Потребительский кредит и его погашение. Льготные кредиты

Потребительский кредит и его погашение.

Льготные  кредиты. 

    При выдаче потребительского кредита сразу  на всю сумму кредита начисляются  простые проценты, они прибавляются к величине самого кредита и сумма  всех погашающих выплат должна быть равна  этой величине. Существует несколько  схем погашения потребительского кредита.

    А. Равными выплатами. Пусть кредит размером D взят на n лет, годовая ставка простых процентов i, следовательно, всего надо набрать выплат на сумму D(1+ni). Если в год предусмотрено (договором о кредите) m выплат, то одна выплата равна D(1+ni)/nm.

Интересно узнать ставку сложного процента, по которой современная  величина выплат по кредиту равна  его номинальной величине. Обозначим  её i. Имеем уравнение

[D(1+ni)/mn]a(mn,j/m)=D или (1+ni)=mn*a(mn,j/m).

    Б. Правило 78. При этом способе основной долг D выплачивается равными долями, а процентные деньги в размере niD – выплатами, уменьшающимися в арифметической прогрессии, и последняя выплата равна разности этой прогрессии. Если в год предусмотрено m выплат (например, 12 – при ежемесячных выплатах), то самая последняя выплата равна d – неизвестной пока разности прогрессии, а первая – mnD. Но сумма всех этих выплат d+2d+…+mnd=(1+mn)mnd/2 должна быть равна процентным деньгам, т.е. (1+mn)mnd/2=niD, откуда можно найти d и все выплаты процентных денег.

Практически делают так. Считают сумму номеров всех выплат N=(1+2+…+mn)=(1+mn)mn/2 и делят процентные деньги на N частей; далее 1-й платеж равен mn таких частей, 2-й платеж будет на одну часть меньше и т.д., последний платеж равен ровно одной части. Сумма номеров месяцев в году 1+2+…+12 равна 78, отсюда и название этого правила. 

    Льготный  кредит выдают по льготной ставке, меньшей  обычной ставки. Фактически тем самым  заемщик получает субсидию, которую  рассчитывают как разницу соответствующих  современных сумм.

Пусть кредит размером D выдан на n лет по льготной ставке g, меньшей обычной ставки I, и будет погашаться разными выплатами. Эти выплаты образуют годовую ренту. Обозначим размер одной выплаты y, тогда современная величина этой ренты равна y*a(n,g). Отсюда найдем: y=D/a(n,g). А если бы выплаты шли по обычной ставке i, то размер каждой выплаты был бы z=D/a(n,i). Разность z-y=D/a(n,i)-D/a(n,g) – это ежегодные потери кредитора, а современная величина ренты этих потерь по действующей ставке I, т.е. (z-y)*a(n,i)= [D/a(n,i)- D/a(n,g)]a(n,i)= D[1-a(n,i)/a(n,g)] и есть субсидия кредитора заемщику. Эт субсидия называется еще абсолютным грант-элементом, а величина         1-a(n,i)/a(n,g) – относительным грант-элементом. Наращенная сумма абсолютного грант-элелемента или, что то же самое, наращенная сумма субсидии называется общими потерями кредитора.