплачиваться авансом. Для оборудования гаража и газели потребуются дополнительные затраты в сумме 2500 долл. Предполагается, что выручка от реализации овощей в ближайшие полгода составит 30 000 долл. и будет равномерно распределена в этом периоде. Торговая надбавка над закупочной ценой овощей составит 30 %. Овощи будут закупаться и реализовываться еженедельно за наличные. Для начала деятельности необходимы оборотные средства в размере 500 долл. Текущие ежемесячные расходы составят:

заработная плата помощника — 300 долл. (включая все налоги);

расходы по эксплуатации газели — 100 долл.;

прочие расходы — 100 долл.;

затраты на собственные нужды — 600 долл.

Необходимо подготовить прогноз денежного потока с января по июль. Определить потребность в дополнительном финансировании.

РЕШЕНИЕ:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Прогноз денежного потока

Наименование	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь	Июль
Денежные  средства на начало месяца	3 000	554	608	662	216	270	324
Поступления:	5 500	5 000	5 000	5 000	5 000	5 000	5 000
Вложенный капитал	500
Выручка	5 000	5 000	5 000	5 000	5 000	5 000	5 000
Расходы:	7 946	4 946	4 946	5 446	4 946	4 946	5 446
Закупка товара	3 846	3 846	3 846	3 846	3 846	3 846	3 846
Расходы по эксплуатации машины	100	100	100	100	100	100	100
Затраты на собственные  нужды	600	600	600	600	600	600	600
Оплата труда помощника	300	300	300	300	300	300	300
Аренда гаража	500			500			500
Прочие расходы	100	100	100	100	100	100	100
Дополнительные расходы	2 500
Излишек (недостаток) денежных средств	554	608	662	216	270	324	-122

 

Таким образом, при планируемом  варианте деятельности у компании на конец июля образуется недостаток денежных средств на сумму 122 долл.

При выбранном плане деятельности у предприятия образуется недостаток денежных средств на конец июля. Для поддержания  необходимого уровня денежных средств понадобится привлечение денежной массы из других источников, например получение краткосрочного кредита

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14. Задача 14

Прогноз реализации магазина игрушек  имеет вид:

Месяц	Кол-во проданных игрушек	Прибыль/убыток, тыс. руб.
Сентябрь	750	–450
Октябрь	1000	–300
Ноябрь	2500	600
Декабрь	4000	1500
Январь	750	–450

Средняя цена одной игрушки — 2000 руб., удельные переменные затраты — 1400 руб.

Требуется:

1) определить постоянные затраты;

2) определить количество игрушек,  необходимое для достижения точки безубыточности;

3) построить график для определения  точки безубыточности в диапазоне 0—4000 шт.;

5) указать, как изменится запас безопасности при изменении постоянных затрат до 1 200 000 руб. Построить график для новых условий.

РЕШЕНИЕ:

Месяц	Кол-во проданных игрушек	Прибыль/убыток, тыс. руб.
Сентябрь	750	–450
Октябрь	1 000	–300
Ноябрь	2 500	600
Декабрь	4 000	1 500
Январь	750	–450
ИТОГО	9 000	900

 

1) Среднее количество проданных игрушек: 9 000: 5 = 1 800 шт.

2) Средняя прибыль (убыток): 900 000 : 5 = 180 000 руб.

3) Постоянные затраты :

где - объём продаж в натуральных единицах;

- цена реализации единицы  продукции;

- переменные расходы на единицу  продукции;

- прибыль до вычета процентов  и налогов.