Доходность и риск инвестиционных портфелей

Субъективный подход имеет  важное преимущество, поскольку позволяет  оценивать сразу будущие значение доходности. Однако, он не находит широкого применения, поскольку для обычного инвестора очень трудно сделать  оценку вероятностей экономических  сценариев и ожидаемую при  этом доходность.

Чаще используется объективный, или исторический подход. В его  основе лежит предложение о том, что распределение вероятностей будущих (ожидаемых) величин практически  совпадает с распределением вероятностей уже наблюдавшихся фактических, исторических величин. Значит, чтобы  получить представление о распределении  случайной величины r в будущем достаточно построить распределение этих величин за какой-то промежуток времени в прошлом.

Как показывают исследования западных экономистов, для рынка  акций наиболее приемлемым является промежуток 710 шагов расчета. В отличие от субъективного подхода, который предполагает разную вероятность различных значений доходности, при объективном подходе каждый результат имеет одинаковую вероятность, поскольку при N наблюдениях случайной величины вероятность конкретного результата составляет величину 1/ N . Например, если исследуется доходность акции за предшествующие 10 лет, то вероятность каждой годовой доходности ri составляет 1/10.

Наиболее часто в теории инвестиционного портфеля используется среднее арифметическое значение доходности отдельной ценной бумаги. Напомним, что если rt ( t = 1,2,…, N ) представляют собой значения доходности в конце t – го холдингового периода, а Pt – вероятности данных значений доходности, то:

Под ожидаемой доходностью  портфеля понимается средневзвешенное значение ожидаемых значений доходности ценных бумаг, входящих в портфель. При этом “вес” каждой ценной бумаги определяется относительным количеством  денег, направленных инвестором на покупку  этой ценной бумаги. Ожидаемая доходность инвестиционного портфеля равна:

 

 

Как следует из приведенной  выше формулы, доходность портфеля акций  будет зависеть от двух параметров: доходности индивидуальной акции и  доли инвестиций в каждую акцию.

Предположим, что портфель формируется из двух акций А и В, доходности которых составляют rA =10 %,rB = 20 %.

Доходность портфеля АВ будет  зависеть от комбинаций долей инвестиций в каждую акцию (таблица 2.).

 

Акция	Доля акции в портфеле
A	1	0,8	0,6	0,4	0,2	0
B	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1
rp, %	10	12	14	16	18	20

 

Таблица 2. Доли акций А и В и доходность портфеля АВ (rp)

 

Если портфель составлен  только из одной акции А, то ожидаемая доходность составит 10 %. По мере уменьшения доли акции А и увеличения доли акции В доходность портфеля возрастает. Если все инвестиции вложены в акцию В, то доходность портфеля составит 20 %. Ожидаемая доходность портфеля в зависимости от изменения его состава представлена графически на рисунке 2.

 

3. Измерение риска портфеля

При определении риска  портфеля следует учитывать, что  дисперсию портфеля нельзя найти  как средневзвешенную величин дисперсий  входящих в портфель ценных бумаг. Это  объясняется тем, что дисперсия  портфеля зависит не только от дисперсий  входящих в портфель ценных бумаг, но также и от взаимосвязи доходностей  ценных бумаг портфеля друг с другом. Иными словами, риск портфеля объясняется  не только индивидуальным риском каждой отдельно взятой ценной бумаги портфеля, но и тем, что существует риск воздействия изменений наблюдаемых ежегодных величин доходности одной акции на изменения доходности других акций, включаемых в инвестиционный портфель.

 

Меру взаимозависимости  двух случайных величин измеряют с по- мощью ковариации и коэффициента корреляции. Положительная ковариация означает, что в движении доходности двух ценных бумаг имеется тенденция изменяться в одних и тех же направлениях: если доходность одной акции возрастает (уменьшается), то и доходность другой акции также возрастет (уменьшится). Если же просматривается обратная тенденция, то есть увеличению (уменьшению) доходности акций одной компании соответствует снижение (увеличение) доходности акций другой компании, то считается, что между доходностями акций этих двух компаний существует отрицательная ковариация.

