Ігровий підхід для оцінки напруженості

                      МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ  УКРАЇНИ

Львівський національний університет імені Івана Франка

Економічний факультет

 

 

                                                                            

                                                                             Кафедра економічної кібернетики

 

 

 

 

 

 

 

 

Індивідуальна робота з дисципліни:

 “ Моделювання системних характеристик в економіці”

на тему:

“Ігровий підхід для оцінки напруженості”

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                         Виконали

                                                                                           студенти групи ЕккМ-51c

                                                                                         Крупей Ольга

                                                                                         Кобилецька Надія

                                                                                         Крамар Галина

 

 

 

 

Львів 2010

Зміст

1. Аналіз і планування норми напруженості.
2. Способи виявлення оптимальної напруженості планів.

3. Оптимальна стратегія проектувальника.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Для реалiзацiї цiлого ряду задач аналiзу i планування було б доцiльно мати мiри чи норми напруженостi планових завдань.

Але цьому питанню  придiлено недостатньо уваги. Вирiшення задачi кiлькicного характеру цiєї категорiї являється актуальним, оскiльки воно сприяє розкриттю кiлькiсних взаємовiдношень факторiв, якi опридiляють напруженiсть плану, а в подальшому-створення середовища з управлiння напруженостi плану.

Один iз можливих способiв кiлькiсної оцiнки напруженостi планiв пов’язаний з використанням категорiї їх надiйностi. Категорiя напруженостi являється оцiнкою ризикованостi плану. У вивченi структурних характеристик плану її розглядають не як самостiйну властивiсть, а як доповнюючу.

Очевидно, що напруженнiсть плану в деякому значеннi це ймовiрнiсть невиконання цього плану. I вона бiльша тодi,коли менша надiйнiсть плану. Максимальна надiйнiсть плану вiдповiдає їх мiнiмальнiй напруженостi,що є дуже важливим. Iснує їх  оптимальна напруженiсть, що вiдповiдає оптимальнiй надiйностi плану.

Саме цю оптимальну напруженiсть плану необхiдно встановлювати в якостi норм напруженостi для пiдприємств.

Таким чином напруженiсть плану можна обчислити iз наступних вiдношень:

Nk=A(1-Hk)

Nk=B/Hk

де Nk-напруженiсть плану випуску к-оi продукцiї; 

      Hk-надiйнiсть плану випуску к-го виду продукцii;

      A i B-коефiцiєнти бальностi, за допомогою яких надiйнiсть плану переводять в бальнi оцiнки напруженостi.

 

2. Існують два способи виявлення оптимальної напруженості планів. Суттю першого способу є те, що для заданого об’єму заходу, посередництвом резервування, підвищення еластичності планів і інше вибирається такий об’єм планового завдання, який відповідав би оптимуму надійності і одночасно напруженості плану. В другому способі при заданому плановому завданні можна встановити такі об’єми засобів резервування, підвищення еластичності планів, підвищення їх маневрених властивостей, які відповідали б оптимуму напруженості.

Описане дозволяє говорити про те, що при оцінці напруженості планів через їх надійність враховується широка сукупність факторів, які дійсно впливають  на напруженість планових завдань. В  цілому це фактори збалансованості виділених ресурсів з встановленим плановим завданням  в умовах, коли мірою збалансованості являється надійність планів.

Визначені реалізаційні труднощі виникають внаслідок необхідності оцінити ймовірність поставок різного  роду ресурсів в різних об’ємах і ймовірність формування тих чи інших витратних коефіцієнтів по ресурсах. Але ці трудності можна подолати. Можна використати метод експертних оцінок цих ймовірностей, метод їх укрупненої статистичної оцінки, і отримати статистичні закономірності розподілу ймовірностей.

Якщо напруженість плану по випуску k - ої продукції складає , то напруженість плану випуску продукції в цілому складає

причому

або

Напруженість плану  по валовому випуску продукції становить:

 

 

3. Для ілюстрації принципово іншого підходу до оцінки напруженості плану розглянемо розподіл виробничих потужностей в умовах часткової невизначеності. Нехай проектується будівництво двох підприємств в двох різних пунктах. Сумарна проектуючи потужність рівна загальній потребі в продукції, яка випускається цими підприємствами в цих же пунктах. Точний розподіл потреби невідоме і може бути отримане тільки після запуску виробництва. Нехай x - виробництво підприємства в одному з пунктів, а y – потреба в цьому ж пункті. Тоді напруженість плану роботи підприємства може бути виміряна відношенням . Критерієм розподілу потужностей являється мінімізація максимальної напруженості роботи обох підприємств. В даному випадку напруженість розглядається по відношенню до проектного рішення – планування випуску продукції на двох підприємствах.

Таку ситуацію можна  розглядати як гру, в якій перший гравець («природа», «ринок») вибирає значення , а другий («проектувальник») – значення y. Функція виграшу першого гравця рівна:

і відображає втрати проектувальника.

Якщо проектувальний володіє частковою інформацією  про розподіл потреб і область, в  якій може знаходитись розподіл, виявляється вузькою, то при оптимальних діях він може досягти меншого перенавантаження.

Допустимо, що проектувальнику відомо, що потреба в першому пункті полягає у відрізку , . Таким чином, множиною стратегій першого гравця є . Тому і проектуючи потужність повинна лежати в тих же межах. Тому ця гра на квадраті * і її можна розглядати по такій же схемі, що й ігри на одиничному квадраті:

1. Перевіримо випуклість функції виграшу. При фіксуючому функція виграшу набуває такого вигляду:

а її графік являє собою  верхню опуклу дугу пари гіпербол (рис.1)

 

Рис. 1. Функція виграшу  «природи»

 

 

2. Визначаємо ціну гри і оптимальні стратегії другого гравця:

     Вичислимо внутрішній максимум:

     Чиста оптимальна  стратегія  повинна забезпечувати мінімум

     і знаходитись з рівняння:

    Ціна гри звідси рівна .

3. Очевидно, що суттєвими стратегіями першого гравця будуть . Для них виконується:

4. Знайдемо розподіл ймовірностей з рівняння:

Звідси матимемо, що

Величина b-a в оптимальних  стратегіях гравців відображає втрати в ефективності функціонування системи, викликані неповнотою знань про умови її роботи.

     Оптимальна стратегія проектувальника може інтерпретуватись наступним чином. Якщо відомо, наприклад, що потреба в першому пункті може коливатись від 30 до 60% загальної потреби в продукції, тобто a=0.3, b=0.6, то проектувальник повинен помістити в цьому пункті 0,6/(1+0,6-0,3)=0,46 частину виробничої потужності (46%). Коефіцієнт напруженості роботи, який визначається ціною гри, буде рівний 1+0,6-0,3=1,3, а найменш сприятливий збіг обставин, який знаходиться при появі  максимальної потреби в першому пункті, появляється з ймовірністю =(1-0,3)/(1+0,6-0,3)=0,54.