Базовая модель Модильяни – Миллера

EBIT- I            EBIT - k_dD           

k_sD =    --------  =          ______                        

S_D                    V - D

Где k_d  предполагается неизменным. Дальнейшее более дешевое привлечение заемного капитала (k_d < k_s) будет повышать финансовый риск акционеров и повышать стоимость акционерного капитала, в результате стоимость капитала фирмы (как средневзвешенная) останется неизменной. 
            K_sD = k_sO + Премия за финансовый риск = k _sO + (k_sD-kd) D / S_D

Если финансовый рычаг  выражается как соотношение заемного и собственного капитала (D / S), то стоимость  собственного капитала выражается линейной функцией финансового рычага и стоимости  капитала фирмы k.

k = k_d (D / V) + k_s(S / V);            
 
                        (k - k_d)(D / V)(S / V) 
            ks = ----------------------------- = 1 – D / V; 
                                    S / V

k_D + k_S - k_dD            k + (k – k_d)D 
            k = ----------------- = ------------------- 
                         S                                S

Таким образом, по модели Модильяни – Миллера без учета  налогов, рыночная цена фирмы определяется капитализацией (коэффициент капитализации  есть стоимость капитала фирмы, не зависящая  от структуры капитала) операционной прибыли (EBIT). Цена акционерного капитала есть разница между рыночной ценой  фирмы и ценой заемного капитала(рассчитываемой, например, как сумма цен облигаций, если весь заемный капитал представлен  облигационным займом): S=V-D. Для различных  значений финансового рычага (значений D и соответственно S) могут быть рассчитаны значения стоимости собственного (акционерного) капитала ks = (EBIT –1) / S.

Эти значения можно  представить в виде таблицы для  фирмы D с операционной прибылью 900 млн  руб и постоянной стоимостью заемного капитала 20%.

Расчет стоимости  собственного капитала по модели  
Модильяни - Миллера

Подход Модильяни - Миллера  строится для совершенного рынка и может рассматриваться как парадокс для реальной экономики. Действительно, на размер пирога на влияют способы его разрезания, но реальный «корпоративный пирог» (операционная прибыль фирмы как денежный поток на акционерный и заемный капитал) состоит не из двух, а из стрех частей? Акции, облигации и налоговые выплаты. И в пользу налоговых выплат урезается только акционерная доля пирога. В модели отождествляются внутрифирменный финансовый рычаг и личный. Это отождествление возможно, если не учитывается возможность банкротства. Личный риск инвестора, вкладывающего капитал в фирму, использующую финансовый рычаг, ограничен размерами вклада. При банкротстве фирмы инвестор, кроме своего вложения, ничего не потеряет (вклад, пай или акция означают для инвестора ограниченную ответственность). Другая ситуация складывается для инвестора, лично занимающего деньги, т.е. несущего неограниченную ответственность, или для фирмы, проводящей арбитражные операции. Привлечение заемного капитала для фирм и индивидуальных инвесторов имеет различную стоимость.

Модель  Модильяни – Миллера 
 с налогами на прибыль фирмы – модель 1963г.

В модели Модильяни - Миллера с учетом налогов утверждается, что фирма, использующая финансовый рычаг, рыночно оценивается более  высоко, так как выплата процентов  по заемному капиталу представляет собой  затраты, предполагающие налоговые  льготы. С учетом налоговых льгот  стоимость заемного капитала будет  ниже, и чем больше доля заемного капитала в общем капитале фирмы, тем средневзвешенная стоимость  капитала будет меньше. Таким образом, с учетом налога на прибыль финансовый рычаг будет оказывать понижающее влияние на стоимость капитала фирмы  и повышающее влияние на рыночную оценку фирмы.

Рассматриваются две  фирмы, идентичные по ежегодной величине операционной прибыли и риску (EBIT_O = EBIT_D), но отличающиеся по использованию финансового рычага. Фирма О не использует финансовый рычаг, а фирма D использует. С учетом налоговых выплат прибыль, идущая владельцам собственного и заемного капитала, по этим фирмам составит

EBIT_O (чистая прибыль) = EBIT (1 – t)

EBIT_D = (EBIT – 1)(1 – t) + I      
где EBIT – операционная прибыль по первой и второй фирмам 
            t – ставка налога на прибыль; 
            I – выплаты владельцам заемного капитала, I = k_dD 
            D – величина заемного капитала.