Когда рассматриваются величины доходности ценных бумаг за прошедшие  периоды, то ковариация подсчитывается по формуле:

 

Коэффициент корреляции между  доходностью ценных бумаг i и j равен отношению ковариации доходности этих ценных бумаг к произведению их стандартных отклонений. Значения P ij изменяются в пределах: 1 < P ij < +1 и не зависят от способов подсчета величин aij и a i, aj . Это позволяет более точно оценивать степень взаимосвязи доходности двух ценных бумаг: если P ij > 0, то доходность ценных бумаг i и j имеет тенденцию изменяться в одних и тех же направлениях, то есть, когда доходность i ой ценной бумаги возрастает (снижается), то и доходность j ой ценной бумаги также возрастает (снижается). Чем ближе значение P ij к величине +1, тем сильнее эта взаимосвязь. Когда P ij = +1, то считается, что ценные бумаги i и j имеют абсолютную положительную корреляцию: в этом случае значение годовой доходности ri t и rj t связаны положительной линейной зависимостью, то есть любым изменениям ri , t всегда соответствуют пропорциональные изменения rj , t в тех же направлениях.

Если ρ i , j отрицательны , то ri , t и rj , t имеют тенденцию изменяться в разных направлениях: когда ri , t возрастает (снижается), rj , t уменьшается (повышается). Чем ближе в этом случае ρ i , j к величине ( 1), тем выше степень отрицательной взаимосвязи. При ρ i , j = 1 наблюдается абсолютная отрицательная корреляция, когда ri , t и rj , t связаны отрицательной линейной зависимостью. При ρ i , j = 0 отсутствует какая либо взаимосвязь между величинами доходности двух ценных бумаг.

Коэффициент корреляции очень  важен для формирования портфеля. Чем ниже коэффициент корреляции ценных бумаг, составляющих портфель, тем ниже и риск инвестиционного  портфеля.

Итак, риск инвестиционного  портфеля надо определять с помощью  дисперсии. Пусть в исследуемый  портфель входят n ценных бумаг; тогда дисперсию портфеля необходимо вычислять по формуле:

 

При достижении коэффициентом корреляции определенного значения можно достичь такого сочетания акций в портфеле, что степень риска портфеля может быть ниже степени риска любой акции в портфеле;

Риск портфеля может быть снижен за счет увеличения числа акций в портфеле, при этом степень снижения риска зависит от корреляции добавляемых акций; чем меньше коэффициент корреляции добавляемых акций, тем значительнее снижение риска портфеля.

 

 

 

Заключение

Как правило, на практике инвестиционный портфель складывается постепенно, в  процессе покупки инвестором тех  ценных бумаг, которые в наибольшей степени отвечают его целям.

Если ценные бумаги в портфеле взаимозависимы, то возможны по меньшей мере два варианта. В случае прямой корреляционной зависимости при увеличении количества ценных бумаг в портфеле уровень риска не изменяется, так как доходность всех ценных бумаг падает или растет с одинаковой вероятностью. В случае обратной корреляционной зависимости, как уже отмечалось по инвестиционному портфелю в целом, наименее рискованный портфель ценных бумаг может быть сформирован при определении в нем оптимальных долей ценных бумаг разного типа.

Существуют три основные меры риска инвестиционного портфеля:

- вариация доходности;

- стандартное отклонение  доходности;

- коэффициент вариации  доходности.

Недостатки стандартного отклонения и вариации как меры риска  заключаются в том, что вариация учитывает отклонения в обе стороны  по отношению к среднему значению. Инвестор, естественно, не расценивает  превышение реальной доходности над  ожидаемым результатом как отрицательное  явление. Поэтому расчет риска с  помощью вариации и стандартного отклонения завышает значение риска.

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

1. Бригхем Ю., Гапенски Л., Финансовый менеджмент: полный курс: 2т., М., 2005.

2. Гитман Л. Дж., Джонк М. Д., Основы инвестирования, М.: Дело, 2007.

3. Ильина Л.И. Организация и финансирование инвестиций: Учебное пособие. - Сыктывкар, 2009.

4. Ковалев В. В., Уланов В. А., Курс финансовых инвестиций, М.: Финансы и статистика, 2008.

5. Тьюз Р., Бредли Э., Тьюз Т., Фондовый рынок, М.: ИНФРА-М., 2007.

6. Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж., Инвестиции, М.: ИНФРА-М., 2006.