Фирма О не использует финансовый рычаг, и ее цену V_O можно определить капитализацией чистой прибыли, где в качестве коэффициента дисконтирования фигурирует стоимость собственного (акционерного) капитала:

EBIT (1 – t) 
VO = ----------------- 
                k_s

Для фирмы D денежный поток, получаемый акционерами 
 (EBIT – I)(1 – t), и денежный поток, получаемый владельцами заемного капитала (I = k_dD), могут быть представлены в виде

EBITD = (1 – t) EBIT + tk_dD = EBIT_O = tk_dD 
где tk_dD – налог, который следовало бы уплатить с процентных платежей при отсутствии налоговых  льгот (в данном случае экономия по налогу).

В модели Модильяни - Миллера  предполагается, что риск чистой прибыли (после выплаты налогов) для фирмы D идентичен риску для фирмы О и требуемые доходности k_sO по акционерному капиталу двух фирм равны, а по заемному капиталу двух фирм равны, а по заемному капиталу требуемая доходность равна k_d и экономия по налогу tkdD – это постоянный денежный поток, риск которого для инвестора отражается в ставке процента по заемному капиталу kd. Дисконтируя денежные потоки фирмы D по соответствующим коэффициентам, получаем рыночную оценку фирмы D:     

EBIT(1-t)        tk_dD     EBIT(1 - t 
VD= ---------------- + -------- + ------------- = VO + tD 
            ksO                        kd           ksO +tD

В общем виде:

Рыночная  оценка капитала V =  
Оценка при 100% собственном финансировании + Текущая оценка налоговой экономии

Если величина заемного капитала по годам не меняется, то

VD = VO = tD.

Полученная формула  позволяет вычислять рыночную цену фирмы, использующей заемный капитал. Если рассматривается фирма, общий  капитал которой равен 1950 млн  руб (акционерный капитал, полученный в результате эмиссии акций) и  эти денежные средства инвестированы  в реальные активы, обеспечивающие ежегодную отдачу (операционную прибыль) в 900 млн руб (доходность до выплаты  налогов составляет 46,2%), то цена фирмы  по модели Модильяни - Миллера равна  
900х(1-0,35) / 0,3 = 1950 млн руб при налоговой ставке 35%и финансировании за счет собственного капитала.

При привлечении заемного капитала рыночная оценка фирмы вырастает  на величину экономии по налогу на прибыль. Например, при привлечении займа  в 1 млрд руб оценка фирмы поднимется до 1950+1000х0,35=2300 млн руб.

WACC = kd(1-t)D / V +ksD S / V. С  ростом финансового рычага WACC снижается,  и по модели Модильяни - Миллера  минимальное значение WACC = kd(1-t) достигается  при 100% заемном капитале. Если  традиционный подход предполагает, что цена фирмы складывается  из рыночной оценки собственного  и заемного капитала V=S+D (что превышает  оценку фирмы по модели Модильяни  – Миллера: V=S=tD. В теории Модильяни  - Миллера доказывается, что такая  ситуация неравновесна с точки  зрения возможности арбитражных  операций.

При постоянстве во времени процентной ставки по заемному капиталу и при постоянстве D значение налогового щита не меняется по годам  и равно It. Если этот денежный поток  образуется на неограниченном временном  промежутке, то его текущая оценка равна tD.  
PV=It / k_d = (I / k_d)t = t_D. 
K_sD = k_sO + (k_sO – Процент по заемному капиталу)(1 – t)D / S.

 

Таким образом, введение в модель Модильяни - Миллера налогов  меняет поведение инвестора. Парадокс заключается в том, что на совершенном  рынке при уплате налогов на прибыль  и существовании налогового щита цена фирмы V максимизируется при 100% заемном капитале (100% заемный капитал  даже теоретически невозможен, и речь идет о максимизации заемного капитала до возможного уровня).

Модель  Миллера 1978г. с налогом  на прибыль фирмы 
и подоходным налогообложением владельцев капитала.

Введение подоходного  налогообложения владельцев капитала (акционеров и держателей облигаций) может изменить поведение инвестора, так как уменьшаются реальные чистые денежные потоки, получаемые ими. Акционеры могут иметь определенные льготы по подоходному налогу: Налоговая  ставка на дивиденды может отличаться от налоговой ставки на прирост капитала, для ряда стран подоходным налогом  не облагается прирост капитала. Подоходный налог для акционеров в целом  может оказаться меньше, чем для  владельцев заемного капитала (например, в США), что делает положение акционеров в определенном смысле более выгодным. Срок получения дохода по акции и  соответственно срок уплаты налога можно  варьировать.

Пусть t – ставка налога на прибыль фирмы, Td – ставка подоходного  налога для владельцев заемного капитала, Тs – ставка подоходного налога для  акционеров (средневзвешенная ставка по налогообложению дивидендов и  прироста капитала). Рыночная оценка фирмы, финансируемой исключительно собственными средствами (фирма О), определяется капитализацией чистой прибыли за вычетом  подоходного налога с коэффициентом  капитализации ksO (стоимости собственного капитала фирмы). VO = EBIT(1-t)(1-Ts) / ksO.

Для фирмы, финансируемой  за счет собственного и заемного капитала, потоки, получаемые владельцами, составят: 
            акционерами – (EBIT – I)(1-t)x(1-Ts); 
            владельцами заемного капитала – I(1-Td)  При расчете рыночной оценки VD поток прибыли EBIT(1-t)(1-Ts)дисконтируется с учетом риска по ставке ksO, а поток в виде экономии по налогам – по ставке kd.

VD = EBIT(1-t)(1-Ts) / ksO+[I(1-Td) – I(1-t)(1-Ts)] / kd.

VD = VO = [I(1-Td) / kd][1 –  (1-t)(1-Ts) / (1 – Td)]

Модель Миллера:

VD = VO +D [1 – (1-t)(1-Ts)] / 1 – Td.

 

Модель  Модильяни – Миллера  и оценка капитала.

Таким образом, в целом  по моделям Модильяни - Миллера можно  сделать следующие выводы:

ü    VD =VO. Оптимальная структура капитала отсутствует.

ü     
 VD = VO + tD. Оптимальная структура капитала включает 100% заемный капитал.

ü    Ts и Td, отличающихся для владельцев собственного и заемного капитала, с ростом долга цена фирмы растет.

ü   

ü   

Однако реальный рынок  капитала несовершенен. В случае банкротства  владельцы капитала несут убытки. Чем быстрее будет проходить  процедура банкротства, тем большими окажутся прямые издержки. Полные издержки банкротства будут превышать  прямые на величиту неявных убытков, которые акционеры тоже почувствуют  по скорости падения курса акций  фирмы (утрата имиджа фирмы, потеря деловых  контактов и возможных новых  инвесторов).

Например, объявление в октябре 1996 года АО «Москвич» означало для акционеров не только снижение возможных потоков от реализации активов на величину задолженности  перед бюджетом и перед кредиторами, но и неявные издержки, связанные  с возможным срывом договоренностей  в «Рено» и «Хенде» об инвестировании в новые модели. Даже в варианте внешнего управления (а не ликвидации фирмы) рыночная оценка фирмы с учетом явных и неявных издержек банкротства  может упасть, по некоторым оценкам, на 20-30%. Наличие любой задолженности (перед бюджетом, перед кредиторами) повышает риск банкротства и риск оплаты издержек, связанных с ожидаемым  или свершившимся банкротством.

Привлечение заемного капитала может привести к финансовым затруднениям или даже к банкротству. Кроме прямых издержек банкротства (снижения ликвидационной стоимости  активов из-за морального и физического  износа по причине продолжительности  тяжб между кредиторами корпорации, судебных издержек, оплаты услуг адвокатов  и внешнего управляющего), существуют косвенные издержки. Они возникают  еще до объявления предприятия банкротом, на стадии финансовых затруднений. К  косвенным издержкам относят  потери от неоптимальных управленческих решений и потери от изменения  поведения контрагентов (покупателей, поставщиков, кредиторов). Неоптимальные  управленческие решения могут выражаться в различных сферах.  Например, в снижении качества продукции, неоптимальном использовании внеоборотных активов (работа на износ без текущего ремонта). Могут быть заключены заведомо невыгодные для фирмы контракты. Или проданы высоколиквидные активы в кратчайшие сроки по низкой цене и т.п. При этом целью управляющих является продление функционирования корпорации на короткий промежуток времени для поиска нового места работы и увеличения личного дохода.